试题描述
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输入一个字符串S,输出S的最长连续回文子串长度。 |
输入
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输入一个字符串S。
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输出
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输出S的最长连续回文子串长度
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输入示例
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abacbbc
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输出示例
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4
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其他说明
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1<=|S|<=1000000
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这就是传说中的萌萌哒马拉车算法(manacher)啦
首先为了方便处奇偶两种情况,将S重新变成新的字符串T,如abacddc变成#a#b#a#c#d#d#c#
再次为了方便处理越界,将字符串首尾加一个奇怪的不匹配字符,如将abacddc变成~#a#b#a#c#d#d#c#`
请大家想一想这样的好处
考虑暴力算法,枚举回文串中心,暴力向两边匹配
rep(,n-) {
int t=;
while(s[i-t]==s[i+t]) t++;
ans=max(ans,t-);
}
这样是O(N^2),考虑优化
我们定义P[i]表示位置i的最长匹配长度,考虑利用之前的匹配信息。
这样就是p[i]=p[2*id-i]
这样就是p[i]=mx-i
写成代码就是这样
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define ren for(int i=first[x];i!=-1;i=next[i])
using namespace std;
inline int read() {
int x=,f=;char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-;
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*+c-'';
return x*f;
}
const int maxn=;
char s[maxn];
int p[maxn];
int solve(char* s2) {
int n=,id=,mx=,ans=;
for(int i=;s2[i]!='\0';i++) s[n++]='#',s[n++]=s2[i];
s[]='~';s[n++]='#';s[n++]='`';
rep(,n-) {
if(mx>i) p[i]=min(p[*id-i],mx-i);
else p[i]=;
while(s[i+p[i]]==s[i-p[i]]) p[i]++;
if(i+p[i]>mx) mx=i+p[i],id=i;
ans=max(ans,p[i]-);
}
return ans;
}
char s2[maxn];
int main() {
scanf("%s",s2);
printf("%d\n",solve(s2));
return ;
}
为什么是O(N)的呢?
因为算法只有遇到还没有匹配的位置时才进行匹配,已经匹配过的位置不再进行匹配,所以对于T字符串中的每一个位置,只进行一次匹配,所以Manacher算法的总体时间复杂度为O(n),其中n为T字符串的长度,由于T的长度事实上是S的两倍,所以时间复杂度依然是线性的。
补一个PAM的(以后不能装*,将”f[np]=to[k][c];to[p][c]=np;“i写成”f[to[p][c]=np]=to[k][c];“就会T飞,因为k可能等于p)
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define ren for(int i=first[x];i!=-1;i=next[i])
using namespace std;
inline int read() {
int x=,f=;char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-;
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*+c-'';
return x*f;
}
const int maxn=;
char ch[maxn];
struct PAM {
int cnt,last;
int to[maxn][],f[maxn],l[maxn];
PAM() {cnt=f[]=;l[]=-;}
void extend(int c,int n) {
int p=last;
while(ch[n]!=ch[n-l[p]-]) p=f[p];
if(!to[p][c]) {
int np=++cnt,k=f[p];l[np]=l[p]+;
while(ch[n]!=ch[n-l[k]-]) k=f[k];
f[np]=to[k][c];to[p][c]=np;
}
last=to[p][c];
}
int solve() {
int ans=;
rep(,cnt) ans=max(ans,l[i]);
return ans;
}
}sol;
int main() {
scanf("%s",ch+);int n=strlen(ch+);
rep(,n) sol.extend(ch[i]-'a',i);
printf("%d\n",sol.solve());
return ;
}
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