NOIP2008 T3 传纸条 解题报告——S.B.S.

时间：2024-06-20 20:35:50

题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入输出格式

输入格式：

输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。

接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出格式：

输出文件message.out共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

输入输出样例

输入样例#1： 
3 3

0 3 9

2 8 5

5 7 0
输出样例#1： 
34

说明

【限制】

30%的数据满足：1<=m,n<=10

100%的数据满足：1<=m,n<=50

NOIP 2008提高组第三题

---------------------------我是华丽丽的分割线------------------------------------------

很容易想到一个算法：
–求出1个纸条从（1，1）到（M,N）的路线最大值.
–删除路径上的点值
–再求出1个纸条从（M,N）到（1，1）的路线最大值.
–统计两次和
上述算法很容易找出反例，如下图。
0 3 9              0 INF 9
2 8 5 -------> 2 INF 5
5 7 0              5 INF 0
第1次找最优值传递后，导致第2次无法传递。
-贪心算法错误，因此我们需要同时考虑两个纸条的传递。
-由于小渊和小轩的路径可逆，因此，尽管出发点不同，但都可以看成同时从(1,1)出发到达(M,N)点。
-设f(i1,j1,i2,j2)表示纸条1到达(i1,j1)位置，纸条2到达(i2,j2)位置的最优值。则有，
                            |f[i1-1][j1][i2-1][j2]
f(i1,j1,i2,j2)=max|f[i1-1][j1][i2][j2-1]
                            |f[i1][j1-1][i2-1][j2]
                            |f[i1][j1-1][i2][j2-1]
-其中 (i1,j1)<> (i2,j2)
-1<=i1, i2<=M, 1<=j1 , j2<=N
-时间复杂度O(N2M2)
代码如下：
 #include <iostream>

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 #include<cmath>

 #include <algorithm>

 using namespace std;

 int d[][];

 int s[][][][];

 int main()

 {

     int i,j,k,l;

     int n,m;

     cin>>m>>n;

     memset(s,,sizeof(s));

     memset(d,,sizeof(d));

     for(i=;i<=m;i++)

      for(j=;j<=n;j++)

         cin>>d[i][j];

     for(i=;i<=m;i++)

     {

         for(j=;j<=n;j++)

         {

             for(k=;k<=m;k++)

             {

                 for(l=;l<=n;l++)

                 {

                     s[i][j][k][l]=max(s[i][j][k][l],s[i-][j][k-][l]);

                     s[i][j][k][l]=max(s[i][j][k][l],s[i-][j][k][l-]);

                     s[i][j][k][l]=max(s[i][j][k][l],s[i][j-][k-][l]);

                     s[i][j][k][l]=max(s[i][j][k][l],s[i][j-][k][l-]);

                     s[i][j][k][l]+=d[i][j];

                     if(i!=k||j!=l)   s[i][j][k][l]+=d[k][l];

                 }

             }

         }

     }

     cout<<s[m][n][m][n];

     return ;

 }

传纸条

相关文章