近十几年来，稀疏（sparsity）已经成为信号处理及其应用领域中处于第一位的概念之一。近来，研究人员又致力于过完备（overcomplete）信号表示的研究。这种表示不同于许多传统的表示。因为它能提供一个广阔范围的生成元素（atoms）。而冗余（redundant）信号表示的魅力正在于其能经济地（紧致）的表示一大类信号。对稀疏性的兴趣源自于新的抽样理论-压缩传感（compressed sensing）的发展，压缩传感是香农采样理论的一种替代，其利用信号本身是稀疏的这一先验，而香农理论是设计用于频率带宽有限的信号的。通过建立采样和稀疏的直接联系，压缩传感在大量的科学领域，如编码和信息论，信号和图像采集处理，医学成像，及地理和航天数据分析等都得到应用。压缩传感的另一贡献是许多传统的逆问题，如断层图像重建，可以看作压缩传感问题。这类病态（ill-posed）问题需要正则化。压缩传感对寻求系数性解的方法给出了强大的理论支持。
字典分两种，一种是隐性字典，implicit dictionary，这种主要是由它们的算法表现出来的，而不是矩阵结构，比如wavelet，curvelet，contourlet，等等。另一种是通过机器学习来从样本中获取字典，这种字典表现为一种显性矩阵，explicit matrix，而算法是用来适应矩阵的，比如PCA，GPCA，MOD，K-SVD等等，这种字典的好处在于比前一种灵活，表现也好，坏处就是耗费时间和运算资源，另外复杂的约束限制了字典的大小以及需要处理的信号的维度（所以论文提出的这个算法最后用3D图像去噪来表现优越性）。
参考：http://blog.****.net/abcjennifer/article/details/8693342
http://blog.****.net/yihaizhiyan/article/details/7633658