“1000瓶药水,其中至多有1瓶剧毒,小狗服完药20小时后才能判断是否中毒。现在给你10只小狗、在24小时内、通过小狗试药的方式找出哪瓶药有毒或者全部无毒”

时间:2021-02-19 09:52:00

题目:

1000瓶药水,其中至多有1瓶剧毒,小狗服完药20小时后才能判断是否中毒。

现在给你10只小狗、在24小时内、通过小狗试药的方式找出哪瓶药有毒或者全部无毒

思路:
一、“小狗服完药20小时后才能判断是否中毒”,现只有“24小时内”,那么只能试一轮。

二、一轮过后,每只小狗状态有两种:生、死
    把每只狗看成二进制数的一位,那么结果是个10位的二进制数,可表示2^10 即1024种情况
    这已经超过了目标总数(1000),因此有可能找到一种编码方案,将1000种情况唯一的表现出来。

三、将1000瓶药编号:1~1000,换成2进制:0000000001至1111101000(称最左边为第9位,最右边为第0位)
  再取10个试管,编号:9876543210
  对每瓶药,查它2进制编号中所有为1的位,按位序号加到对应试管中。

  例如第1000瓶药的编号为1111101000,加入第9,8,7,6,5,3号试管。

  然后对狗编号,吃下对应试管的药(混合后的)。

四、20小时后,根据狗的情况:生=0,死=1 得到一个10位2进制数,即毒药的编号。

以下为测试程序:

#include <cassert>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;

class Tester
{
bool m_began;
int m_poison;
bool m_dogs[10];

public:
Tester()
: m_began(false)
{
this->begin();
this->end();
}

void begin(int i = -1)
{
m_began = true;
memset(m_dogs, 0, sizeof(m_dogs));
m_poison = (i == -1 ? (rand() % 1000) + 1 : i);
}

void feed(int dog0to9, int bottle1to1000)
{
assert(m_began);
if(bottle1to1000 == m_poison){
m_dogs[dog0to9] = true;
}
}

void end()
{
m_began = false;
}

bool query(int dog0to9)
{
assert(!m_began);
return m_dogs[dog0to9];
}

void judge(int poison)
{
assert(!m_began);
if(m_poison != poison){
cerr << "test failed: estimate " << poison << ", fact " << m_poison << endl;
exit(0);
}
}
};

void testCase(Tester & t, int x = -1)
{
t.begin(x);
for(int i = 1; i <= 1000; ++i){ // for each bottle
for(int x = i, n = 0; x; x >>= 1, ++n){ // each bit
if(x & 1){
t.feed(n, i);
}
}
}

t.end();
int id = 0;
for(int i = 9; i >= 0; --i){
id = (id << 1) | (t.query(i) ? 1 : 0);
}

t.judge(id);
}

int main()
{
Tester t;

// cover
for(int x = 0; x < 1001; ++x){
testCase(t, x);
}

// random test
for(int x = 0; x < 100; ++x){
testCase(t);
}

cout << "passed" << endl;

return 0;
}