题目要求
从键盘输入两个整数，输出两个整数的最大公约数和最小公倍数。用C或C++语言实现程序解决问题。
最大公约数：指两个或多个整数共有约数中最大的一个。求最大公约数有多种方法，常见的有辗转相除法，相减法，穷举法，Stein算法。
最小公倍数：数论中的一种概念，两个整数公有的倍数成为他们的公倍数，其中一个最小的公倍数是他们的最小公倍数。
分析
求最小公倍数算法：最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数
求最大公约数算法：如下
方法一：相减法
算法思想：
① 若a大于b，则a=a-b，
② 若a小于b，则b=b-a
③ 若a等于b，则a（或b）即为两数的最大公约数
④ 若a不等于b，则再回去执行①
⑤也就是说循环的判断条件为a != b ，直到a = b时，循环结束。
举例说明：
24和15的最大公约数过程为：
a=24,b=15
a>b 则 a = a - b = 24 - 15 = 9，b = 15
b>a 则 b = b-a = 15 - 9 = 6，a = 9
a>b 则 a = a - b = 9 - 6= 3，b=3
循环结束。
流程图：
代码展示：
#include<stdio.h>
int main()
{
int m, n, a, b;
while (1)
{
printf("使用相减法求算\n");
printf("请输入两个整数，如（7 24）：\n\t"); // a, b不相等，大数减小数，直到相等为止
scanf_s("%d%d", &a, &b);
m = a;
n = b;
if (a <= 0 || b <= 0)
{
printf("输入有误，请重新输入：\n\t");
scanf_s("%d%d", &a, &b);
m = a;
n = b;
}
while (a != b)
{
if (a > b)
a = a - b;
else
b = b - a;
}
printf("用相减法求得两数 最大公约数为：%d\n", a);
printf("\n\t\t 最小公倍数为：%d\n", m*n / a);
}
return 0;
}运行结果展示：
方法二：穷举法
算法思想：
①选出a，b中最小的一个数字放到c中
②分别用a，b对c求余数，即看是否能被c整除
③直到a，b同时都能被c整除
④如不能整除，c- - (c的值减一) 继续从2开始执行
⑤也就是说该循环的判断条件为 a，b能否同时被c整除，只要有一个数不能被c整除，循环继续执行
举例说明：
9和4的最大公约数过程为：
a = 9，b = 4
将其中最小的数字赋予c，c =4
a%c = 1 ,b%c = 0 ，a,b不能同时被c整除，循环继续c– ，c = 3
a%c = 0 ,b%c = 1 ，a,b不能同时被c整除，循环继续c– ，c = 2
a%c = 1 ,b%c = 0 ，a,b不能同时被c整除，循环继续c– ，c = 1
a%c = 0 ,b%c = 0 ，a,b同时被c整除 ，循环结束。
c是a和b的最大公约数。
流程图：
代码展示：
#include<stdio.h>
int main()
{
int m, n, a, b, c;
while (1)
{
printf("使用穷举法法求算\n");
printf("请输入两个整数，如（7 24）：\n\t");
scanf_s("%d%d", &a, &b);
if (a <= 0 || b <= 0)
{
printf("输入有误，请重新输入：\n\t");
scanf_s("%d%d", &a, &b);
}
c = (a > b) ? b : a; //三目运算符,求出两数中最小值，赋给c
m = a;
n = b;
while (a%c != 0 || b%c != 0) //找到一个数能同时被啊a,b整除，则中止循环
{
c--; //如果不满足条件，则变量自减，直到能被a，b整除
}
printf("用穷举法求得两数最大公约数为：%d\n", c);
printf("\n\t\t最小公倍数为：%d\n", m*n / c);
}
return 0;
}运行结果展示：
方法三：辗转相除法
算法思想：
有两整数a和b：
① a%b得余数c
② 若c=0，则b即为两数的最大公约数
③ 若c≠0，则a=b，b=c，再回去执行①
④该循环的是否继续的判断条件就是c是否为0
举例说明：
求24和15的最大公约数过程为：
a=24，b=15
24÷15 余9，15÷9余6，9÷6余3，3÷3余0，因此，3即为最大公约数
流程图：
代码展示：
#include<stdio.h>
int main()
{
int m, n, a, b, c;
while (1)
{
printf("使用辗转相除法求算\n");
printf("请输入两个整数，如（7 24）：\n\t");
scanf_s("%d%d", &a, &b);
m = a;
n = b;
if (a <= 0 || b <= 0)
{
printf("输入有误，请重新输入：\n\t");
scanf_s("%d%d", &a, &b);
m = a;
n = b;
}
while (b != 0) //余数不为0，继续相除，直到余数为0
{
c = a%b;
a = b;
b = c;
}
printf("用辗转相除法求得 最大公约数为:%d\n", a);
printf("\n\t\t 最小公倍数为:%d\n", m*n / a);
}
return 0;
}运行结果展示：
源代码：
#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
void first();
void second();
void third();
void menu();
void exit();
int main()
{
int k;
k = 1;
while (k)
{
menu();
}
system("pause");
return 0;
}
//用相减法求最大公约数和最小公倍数
void first()
{
int m, n, a, b;
printf("使用相减法求算\n");
printf("请输入两个整数，如（7 24）：\n\t"); // a, b不相等，大数减小数，直到相等为止
scanf_s("%d%d", &a, &b);
m = a;
n = b;
if (a <= 0 || b <= 0)
{
printf("输入有误，请重新输入：\n\t");
scanf_s("%d%d", &a, &b);
m = a;
n = b;
}
while (a != b)
{
if (a > b)
a = a - b;
else
b = b - a;
}
printf("用相减法求得两数 最大公约数为：%d\n", a);
printf("\n\t\t 最小公倍数为：%d\n", m*n / a);
}
//用穷举法求最大公约数
void second()
{
int m, n, a, b, c;
printf("使用穷举法法求算\n");
printf("请输入两个整数，如（7 24）：\n\t");
scanf_s("%d%d", &a, &b);
if (a <= 0 || b <= 0)
{
printf("输入有误，请重新输入：\n\t");
scanf_s("%d%d", &a, &b);
}
c = (a > b) ? b : a; //三目运算符,求出两数中最小值，赋给c
m = a;
n = b;
while (a%c != 0 || b%c != 0) //a，b同时能被c整除 不执行该循环
{
c--; //如果不满足条件，则变量自减，直到能被a，b整除
}
printf("用穷举法求得两数最大公约数为：%d\n", c);
printf("\n\t\t最小公倍数为：%d\n", m*n / c);
}
//用辗转相除法求最大公约数和最小公倍数
void third()
{
int m, n, a, b, c;
printf("使用辗转相除法求算\n");
printf("请输入两个整数，如（7 24）：\n\t");
scanf_s("%d%d", &a, &b);
m = a;
n = b;
if (a <= 0 || b <= 0)
{
printf("输入有误，请重新输入：\n\t");
scanf_s("%d%d", &a, &b);
m = a;
n = b;
}
while (b != 0) /* 余数不为0，继续相除，直到余数为0 */
{
c = a%b;
a = b;
b = c;
}
printf("用辗转相除法求得 最大公约数为:%d\n", a);
printf("\n\t\t 最小公倍数为:%d\n", m*n / a);
}
void menu() //主界面
{
int num;
printf(" \n\t************************************************** \n");
printf(" * 求两数最大公约数和最小公倍数的三种算法 * ");
printf(" \n\t**************************************************\n\n");
printf(" ---------------------- ---------------------- \n");
printf(" * 1.相减法 \n\n");
printf(" * 2.穷举法 \n\n");
printf(" * 3.辗转相除法 \n\n");
printf(" * 4.退出计算 \n");
printf(" ---------------------- ---------------------- \n\n");
printf("请选择编号1—4:");
scanf_s("%d", &num);
switch (num)
{
case 1:first(); break;
case 2:second(); break;
case 3:third(); break;
case 4:exit(); break;
default:printf("\n\n\t\t输入错误，请在1—4之间选择\n");
}
}
void exit()
{
printf("\n\t确定退出系统请直接按回车，否则继续在1—3中选择返回主菜单");
getchar();
if (getchar() == '\n')
{
printf("谢谢使用");
exit(0);
}
else
{
menu();
}
}
运行结果展示：
