4569: [Scoi2016]萌萌哒
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一个长度为n的大数,用S1S2S3...Sn表示,其中Si表示数的第i位,S1是数的最高位,告诉你一些限制条件,每个条件表示为四个数,l1,r1,l2,r2,即两个长度相同的区间,表示子串Sl1Sl1+1Sl1+2...Sr1与Sl2Sl2+1Sl2+2...Sr2完全相同。比如n=6时,某限制条件l1=1,r1=3,l2=4,r2=6,那么123123,351351均满足条件,但是12012,131141不满足条件,前者数的长度不为6,后者第二位与第五位不同。问满足以上所有条件的数有多少个。Input
第一行两个数n和m,分别表示大数的长度,以及限制条件的个数。接下来m行,对于第i行,有4个数li1,ri1,li2,ri2,分别表示该限制条件对应的两个区间。1≤n≤10^5,1≤m≤10^5,1≤li1,ri1,li2,ri2≤n;并且保证ri1-li1=ri2-li2。Output
一个数,表示满足所有条件且长度为n的大数的个数,答案可能很大,因此输出答案模10^9+7的结果即可。
Sample Input
4 2
1 2 3 4
3 3 3 3Sample Output
90HINT
Source
【分析】
这题的方法还是很妙的。虽然说不是怎么新奇但是我还是没想出来嘛。。
其实个人觉得线段树也是可以的。用线段树上的点表示区间,然后也可以merge。
倍增也很好打啦。
f[i][j]表示[i,i+2^j-1]这个区间,同层的区间可以merge。
m个操作的时候就merge最多log个区间嘛。最后把merge的并查集下放到区间长度小一倍那里就好。
要细心一点,若全都在一个并查集,答案应该是10而不是9。
1 #include<cstdio>
2 #include<cstdlib>
3 #include<cstring>
4 #include<iostream>
5 #include<algorithm>
6 using namespace std;
7 #define Mod 1000000007
8 #define Maxn 100010
9 #define Maxd 20
10
11 int f[Maxn][Maxd],num[Maxn][Maxd],fa[Maxn*Maxd];
12 int son[Maxn*Maxd][2];
13
14 int ffa(int x)
15 {
16 if(fa[x]!=x) fa[x]=ffa(fa[x]);
17 return fa[x];
18 }
19
20 void merge(int st1,int st2,int l)
21 {
22 for(int j=18;j>=0;j--)
23 {
24 if((1<<j)<=l)
25 {
26 int x=num[st1][j],y=num[st2][j];
27 if(ffa(x)!=ffa(y)) fa[ffa(x)]=y;
28 if((1<<j)<l) merge(st1+(1<<j),st2+(1<<j),l-(1<<j));
29 return;
30 }
31 }
32 }
33
34 int main()
35 {
36 int n,m;
37 scanf("%d%d",&n,&m);
38 int cnt=0;
39 for(int j=0;(1<<j)<=n;j++) for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
40 {
41 num[i][j]=++cnt;
42 if(j!=0) son[cnt][0]=num[i][j-1],son[cnt][1]=num[i+(1<<j-1)][j-1];
43 }
44 for(int i=1;i<=cnt;i++) fa[i]=i;
45 for(int i=1;i<=m;i++)
46 {
47 int l1,r1,l2,r2;
48 scanf("%d%d%d%d",&l1,&r1,&l2,&r2);
49 merge(l1,l2,r1-l1+1);
50 }
51 for(int j=18;j>0;j--)
52 {
53 for(int i=1;i<=n;i++) if(num[i][j])
54 {
55 if(ffa(num[i][j])!=num[i][j])
56 {
57 int x=num[i][j],y=ffa(num[i][j]);
58 if(ffa(son[x][0])!=ffa(son[y][0])) fa[ffa(son[x][0])]=son[y][0];
59 if(ffa(son[x][1])!=ffa(son[y][1])) fa[ffa(son[x][1])]=son[y][1];
60 }
61 }
62 }
63 int ans=1,tot=0;
64 for(int i=1;i<=n;i++) if(ffa(num[i][0])==num[i][0])
65 {
66 tot++;
67 if(ans==1) ans=1LL*ans*9%Mod;
68 else ans=1LL*ans*10%Mod;
69 }
70 if(tot==1) ans=10;
71 printf("%d\n",ans);
72 return 0;
73 }
2017-04-27 15:02:37