奥赛-欧几里得算法-最大公约数

Greatest Common Divisor(GCD)

欧几里得算法据说是最早的算法，用于计算最大公约数，也是数论的基础算法之一。

 

1.欧几里德算法的思想：

欧几里德算法的思想基于辗转相除法的原理，辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，欧几里德算法说白了其实就是辗转相除法的计算机算法的实现而已。下面我们先说说辗转相除法，辗转相除法的内容：如果用gcd(a,b)来表示a和b的最大公约数，那么根据辗转相除法的原理，有gcd(a,b)=gcd(b,a mod (b))，其中mod()表示模运算，并且不妨让a>b,这样方便于模运算。

2.优点

通过模运算的余数是最大公约数之间存在的整数倍的关系，来给比较大的数字进行降维，方便手算；同时，也避免了在可行区间内进行全局的最大公约数的判断测试，只需要选取其余数进行相应的计算就可以直接得到最大公约数，大大提高了运算效率。

3.过程

4、程序代码

#define ll long long

ll gcd(ll a, ll b) {
   return !b ? a : gcd(b, a%b);
}

这个算法，一定要记住，他很重要。