求一个圆弧算法问题，已知图形的两条边的终点起点，和圆弧半径，求圆心、圆弧起点、终点等

  已知圆弧上切线 起点为 pt1,终点为pt2 .   切点为圆弧起始点，
                    下切线起点为 pt2,终点为pt2;   切点为圆弧终点。
   圆弧半径为R；上切线和下切线夹角为 S； 圆心在其夹角角平分线上，
     通过算法，算出圆心center, 起始点Stpoint，终点Edpoint 的坐标，
       求大佬给出具体的实现过程

10 个解决方案

#1

这个纯粹的初中几何问题， 

#2

http://blog.csdn.net/thelibra12/article/details/6086910

#3

引用 2 楼 zhao4zhong1 的回复:

http://blog.csdn.net/thelibra12/article/details/6086910

 
  圆弧起始点、圆心、终点都是要用几何算法计算出来的。
   因为很久没用数学几何了，所以我想求的是这个数学几何算法，
   

#4

你是要代码呢，还是要咋算呢？

#5

BOOL createArc(const GCPosition4D &pInt,const GCVector4D &vedge1,const GCVector4D &vedge2
					,double R,GCArc3D& arc)
{
	double angle = vedge1^vedge2;

	if(fabs(angle-GCMathConst::PI)<GCMathConst::ZERO)
		return FALSE;

	if(angle<GCMathConst::ZERO)
		return FALSE;

	GCVector4D vedge11 = vedge1.toUnitVector();
	GCVector4D vedge21 = vedge2.toUnitVector();

	GCVector4D centerLineV = vedge11+vedge21;

	centerLineV.normalize();

	GCPosition4D p1 = pInt + vedge11*(R/tan(angle/2));

	GCPosition4D p2 = pInt + vedge21*(R/tan(angle/2));

	GCPosition4D pCenter = pInt + centerLineV* (R/sin(angle/2));

	arc.create(pCenter,p1,p2,TRUE);

	return TRUE;
}

BOOL createArc(const GCLine3D &line1,const GCLine3D &line2,double r,GCArc3D& arc)
{
    GCPosition4D pInt;

    BOOL isIntersected = intersected(line1,line2,pInt);

    if(!isIntersected )
        return FALSE;

    return createArc(pInt,line1.getDirection(),line2.getDirection(),r,arc);
}

BOOL intersected(const GCLine3D &line1,const GCLine3D &line2,GCPosition4D &p)
{
	double distance1 = line1.getBase()-line2;

	if(distance1<GCMathConst::ZERO)
	{
		p.clone(line1.getBase());
		return TRUE;
	}

	if((line2.getBase()-line1)<GCMathConst::ZERO)
	{
		p.clone(line2.getBase());
		return TRUE;
	}

	GCVector4D v3 = line1.getDirection()|line2.getDirection();

	GCPlane3D plane(line1.getBase(),v3);

	BOOL samePlane = (line2.getBase()-plane)<GCMathConst::ZERO;

	if(!samePlane)
		return FALSE;

	double angle = (line1.getDirection())^(line2.getDirection());

	double len = distance1/sin(angle);

	GCPosition4D s1 = line1.getBase() + line1.getDirection() * len;

	if((s1-line2)<GCMathConst::ZERO)
	{
		p.clone(s1);
		return TRUE;
	}

	s1 = line1.getBase() + line1.getDirection() * (-len);

	p.clone(s1);

	return TRUE;
}

#6

一个例子 （不通用）

#define PI 3.14159265359
#define Rd 70
BOOL CMyDlg::RoundChamfer(CPoint p1,CPoint p2,CPoint p3,CDC &dc)
{// angle a
	double dx21=p2.x-p1.x;// 180
	double dy21=p1.y-p2.y;// 180
	double k1=dy21/dx21;
	double a21=0;
	if(dx21!=0) a21=atan(k1);// 0.78
	afxDump << a21*180/PI << " a度\n";
// angle b
	double dx23=p3.x-p2.x;// 120
	double dy23=p2.y-p3.y;// 280
	double k2=dy23/dx23;
	double b23=0;
	if(dy23!=0) b23=atan(k2);
	afxDump << b23*180/PI << " b度\n";
// angle 
// 设直线l1、l2的斜率存在,分别为k1、k2,
// l1与l2的夹角为θ,则tanθ=∣(k2- k1）/(1+ k1k2）∣.
	double s;
	if(k2>k1)
		s =atan((k2-k1)/(1+k1*k2));
	else
		s =atan((k1-k2)/(1+k1*k2));
	afxDump << s*180/PI << " s度\n";
	s /= 2;
// middle line
	double L=Rd/tan(s);
//
	double dBx=L*cos(a21);
	double dBy=L*sin(a21);
//
	CPoint B;// begin
	B.x=(int)(p2.x-dBx);
	B.y=(int)(p2.y+dBy);
//
	double dEx=L*cos(b23);
	double dEy=L*sin(b23);
	CPoint E;// end
	E.x=(int)(p2.x-dEx);
	E.y=(int)(p2.y+dEy);
//
	afxDump << (a21+s)*180/PI << " Mid度\n";
	double M=L/cos(s);// middle
	double dCx=M*cos(a21+s);
	double dCy=M*sin(a21+s);
	CPoint C;// center
	C.x=(int)(p2.x-dCx);
	C.y=(int)(p2.y+dCy);
//
	dc.MoveTo(p1);
	dc.LineTo(p2);
	dc.LineTo(p3);
//
	dc.MoveTo(B);
	dc.LineTo(C);
	dc.LineTo(E);
//
	dc.SelectObject(GetStockObject(NULL_BRUSH));
	CRect rc(C.x-Rd,C.y-Rd,C.x+Rd,C.y+Rd);

	dc.Ellipse(rc);
//
	return TRUE;
}

#7

调用：
else
{
// CDialog::OnPaint();
CPaintDC dc(this); // device context for painting
CPoint p1(20,220);
CPoint p2(200,20);
CPoint p3(140,280);
RoundChamfer(p1,p2,p3,dc);
}

#8

好一点了

#define PI 3.14159265359
#define Rd 40
BOOL CMyDlg::RoundChamfer(CPoint p1,CPoint p2,CPoint p3,CDC &dc)
{// angle a
	double dx21=p2.x-p1.x;// 180
	double dy21=p1.y-p2.y;// 180
	double a21;
	if(dx21==0)
	{
		a21=PI/2;// 90
	}
	else if(dx21 > 0)
	{
		a21=atan(dy21/dx21);
	}
	else
	{// <0
		a21=PI-atan(-dy21/dx21);
	}
	afxDump << a21*180/PI << " a度\n";
// angle b
	double dx23=p3.x-p2.x;// 120
	double dy23=p2.y-p3.y;// 280
	double b23;
	if(dx23==0)
	{
		b23=PI/2;// 90
	}
	else if(dx23 >0)
	{
		b23=PI-atan(-dy23/dx23);// 90
	}
	else
	{// <0
		b23=atan(dy23/dx23);
	}
//
	double s;
	s=(b23-a21)/2;
	afxDump << b23*180/PI << " b度\n";
// tangent line of circle
	double L=Rd/tan(s);
//
	double dBx=L*cos(a21);
	double dBy=L*sin(a21);
//
	CPoint B;// begin
	B.x=(int)(p2.x-dBx);
	B.y=(int)(p2.y+dBy);
//
	double dEx=L*cos(b23);
	double dEy=L*sin(b23);
	CPoint E;// end
	E.x=(int)(p2.x-dEx);
	E.y=(int)(p2.y+dEy);
//
	afxDump << (a21+s)*180/PI << " Mid度\n";
	double M=L/cos(s);// middle line
	double dCx=M*cos(a21+s);
	double dCy=M*sin(a21+s);
	CPoint C;// center
	C.x=(int)(p2.x-dCx);
	C.y=(int)(p2.y+dCy);
//
	dc.MoveTo(p1);
	dc.LineTo(p2);
	dc.LineTo(p3);
//
	dc.MoveTo(B);
	dc.LineTo(C);
	dc.LineTo(E);
//
	dc.MoveTo(C);
	dc.LineTo(p2);
//
	dc.SelectObject(GetStockObject(NULL_BRUSH));
	CRect rc(C.x-Rd,C.y-Rd,C.x+Rd,C.y+Rd);
	CPen pen;
	CPen *old;
	pen.CreatePen(PS_SOLID,2,RGB(255,0,0));
	old=dc.SelectObject(&pen);
	dc.MoveTo(p1);
	dc.LineTo(B);
	dc.Arc(rc, E,B);
	dc.MoveTo(E);
	dc.LineTo(p3);
//
	dc.SelectObject(old);
	return TRUE;
}

#9

引用 8 楼 schlafenhamster 的回复:

好一点了

#define PI 3.14159265359
#define Rd 40
BOOL CMyDlg::RoundChamfer(CPoint p1,CPoint p2,CPoint p3,CDC &dc)
{// angle a
	double dx21=p2.x-p1.x;// 180
	double dy21=p1.y-p2.y;// 180
	double a21;
	if(dx21==0)
	{
		a21=PI/2;// 90
	}
	else if(dx21 > 0)
	{
		a21=atan(dy21/dx21);
	}
	else
	{// <0
		a21=PI-atan(-dy21/dx21);
	}
	afxDump << a21*180/PI << " a度\n";
// angle b
	double dx23=p3.x-p2.x;// 120
	double dy23=p2.y-p3.y;// 280
	double b23;
	if(dx23==0)
	{
		b23=PI/2;// 90
	}
	else if(dx23 >0)
	{
		b23=PI-atan(-dy23/dx23);// 90
	}
	else
	{// <0
		b23=atan(dy23/dx23);
	}
//
	double s;
	s=(b23-a21)/2;
	afxDump << b23*180/PI << " b度\n";
// tangent line of circle
	double L=Rd/tan(s);
//
	double dBx=L*cos(a21);
	double dBy=L*sin(a21);
//
	CPoint B;// begin
	B.x=(int)(p2.x-dBx);
	B.y=(int)(p2.y+dBy);
//
	double dEx=L*cos(b23);
	double dEy=L*sin(b23);
	CPoint E;// end
	E.x=(int)(p2.x-dEx);
	E.y=(int)(p2.y+dEy);
//
	afxDump << (a21+s)*180/PI << " Mid度\n";
	double M=L/cos(s);// middle line
	double dCx=M*cos(a21+s);
	double dCy=M*sin(a21+s);
	CPoint C;// center
	C.x=(int)(p2.x-dCx);
	C.y=(int)(p2.y+dCy);
//
	dc.MoveTo(p1);
	dc.LineTo(p2);
	dc.LineTo(p3);
//
	dc.MoveTo(B);
	dc.LineTo(C);
	dc.LineTo(E);
//
	dc.MoveTo(C);
	dc.LineTo(p2);
//
	dc.SelectObject(GetStockObject(NULL_BRUSH));
	CRect rc(C.x-Rd,C.y-Rd,C.x+Rd,C.y+Rd);
	CPen pen;
	CPen *old;
	pen.CreatePen(PS_SOLID,2,RGB(255,0,0));
	old=dc.SelectObject(&pen);
	dc.MoveTo(p1);
	dc.LineTo(B);
	dc.Arc(rc, E,B);
	dc.MoveTo(E);
	dc.LineTo(p3);
//
	dc.SelectObject(old);
	return TRUE;
}

引用 6 楼 schlafenhamster 的回复:

一个例子 （不通用）

#define PI 3.14159265359
#define Rd 70
BOOL CMyDlg::RoundChamfer(CPoint p1,CPoint p2,CPoint p3,CDC &dc)
{// angle a
	double dx21=p2.x-p1.x;// 180
	double dy21=p1.y-p2.y;// 180
	double k1=dy21/dx21;
	double a21=0;
	if(dx21!=0) a21=atan(k1);// 0.78
	afxDump << a21*180/PI << " a度\n";
// angle b
	double dx23=p3.x-p2.x;// 120
	double dy23=p2.y-p3.y;// 280
	double k2=dy23/dx23;
	double b23=0;
	if(dy23!=0) b23=atan(k2);
	afxDump << b23*180/PI << " b度\n";
// angle 
// 设直线l1、l2的斜率存在,分别为k1、k2,
// l1与l2的夹角为θ,则tanθ=∣(k2- k1）/(1+ k1k2）∣.
	double s;
	if(k2>k1)
		s =atan((k2-k1)/(1+k1*k2));
	else
		s =atan((k1-k2)/(1+k1*k2));
	afxDump << s*180/PI << " s度\n";
	s /= 2;
// middle line
	double L=Rd/tan(s);
//
	double dBx=L*cos(a21);
	double dBy=L*sin(a21);
//
	CPoint B;// begin
	B.x=(int)(p2.x-dBx);
	B.y=(int)(p2.y+dBy);
//
	double dEx=L*cos(b23);
	double dEy=L*sin(b23);
	CPoint E;// end
	E.x=(int)(p2.x-dEx);
	E.y=(int)(p2.y+dEy);
//
	afxDump << (a21+s)*180/PI << " Mid度\n";
	double M=L/cos(s);// middle
	double dCx=M*cos(a21+s);
	double dCy=M*sin(a21+s);
	CPoint C;// center
	C.x=(int)(p2.x-dCx);
	C.y=(int)(p2.y+dCy);
//
	dc.MoveTo(p1);
	dc.LineTo(p2);
	dc.LineTo(p3);
//
	dc.MoveTo(B);
	dc.LineTo(C);
	dc.LineTo(E);
//
	dc.SelectObject(GetStockObject(NULL_BRUSH));
	CRect rc(C.x-Rd,C.y-Rd,C.x+Rd,C.y+Rd);

	dc.Ellipse(rc);
//
	return TRUE;
}

很专业的结果，点赞！

#10

很专业的结果，点赞！