题意：给你n个点，求一个最小的圆把所有点覆盖了。
分析：最小圆覆盖。神奇的随机算法。当点以随机的顺序加入时期望复杂度是线性的。
algorithm:
A、令Ci表示为前i个点的最小覆盖圆。当加入新点pi时如果pi不在Ci-1里那么pi必定在Ci的边界上。
B、再从新考虑这样一个问题，Ci为前i个点最小覆盖圆且p在Ci的的边界上！同理加入新点pi时如果p
i不在Ci-1里那么pi必定在Ci的边界上。这时我们就包含了两个点在这个最小圆的边界上。
C、再从新考虑这样一个问题，Ci为前i个点最小覆盖圆且有两个确定点再边界上！此时让pi和这两个点在这个最小圆的边界上。
O(N)的方法能够判定出最小圆。
analysis:
现在来分析为什么是线性的。
C是线性的这是显然的。
B<-C的过程中。考虑pi 他在圆内的概率为 (i-1)/i 。在圆外的概率为 1/i 所以加入pi的期望复杂度为：(1-i)/i*O(1) +(1/i)*O(i) {前者在园内那么不进入C，只用了O(1)。后者进入C用了O(i)的时间}这样分析出来，复杂度实际上仍旧是线性的。
A<-B的过程中。考虑方法相同，这样A<-B仍旧是线性。于是难以置信的最小圆覆盖的复杂度变成了线性的。
下面的程序没有先将点随机化，因为数据通常也是随机的= =！
如果数据不随机，可以用洗牌函数 random_shuffle(p, p + n);
详细可以看一下： 顾研的《浅谈随机化思想在几何问题中的应用》百度文库里有。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const double eps = 1e-12;
const int len = 100010;
struct Point{
double x,y;
}p[len];
struct Line{Point a,b;};
int dbcmp(double n)
{
return n < -eps ? -1 : n > eps;
}
double dis(Point a, Point b)
{
return sqrt((a.x-b.x) * ( a.x-b.x) + ( a.y-b.y) * ( a.y-b.y));
}
//求两直线的交点
Point intersection(Line u,Line v){
Point ret=u.a;
double t=((u.a.x-v.a.x)*(v.b.y-v.a.y)-(u.a.y-v.a.y)*(v.b.x-v.a.x))
/((u.a.x-u.b.x)*(v.b.y-v.a.y)-(u.a.y-u.b.y)*(v.b.x-v.a.x));
ret.x+=(u.b.x-u.a.x)*t;
ret.y+=(u.b.y-u.a.y)*t;
return ret;
}
//三角形外接圆圆心(外心)
Point center(Point a,Point b,Point c){
Line u,v;
u.a.x=(a.x+b.x)/2;
u.a.y=(a.y+b.y)/2;
u.b.x=u.a.x+(u.a.y-a.y);
u.b.y=u.a.y-(u.a.x-a.x);
v.a.x=(a.x+c.x)/2;
v.a.y=(a.y+c.y)/2;
v.b.x=v.a.x+(v.a.y-a.y);
v.b.y=v.a.y-(v.a.x-a.x);
return intersection(u,v);
}
void min_cir(Point * p, int n, Point & cir, double &r)
{
random_shuffle(p, p + n);
cir = p[0]; r = 0;
for(int i = 1; i < n; ++i)
{
if(dbcmp(dis(p[i],cir) -r) <= 0)continue;
cir = p[i]; r = 0;
for(int j =0; j < i ; ++j)
{
if(dbcmp(dis(p[j], cir) -r) <= 0 )continue;
cir.x = (p[i].x + p[j].x) /2;
cir.y = (p[i].y + p[j].y) /2;
r = dis( cir, p[j]);
for(int k =0; k < j; ++k)
{
if(dbcmp( dis(p[k], cir) -r) <= 0) continue;
cir = center(p[i], p[j], p[k]);
r = dis( cir, p[k]);
}
}
}
}
int main()
{
int n;
while( ~scanf("%d", &n), n)
{
for (int i = 0; i < n; ++i) {
scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);
}
Point cir;
double r;
min_cir(p, n, cir, r);
printf("%.2lf %.2lf %.2lf\n", cir.x, cir.y, r);
}
}
