struct PT3 { double x, y, z; }; int solveCenterPointOfCircle(std::vector<PT3> pt, double centerpoint[]) { double a1, b1, c1, d1; double a2, b2, c2, d2; double a3, b3, c3, d3; double x1 = pt[0].x, y1 = pt[0].y, z1 = pt[0].z; double x2 = pt[1].x, y2 = pt[1].y, z2 = pt[1].z; double x3 = pt[2].x, y3 = pt[2].y, z3 = pt[2].z; a1 = (y1*z2 - y2*z1 - y1*z3 + y3*z1 + y2*z3 - y3*z2); b1 = -(x1*z2 - x2*z1 - x1*z3 + x3*z1 + x2*z3 - x3*z2); c1 = (x1*y2 - x2*y1 - x1*y3 + x3*y1 + x2*y3 - x3*y2); d1 = -(x1*y2*z3 - x1*y3*z2 - x2*y1*z3 + x2*y3*z1 + x3*y1*z2 - x3*y2*z1); a2 = 2 * (x2 - x1); b2 = 2 * (y2 - y1); c2 = 2 * (z2 - z1); d2 = x1 * x1 + y1 * y1 + z1 * z1 - x2 * x2 - y2 * y2 - z2 * z2; a3 = 2 * (x3 - x1); b3 = 2 * (y3 - y1); c3 = 2 * (z3 - z1); d3 = x1 * x1 + y1 * y1 + z1 * z1 - x3 * x3 - y3 * y3 - z3 * z3; centerpoint[0] = -(b1*c2*d3 - b1*c3*d2 - b2*c1*d3 + b2*c3*d1 + b3*c1*d2 - b3*c2*d1) /(a1*b2*c3 - a1*b3*c2 - a2*b1*c3 + a2*b3*c1 + a3*b1*c2 - a3*b2*c1); centerpoint[1] = (a1*c2*d3 - a1*c3*d2 - a2*c1*d3 + a2*c3*d1 + a3*c1*d2 - a3*c2*d1) /(a1*b2*c3 - a1*b3*c2 - a2*b1*c3 + a2*b3*c1 + a3*b1*c2 - a3*b2*c1); centerpoint[2] = -(a1*b2*d3 - a1*b3*d2 - a2*b1*d3 + a2*b3*d1 + a3*b1*d2 - a3*b2*d1) /(a1*b2*c3 - a1*b3*c2 - a2*b1*c3 + a2*b3*c1 + a3*b1*c2 - a3*b2*c1); return 0; }
推导过程参考：
http://blog.csdn.net/yanmy2012/article/details/8111600