1、兔子问题：已知一对兔子从第三个月开始，每一个月可以生一对小兔子，而一对兔子出生后.第三个月开始生小兔子假如一年内没有发生死亡，则一对兔子一年内能繁殖成多少对？
分析：先看下6个月的兔子对数：1 、1、2、3、5、8...，可以看出，从第三个月开始，每个月的兔子对数为前一个月的兔子对数加上前两个月的兔子对数。
f(n) = f(n-1) + f(n-2)
实现代码：
1 public class Rabbit {
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4 public int getRabbit(int month){
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6 int a = 1;//前两个月的兔子对数
7 int b = 1;//前一个月的兔子对数
8 int c = 1;//当月的兔子对数
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10 for(int i = 1;i <= month ; i++){
11 if(i == 1||i == 2){
12 c = 1;
13 }else{
14 //为计算下一月的值做准备
15 a = b;//把前一个月的值，赋予前两个月
16 b = c;//把前当月的值赋予前一个月
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18 c = b + a;//
19 }
20 }
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22 return c;
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24 }
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26 //递归
27 public int getRabbit2(int month){
28
29 if(month == 1||month ==2){
30 return 1;
31 }else{
32 return getRabbit2(month -1) + getRabbit2(month -2);
33 }
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35 }
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37
38 public static void main(String[] args) {
39 Rabbit r = new Rabbit();
40 System.out.println(r.getRabbit(16));
41 System.out.println(r.getRabbit2(16));
42 }
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44 }
2、求n的阶乘（n!）
1 public class Factorial {
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4 public static Long getFactorial(Long n){
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6 if(n <=0 ){
7 return 0L;
8 }else if(n == 1){
9 return 1L;
10 }else{
11 return getFactorial(n-1)*n;
12 }
13
14 }
15
16
17 public static void main(String[] args) {
18 System.out.println(Factorial.getFactorial(3L));
19 }
20
21 }
3、求一定范围内的所有质数（素数）
判断质数（素数）的方法：用一个数分别去除2到sqrt(这个数)，如果能被整除，
则表明此数不是素数，反之是素数。
public class Zhishu {
public static boolean isZhishu(int n){
//此方法返回一个正平方根。如果参数是NaN或小于为零，那么结果为NaN Double n_sqrt = Math.sqrt(n);
for(int i = 2;i<=n_sqrt;i++){
if(n % i == 0){
return false;
}
}
return true;
}
public static void main(String[] args) {
for(int i = 2;i < 100;i++){
if(Zhishu.isZhishu(i)){
System.out.println(i);
}
}
}
}
4、水仙花数
所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数本身。
比如：153 = 1*1*1 + 5*5*5+3*3*3 = 1+125+27
/**
* 水仙花是一个三位数，各位上的数字的立方和等于此值的本省
* */
public class Shuixianhua {
public static boolean isSXH(int num){
boolean flag = false;
int geWei = 0;
int shiWei = 0;
int baiWei = 0;
//获取百位、十位、个位的数字
baiWei = num / 100;
shiWei = num % 100 / 10;//(num - baiWei * 100)/10
geWei = num % 100 % 10 ;//(num - baiWei * 100 - shiWei *10 )
//if(baiWei * baiWei * baiWei + shiWei * shiWei* shiWei + geWei * geWei *geWei == num){
//pow 函数的使用 (math.sqrt())
if(Math.pow(baiWei, 3)+Math.pow(shiWei, 3)+Math.pow(geWei, 3) == num){
flag = true;
}
return flag;
}
public static void main(String[] args) {
for(int i = 100;i< 900;i++){
if(isSXH(i)){
System.out.println(i);
}
}
}
}
5、完全数
如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完全数”
/**
* 它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。
* 如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完全数”
* */
public class PerfectNumber {
public static void main(String[] args) {
for (int i = 2; i < 1000; i++) {
int sum = 0;
// 查找因数
for (int j = 1; j < i; j++) {
if (i % j == 0) {
sum += j;
}
}
if (sum == i)
System.out.println(i);
}
}
}
6、乘法表
public class ChengF {
public static void main(String[] args) {
for(int i = 1 ;i <= 9;i++){
for(int j = 1; j <= i;j++){
System.out.print(j + "*"+ i +"="+(i*j)+" ");
if(i == j) System.out.println();
}
}
}
}
7、三角形
public class Triangle {
public static void main(String[] args) {
int i = 0;//控制行
int j = 0;//控制每行的个数
//分两部分打印，一部分是增加*的个数；一部分是减少*的个数。 for(i = 1;i <= 4;i++){
for(j = 1;j <= i*2 -1;j++ ){
System.out.print("*");
}
System.out.println();
}
for(i = 3;i >= 1;i--){
for(j = 1;j <= i*2 -1;j++ ){
System.out.print("*");
}
System.out.println();
}
}
结果：
*
***
*****
*******
*****
***
*
8、猴子摘了一些桃子，第一天吃了一半，又多吃了一个， 第二天又吃了一半，又多吃一个， 以后每天都是，第10天剩下一个，请问猴子一共摘了多少桃子。
/**
* 猴子摘了一些桃子，第一天吃了一半，又多吃了一个，
* 第二天又吃了一半，又多吃一个，
* 以后每天都是，第10天剩下一个，请问猴子一共摘了多少桃子。
* */
public static void main(String[] args) {
System.out.println(Monkey.getTaoNum(10));
}
public static int getTaoNum(int dayNum){
int taoNum = 1;
for(int i = dayNum;i >=1 ;i-- ){
taoNum = (taoNum + 1)*2;
}
return taoNum;
}
9、将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=2*3*3*5
public static void main(String[] args) {
Fenjie.fen(90);
}
public static void fen(int num){
int a = 2;
while(num >= a){
if(num % a == 0){
System.out.print(a + "*");
num = num / a;
}else{
a++;
}
}
}
10、输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数
/**
* 在循环中，只要除数不等于0，用较大数与较小的数取余，将小的一个数作
* 为下一轮循环的大数，取得的余数作为下一轮循环的较小的数，如此循环
* 直到较小的数的值为0，返回 较大的数，此数即为最小公约数，最小公倍数为两数之积除以最小公倍数
* */
public static int getGongyue(int a,int b){
int tep;
if(a > b){
tep = a;
a = b;
b = tep;
}
while(a !=0 ){
if(a == b){
return 1;
}else{
int k = b % a;
b = a;
a = k;
}
}
return b;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(GongyueGongbei.getGongyue(16, 12));
System.out.println(16 * 12 / GongyueGongbei.getGongyue(16, 12));
}
11、一球从100米高度*落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下，求它在 第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？
static double height = 100;
static double distance = 0;
public static void main(String[] args) {
for(int i=1; i<=10; i++) {
double d = 0;//反弹到下次落地的距离
if(i == 1 ){
d = height;
}else{
d = height*2;
}
distance = distance + d ;
height = height / 2;
}
System.out.println("路程：" + distance);
System.out.println("高度：" + height);
}