多项式模板&题目整理

时间：2024-06-06 13:05:02

注：多项式的题目，数组应开：N的最近2的整数次幂的4倍。

多项式乘法

FFT模板

时间复杂度\(O(n\log n)\)。

模板：

void FFT(Z *a,int x,int K){

	static int rev[N],lst;

	int n=(1<<x);

	if(n!=lst){

		for(int i=0;i<n;i++)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<x-1);

		lst=n;

	}

	for(int i=0;i<n;i++)if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);

	for(int i=1;i<n;i<<=1){

		int tmp=i<<1;

		Z wn(cos(pi/i),sin(pi*K/i));

		for(int j=0;j<n;j+=tmp){

			Z w(1,0);

			for(int k=0;k<i;k++,w=w*wn){

				Z x=a[j+k],y=w*a[i+j+k];

				a[j+k]=x+y;a[i+j+k]=x-y;

			}

		}

	}

	if(K==-1)for(int i=0;i<n;i++)a[i]/=n;

}

重载运算符：

struct Z{

	double r,i;

	Z(double _r=0,double _i=0){r=_r,i=_i;}

	Z operator + (const Z &a)const{return Z(r+a.r,i+a.i);}

	Z operator - (const Z &a)const{return Z(r-a.r,i-a.i);}

	Z operator * (const Z &a)const{return Z(r*a.r-i*a.i,r*a.i+i*a.r);}

	Z operator / (const double &a)const{return Z(r/a,i/a);}

	Z operator /= (const double &a) {return *this=Z(r/a,i/a);}

};

例题：

【Loj108】多项式乘法

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<cstdio>

#include<iomanip>

#include<cstdlib>

#include<complex>

#define MAXN 0x7fffffff

typedef long long LL;

const int N=400005;

using namespace std;

inline int Getint(){register int x=0,f=1;register char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}

typedef complex<double> Z;

const double pi=M_PI;

int rev[N];

void FFT(Z *a,int x,int K){

	static int rev[N],lst;

	int n=(1<<x);

	if(n!=lst){

		for(int i=0;i<n;i++)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<x-1);

		lst=n;

	}

	for(int i=0;i<n;i++)if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);

	for(int i=1;i<n;i<<=1){

		int tmp=i<<1;

		Z wn(cos(pi/i),sin(pi*K/i));

		for(int j=0;j<n;j+=tmp){

			Z w(1,0);

			for(int k=0;k<i;k++,w=w*wn){

				Z x=a[j+k],y=w*a[i+j+k];

				a[j+k]=x+y;a[i+j+k]=x-y;

			}

		}

	}

	if(K==-1)for(int i=0;i<n;i++)a[i]/=n;

}

Z a[N],b[N];

int main(){

	int n=Getint(),m=Getint();

	for(int i=0;i<=n;i++)a[i].real()=Getint();

	for(int i=0;i<=m;i++)b[i].real()=Getint();

	int x=ceil(log2(n+m+1));

	FFT(a,x,1),FFT(b,x,1);

	for(int i=0;i<(1<<x);i++)a[i]*=b[i];

	FFT(a,x,-1);

	for(int i=0;i<=n+m;i++)cout<<(int)(a[i].real()+0.5)<<' ';

	return 0;

}

NTT模板

时间复杂度\(O(n\log n)​\)。

模板：

void NTT(int *a,int x,int K){

	static int rev[N],lst;

	int n=(1<<x);

	if(n!=lst){

		for(int i=0;i<n;i++)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<x-1);

		lst=n;

	}

	for(int i=0;i<n;i++)if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);

	for(int i=1;i<n;i<<=1){

		int tmp=i<<1,wn=ksm(3,(mod-1)/tmp);

		if(K==-1)wn=ksm(wn,mod-2);

		for(int j=0;j<n;j+=tmp){

			int w=1;

			for(int k=0;k<i;k++,w=(LL)w*wn%mod){

				int x=a[j+k],y=(LL)w*a[i+j+k]%mod;

				a[j+k]=(x+y)%mod;a[i+j+k]=(x-y+mod)%mod;

			}

		}

	}

	if(K==-1){

		int inv=ksm(n,mod-2);

		for(int i=0;i<n;i++)a[i]=(LL)a[i]*inv%mod;

	}

}

例题：

【Loj108】多项式乘法

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<cstdio>

#include<iomanip>

#include<cstdlib>

#include<complex>

#define MAXN 0x7fffffff

typedef long long LL;

const int N=400005,mod=998244353;

using namespace std;

inline int Getint(){register int x=0,f=1;register char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}

int ksm(int x,int k){

	int ret=1;

	while(k){

		if(k&1)ret=1ll*ret*x%mod;

		x=1ll*x*x%mod,k>>=1;

	}

	return ret;

}

void NTT(int *a,int x,int K){

	static int rev[N],lst;

	int n=(1<<x);

	if(n!=lst){

		for(int i=0;i<n;i++)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<x-1);

		lst=n;

	}

	for(int i=0;i<n;i++)if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);

	for(int i=1;i<n;i<<=1){

		int tmp=i<<1,wn=ksm(3,(mod-1)/tmp);

		if(K==-1)wn=ksm(wn,mod-2);

		for(int j=0;j<n;j+=tmp){

			int w=1;

			for(int k=0;k<i;k++,w=(LL)w*wn%mod){

				int x=a[j+k],y=(LL)w*a[i+j+k]%mod;

				a[j+k]=(x+y)%mod;a[i+j+k]=(x-y+mod)%mod;

			}

		}

	}

	if(K==-1){

		int inv=ksm(n,mod-2);

		for(int i=0;i<n;i++)a[i]=(LL)a[i]*inv%mod;

	}

}

int a[N],b[N];

int main(){

	int n=Getint(),m=Getint();

	for(int i=0;i<=n;i++)a[i]=Getint();

	for(int i=0;i<=m;i++)b[i]=Getint();

	int x=ceil(log2(n+m+1));

	NTT(a,x,1),NTT(b,x,1);

	for(int i=0;i<(1<<x);i++)a[i]=(LL)a[i]*b[i]%mod;

	NTT(a,x,-1);

	for(int i=0;i<=n+m;i++)cout<<a[i]<<' ';

	return 0;

}

常用的模数及其原根

r * 2 ^ k + 1 r k g
3 1 1 2
5 1 2 2
17 1 4 3
97 3 5 5
193 3 6 5
257 1 8 3
7681 15 9 17
12289 3 12 11
40961 5 13 3
65537 1 16 3
786433 3 18 10
5767169 11 19 3
7340033 7 20 3
23068673 11 21 3
104857601 25 22 3
167772161 5 25 3
469762049 7 26 3
950009857 453 21 7
998244353 119 23 3
1004535809 479 21 3
1005060097 1917 19 5
2013265921 15 27 31
2281701377 17 27 3
3221225473 3 30 5
75161927681 35 31 3
77309411329 9 33 7
206158430209 3 36 22
2061584302081 15 37 7

多项式求逆

前置知识：多项式乘法。

一个多项式有没有逆元完全取决于他的常数项有没有逆元。

时间复杂度\(O(n\log n)\)。

模板：

void Inv(int *f,int *g,int len){

	static int A[N];

	if(len==1)return g[0]=ksm(f[0],mod-2),void();

	Inv(f,g,len>>1),copy(f,f+len,A);

	int x=log2(len<<1),n=1<<x;

	fill(A+len,A+n,0),fill(g+(len>>1),g+n,0);

	NTT(A,x,1),NTT(g,x,1);

	for(int i=0;i<n;i++)g[i]=(mod+2-(LL)A[i]*g[i]%mod)*g[i]%mod;

	NTT(g,x,-1),fill(g+len,g+n,0);

}

例题

【LGOJ4238】多项式求逆

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<cstdio>

#include<iomanip>

#include<cstdlib>

#define MAXN 0x7fffffff

typedef long long LL;

const int N=400005,mod=998244353;

using namespace std;

inline int Getint(){register int x=0,f=1;register char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}

int ksm(int x,int k){

	int ret=1;

	while(k){

		if(k&1)ret=(LL)ret*x%mod;

		x=(LL)x*x%mod;

		k>>=1;

	}

	return ret;

}

void NTT(int *a,int x,int K){

	static int rev[N],lst;

	int n=(1<<x);

	if(n!=lst){

		for(int i=0;i<n;i++)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<x-1);

		lst=n;

	}

	for(int i=0;i<n;i++)if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);

	for(int i=1;i<n;i<<=1){

		int tmp=i<<1,wn=ksm(3,(mod-1)/tmp);

		if(K==-1)wn=ksm(wn,mod-2);

		for(int j=0;j<n;j+=tmp){

			int w=1;

			for(int k=0;k<i;k++,w=(LL)w*wn%mod){

				int x=a[j+k],y=(LL)w*a[i+j+k]%mod;

				a[j+k]=(x+y)%mod;a[i+j+k]=(x-y+mod)%mod;

			}

		}

	}

	if(K==-1){

		int inv=ksm(n,mod-2);

		for(int i=0;i<n;i++)a[i]=(LL)a[i]*inv%mod;

	}

}

void Inv(int *f,int *g,int len){

	static int A[N];

	if(len==1)return g[0]=ksm(f[0],mod-2),void();

	Inv(f,g,len>>1),copy(f,f+len,A);

	int x=log2(len<<1),n=1<<x;

	fill(A+len,A+n,0),fill(g+(len>>1),g+n,0);

	NTT(A,x,1),NTT(g,x,1);

	for(int i=0;i<n;i++)g[i]=(mod+2-(LL)A[i]*g[i]%mod)*g[i]%mod;

	NTT(g,x,-1),fill(g+len,g+n,0);

}

int f[N],g[N];

int main(){

	int n=Getint(),len=ceil(log2(n));

	for(int i=0;i<n;i++)f[i]=(Getint()%mod+mod)%mod;

	Inv(f,g,1<<len);

	for(int i=0;i<n;i++)cout<<g[i]<<' ';

	return 0;

}

多项式开根

前置知识：多项式求逆。

模板：

const int inv2=(mod+1)/2;

void Sqrt(int *f,int *g,int len){

	static int A[N],B[N];

	if(len==1)return g[0]=sqrt(f[0]),void();

	Sqrt(f,g,len>>1),Inv(g,B,len);

	copy(f,f+len,A);

	int x=log2(len<<1),n=1<<x;

	fill(A+len,A+n,0),fill(B+len,B+n,0),fill(g+(len>>1),g+n,0);

	NTT(A,x,1),NTT(B,x,1),NTT(g,x,1);

	for(int i=0;i<n;i++)g[i]=(g[i]+(LL)A[i]*B[i]%mod)%mod*inv2%mod;

	NTT(g,x,-1),fill(g+len,g+n,0);

}

应用：

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<cstdio>

#include<iomanip>

#include<cstdlib>

#define MAXN 0x7fffffff

typedef long long LL;

const int N=400005,mod=998244353;

using namespace std;

inline int Getint(){register int x=0,f=1;register char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}

int ksm(int x,int k){

	int ret=1;

	while(k){

		if(k&1)ret=(LL)ret*x%mod;

		x=(LL)x*x%mod;

		k>>=1;

	}

	return ret;

}

void NTT(int *a,int x,int K){

	static int rev[N],lst;

	int n=(1<<x);

	if(n!=lst){

		for(int i=0;i<n;i++)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<x-1);

		lst=n;

	}

	for(int i=0;i<n;i++)if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);

	for(int i=1;i<n;i<<=1){

		int tmp=i<<1,wn=ksm(3,(mod-1)/tmp);

		if(K==-1)wn=ksm(wn,mod-2);

		for(int j=0;j<n;j+=tmp){

			int w=1;

			for(int k=0;k<i;k++,w=(LL)w*wn%mod){

				int x=a[j+k],y=(LL)w*a[i+j+k]%mod;

				a[j+k]=(x+y)%mod;a[i+j+k]=(x-y+mod)%mod;

			}

		}

	}

	if(K==-1){

		int inv=ksm(n,mod-2);

		for(int i=0;i<n;i++)a[i]=(LL)a[i]*inv%mod;

	}

}

void Inv(int *f,int *g,int len){

	static int A[N];

	if(len==1)return g[0]=ksm(f[0],mod-2),void();

	Inv(f,g,len>>1),copy(f,f+len,A);

	int x=log2(len<<1),n=1<<x;

	fill(A+len,A+n,0),fill(g+(len>>1),g+n,0);

	NTT(A,x,1),NTT(g,x,1);

	for(int i=0;i<n;i++)g[i]=(mod+2-(LL)A[i]*g[i]%mod)*g[i]%mod;

	NTT(g,x,-1),fill(g+len,g+n,0);

}

const int inv2=(mod+1)/2;

void Sqrt(int *f,int *g,int len){

	static int A[N],B[N];

	if(len==1)return g[0]=sqrt(f[0]),void();

	Sqrt(f,g,len>>1),Inv(g,B,len);

	copy(f,f+len,A);

	int x=log2(len<<1),n=1<<x;

	fill(A+len,A+n,0),fill(B+len,B+n,0),fill(g+(len>>1),g+n,0);

	NTT(A,x,1),NTT(B,x,1),NTT(g,x,1);

	for(int i=0;i<n;i++)g[i]=(g[i]+(LL)A[i]*B[i]%mod)%mod*inv2%mod;

	NTT(g,x,-1),fill(g+len,g+n,0);

}

int f[N],g[N];

int main(){

	int n=Getint();

	for(int i=0;i<n;i++)f[i]=Getint();

	int len=ceil(log2(n));

	Sqrt(f,g,1<<len);

	for(int i=0;i<n;i++)cout<<g[i]<<' ';

	return 0;

}

多项式求导

已知多项式\(A(x)\)，求：

\[\frac {dA(x)}{dx}
\]

思路：多项式的每一项都是个简单的幂函数，那么直接对每一项求导就可以了。

void Der(int *f,int *g,int len){

	for(int i=0;i<len;i++)g[i]=(LL)f[i+1]*(i+1)%mod;

	g[len-1]=0;

}

多项式求积分

已知多项式\(A(x)\)，求：

\[\int A(x)dx
\]

思路：同上，直接对每一项积分，\(\int ax^ndx=\frac a{n+1}x^{n+1}\)，默认积分后常数为\(0\)。

void Int(int *f,int *g,int len){

	for(int i=1;i<len;i++)g[i]=(LL)f[i-1]*ksm(i,mod-2)%mod;

	g[0]=0;

}

多项式求对数

前置知识：多项式求逆+多项式求导+多项式积分。

模板：

void Ln(int *f,int *g,int len){

	static int A[N],B[N];

	Der(f,A,len),Inv(f,B,len);

	int x=log2(len<<1),n=1<<x;

	fill(A+len,A+n,0),fill(B+len,B+n,0);

	NTT(A,x,1),NTT(B,x,1);

	for(int i=0;i<n;i++)A[i]=(LL)A[i]*B[i]%mod;

	NTT(A,x,-1),Int(A,g,len);

}

例题

【LGOJ】多项式对数函数

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<cstdio>

#include<iomanip>

#include<cstdlib>

#define MAXN 0x7fffffff

typedef long long LL;

const int N=400005,mod=998244353;

using namespace std;

inline int Getint(){register int x=0,f=1;register char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}

int ksm(int x,int k){

	int ret=1;

	while(k){

		if(k&1)ret=(LL)ret*x%mod;

		x=(LL)x*x%mod;

		k>>=1;

	}

	return ret;

}

void Der(int *f,int *g,int len){

	for(int i=0;i<len;i++)g[i]=(LL)f[i+1]*(i+1)%mod;

	g[len-1]=0;

}

void Int(int *f,int *g,int len){

	for(int i=1;i<len;i++)g[i]=(LL)f[i-1]*ksm(i,mod-2)%mod;

	g[0]=0;

}

void NTT(int *a,int x,int K){

	static int rev[N],lst;

	int n=(1<<x);

	if(n!=lst){

		for(int i=0;i<n;i++)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<x-1);

		lst=n;

	}

	for(int i=0;i<n;i++)if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);

	for(int i=1;i<n;i<<=1){

		int tmp=i<<1,wn=ksm(3,(mod-1)/tmp);

		if(K==-1)wn=ksm(wn,mod-2);

		for(int j=0;j<n;j+=tmp){

			int w=1;

			for(int k=0;k<i;k++,w=(LL)w*wn%mod){

				int x=a[j+k],y=(LL)w*a[i+j+k]%mod;

				a[j+k]=(x+y)%mod;a[i+j+k]=(x-y+mod)%mod;

			}

		}

	}

	if(K==-1){

		int inv=ksm(n,mod-2);

		for(int i=0;i<n;i++)a[i]=(LL)a[i]*inv%mod;

	}

}

void Inv(int *f,int *g,int len){

	static int A[N];

	if(len==1)return g[0]=ksm(f[0],mod-2),void();

	Inv(f,g,len>>1),copy(f,f+len,A);

	int x=log2(len<<1),n=1<<x;

	fill(A+len,A+n,0),fill(g+(len>>1),g+n,0);

	NTT(A,x,1),NTT(g,x,1);

	for(int i=0;i<n;i++)g[i]=(mod+2-(LL)A[i]*g[i]%mod)*g[i]%mod;

	NTT(g,x,-1),fill(g+len,g+n,0);

}

void Ln(int *f,int *g,int len){

	static int A[N],B[N];

	Der(f,A,len),Inv(f,B,len);

	int x=log2(len<<1),n=1<<x;

	fill(A+len,A+n,0),fill(B+len,B+n,0);

	NTT(A,x,1),NTT(B,x,1);

	for(int i=0;i<n;i++)A[i]=(LL)A[i]*B[i]%mod;

	NTT(A,x,-1),Int(A,g,len);

}

int f[N],g[N];

int main(){

	int n=Getint();

	for(int i=0;i<n;i++)f[i]=Getint();

	int len=ceil(log2(n));

	Ln(f,g,1<<len);

	for(int i=0;i<n;i++)cout<<g[i]<<' ';

	return 0;

}

多项式求自然对数为底的指数函数

前置知识：多项式求对数。

模板：

void Exp(int *f,int *g,int len){

	static int A[N];

	if(len==1)return g[0]=1,void();

	int x=log2(len<<1),n=1<<x;

	Exp(f,g,len>>1);

	fill(A+len,A+n,0),fill(g+(len>>1),g+n,0);

	Ln(g,A,len);

	A[0]=(f[0]+1-A[0]+mod)%mod;

	for(int i=1;i<len;i++)A[i]=(f[i]-A[i]+mod)%mod;

	NTT(A,x,1),NTT(g,x,1);

	for(int i=0;i<n;i++)g[i]=(LL)g[i]*A[i]%mod;

	NTT(g,x,-1),fill(g+len,g+n,0);

}

例题：

【LGOJ】多项式指数函数

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<cstdio>

#include<iomanip>

#include<cstdlib>

#define MAXN 0x7fffffff

typedef long long LL;

const int N=400005,mod=998244353;

using namespace std;

inline int Getint(){register int x=0,f=1;register char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}

int ksm(int x,int k){

	int ret=1;

	while(k){

		if(k&1)ret=(LL)ret*x%mod;

		x=(LL)x*x%mod;

		k>>=1;

	}

	return ret;

}

void Der(int *f,int *g,int len){

	for(int i=0;i<len;i++)g[i]=(LL)f[i+1]*(i+1)%mod;

	g[len-1]=0;

}

void Int(int *f,int *g,int len){

	for(int i=1;i<len;i++)g[i]=(LL)f[i-1]*ksm(i,mod-2)%mod;

	g[0]=0;

}

void NTT(int *a,int x,int K){

	static int rev[N],lst;

	int n=(1<<x);

	if(n!=lst){

		for(int i=0;i<n;i++)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<x-1);

		lst=n;

	}

	for(int i=0;i<n;i++)if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);

	for(int i=1;i<n;i<<=1){

		int tmp=i<<1,wn=ksm(3,(mod-1)/tmp);

		if(K==-1)wn=ksm(wn,mod-2);

		for(int j=0;j<n;j+=tmp){

			int w=1;

			for(int k=0;k<i;k++,w=(LL)w*wn%mod){

				int x=a[j+k],y=(LL)w*a[i+j+k]%mod;

				a[j+k]=(x+y)%mod;a[i+j+k]=(x-y+mod)%mod;

			}

		}

	}

	if(K==-1){

		int inv=ksm(n,mod-2);

		for(int i=0;i<n;i++)a[i]=(LL)a[i]*inv%mod;

	}

}

void Inv(int *f,int *g,int len){

	static int A[N];

	if(len==1)return g[0]=ksm(f[0],mod-2),void();

	Inv(f,g,len>>1),copy(f,f+len,A);

	int x=log2(len<<1),n=1<<x;

	fill(A+len,A+n,0),fill(g+(len>>1),g+n,0);

	NTT(A,x,1),NTT(g,x,1);

	for(int i=0;i<n;i++)g[i]=(mod+2-(LL)A[i]*g[i]%mod)*g[i]%mod;

	NTT(g,x,-1),fill(g+len,g+n,0);

}

void Ln(int *f,int *g,int len){

	static int A[N],B[N];

	Der(f,A,len),Inv(f,B,len);

	int x=log2(len<<1),n=1<<x;

	fill(A+len,A+n,0),fill(B+len,B+n,0);

	NTT(A,x,1),NTT(B,x,1);

	for(int i=0;i<n;i++)A[i]=(LL)A[i]*B[i]%mod;

	NTT(A,x,-1),Int(A,g,len);

}

void Exp(int *f,int *g,int len){

	static int A[N];

	if(len==1)return g[0]=1,void();

	int x=log2(len<<1),n=1<<x;

	Exp(f,g,len>>1);

	fill(A+len,A+n,0),fill(g+(len>>1),g+n,0);

	Ln(g,A,len);

	A[0]=(f[0]+1-A[0]+mod)%mod;

	for(int i=1;i<len;i++)A[i]=(f[i]-A[i]+mod)%mod;

	NTT(A,x,1),NTT(g,x,1);

	for(int i=0;i<n;i++)g[i]=(LL)g[i]*A[i]%mod;

	NTT(g,x,-1),fill(g+len,g+n,0);

}

int f[N],g[N];

int main(){

	int n=Getint();

	for(int i=0;i<n;i++)f[i]=Getint();

	int len=ceil(log2(n));

	Exp(f,g,1<<len);

	for(int i=0;i<n;i++)cout<<g[i]<<' ';

	return 0;

}

多项式快速幂

void Pow(int *f,int len,int k){

	static int A[N];

	Ln(f,A,len);

	for(int i=0;i<len;i++)A[i]=(LL)A[i]*k%mod;

	Exp(A,f,len);

}

最近发现了一种特别睿智的办法，直接NTT后，对于每个数ksm一次就好了。。。。。。。。。

void Pow(int *f,int len,int k){

	int x=log2(len);

    NTT(f,x,1);

	for(int i=0;i<len;i++)f[i]=ksm(f[i],k);

	NTT(f,x,-1);

}

例题

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多项式除法

To be continue...

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