原文出处：
http://lincccc.blogspot.tw/2011/03/cuda-cuts-fast-graph-cuts-on-gpu_03.html
现在需要代理才能访问，所以就转载了。
[论文笔记] CUDA Cuts: Fast Graph Cuts on the GPU
Paper：V. Vineet, P. J. Narayanan. CUDA cuts: Fast graph cuts on the GPU. In Proc. CVPR Workshop, 2008.
问题概述：Graph cut是一种十分有用和流行的能量优化算法，在计算机视觉领域普遍应用于前背景分割（Image segmentation）、立体视觉（stereo vision）、抠图（Image matting）等。但在获得不错效果的同时，Max-flow / Min-cost问题求解的时间代价却很大。本文作者称其所知最佳的Graph cut实现求解一张640×480的图至少需；从 s 出发的所有边初始化 f(e) = c(e)，其余边 f(e) =0。Push-relabel算法将不断重复Push和Label操作，直至任意操作都无法进行。
（更详细的算法步骤推荐查阅Tutorial，点我）
比较形象点，Push-relabel是泛滥的洪水，奔腾向前，堵了就倒流；Ford-Fulkerson则是很温吞的做法，先找个人探路，回来报告能流多少水就开闸放多少。
Push-relabel算法的GPU版：
存储和线程结构：
Grid拥有和输入图片一样的维度，并被分为若干个Block，每个Block的维度为 B×B。每个线程对应一个节点（像素），即每个Block对应 B×B 个节点、需要访问 (B+2)×(B+2) 个节点的数据。每个节点包含以下数据：溢出量 e(u)，高度 h(u)，活跃状态 flag(u) 以及与其相邻节点间的边的容量。活跃状态共3种：Active，e(u) ＞ 0 且 h(u) = h(v) + 1；Passive，e(u) ＞ 0 且 h(u) ≠ h(v) + 1，这种状态在Relabel后可能变成Active；Inactive，没有溢出且没有相邻残留边，
这些数据存储在全局或设备内存中，被所有线程共享。
（GPU架构及Cuda指南参考NVidia相关手册，点我）
本文作者通过4个Kernel实现GPU版Push-relabel算法：
1) Push Kernel (node u)：
| ■ | 将 h(u) 和 e(u) 从全局内存读入到Block共享内存中（使用共享内存是因为一些数据会被相邻线程共享，这种读入方式相对单独的读入更节省时间）； |
| ■ | 同步线程（使用共享内存都需要做这一步，为了保证所有内存都被完全读入了）； |
| ■ | 将 e(u) 按照Push规则推向相邻节点（不大于边的剩余容量，且 h(u) ≥ h(v) ）； |
| ■ | 将以上Preflow记入一个特殊的全局数组 F。 |
之所以记入 F，而不直接写入相邻节点，是因为在并行Push操作时，一个节点的溢出值同时受到多个相邻节点的影响，如果直接写入，可能造成数据的不一致性（Read-after-write data consistency）。因此，作者将原来的Push操作分成了Push和Pull两个Kernel执行（另一种选择是在同一个Kernel中分两部分执行，之间进行一次同步，但是对于Block边缘的节点，这种同步需要等待其他Block的线程，这种Block间的同步并不被所有GPU支持）。
2) Pull Kernel (node u)：
| ■ | 读入 F 中推向 u 的Preflow； |
| ■ | 累加所有新的Preflow，得到最终的溢出值，记入 e(u) 到全局内存。 |
3) Local Relabel Kernal (node u)：
按照经典Push-relabel算法中的Relabel操作，局部地调整节点的高度
| ■ | 将 h(u) 和 flag(u) 从全局内存读入到Block共享内存中； |
| ■ | 同步线程； |
| ■ | 计算 u 相邻 active / passive 节点的最小高度； |
| ■ | 该最小高度+1，作为新高度写入 h(u) 到全局内存。 |
4) Global Relabel Kernal：
从终点 t 开始，按照广度优先策略，遍历所有节点，更新其高度至正确的距离（节点的高度总是其与终点距离的下限）。迭代次数 k 被记录与全局内存中。
| ■ | 如果 k == 1，所有与 t 相邻且有残留边的节点高度被设为 1； |
| ■ | 所有未被设置的节点检查其相邻节点，若其相邻节点的高度为 k，则设置该节点高度为 k+1； |
| ■ | 更新高度值到全局内存。 |
算法总体流程：
a. 计算能量矩阵 → b. Push+Pull Kernel循环 → c. Local Relabel Kernel循环 → d. Global Relabel Kernel循环 → e. 重复b到d至收敛（没有可进行的Push和Relabel操作）
作者还基于GPU实现了Dynamic graph cut，应用于连续细微变化的Graph cut，通过对前一帧的简单修改形成新图，重用其他数据，加速Max-flow的求解。作者的实验数据称GPU实现可以提速70-100倍。不过具体应用具体分析，提速肯定是有的，多少未知，要待我实现过试验过。据说这个印度人提供的代码Bug颇多，虽然不太信，但还是先做了要重新实现的准备。末了，吐个槽，这论文贡献不大，确实只是发Workshop的水平。