第十题 付账问题
【题目描述】
几个人一起出去吃饭是常有的事。但在结帐的时候，常常会出现一些争执。
现在有 n 个人出去吃饭，他们总共消费了 S 元。其中第 i 个人带了 ai 元。幸运的是，所有人带的钱的总数是足够付账的，但现在问题来了：每个人分别要出多少钱呢？
为了公平起见，我们希望在总付钱量恰好为 S 的前提下，最后每个人付的钱的标准差最小。这里我们约定，每个人支付的钱数可以是任意非负实数，即可以不是1分钱的整数倍。你需要输出最小的标准差是多少。
标准差的介绍：标准差是多个数与它们平均数差值的平方平均数，一般用于刻画这些数之间的“偏差有多大”。形式化地说，设第 i 个人付的钱为 bi 元，那么标准差为 : [参见p1.png]
【输入格式】
从标准输入读入数据。
第一行包含两个整数 n、S；
第二行包含 n 个非负整数 a1, …, an。
【输出格式】
输出到标准输出。
输出最小的标准差，四舍五入保留 4 位小数。
保证正确答案在加上或减去 10^−9 后不会导致四舍五入的结果发生变化。
【样例1输入】
5 2333
666 666 666 666 666
【样例输出】
0.0000
【样例解释】
每个人都出 2333/5 元，标准差为 0。
再比如：
【样例输入】
10 30
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7
【样例输出】
0.7928
【数据说明】
对于 10% 的数据，所有 ai 相等；
对于 30% 的数据，所有非 0 的 ai 相等；
对于 60% 的数据，n ≤ 1000；
对于 80% 的数据，n ≤ 10^5；
对于所有数据，n ≤ 5 × 10^5, 0 ≤ ai ≤ 10^9。
题解
这是一道想出来就ac，想不出来就0分的贪心题，贪心策略如下：
先求一个不变的平均费用avg = S/n,如果有人付不起avg，他们要把他们的钱全付完，不够的需要钱多于avg的人付，但是这些付不起avg的人少付的钱会抬高>avg的人的付费平均值，或许又会有人付不起这个新的avg，就是nowavg，所以循环这个过程，直到没有人付不起被抬高的avg。这样的话那些都能付得起新的avg的有钱人付的钱均相等，都是新的avg。
代码
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #define ll long long #define num ch-'0' #define ld long double #define rep(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);++i) using namespace std; const int N=500010; ll cnt,n,m,a[N]; ld b[N],ans=0,avg,tot,nowavg; inline void get(ll &res) { char ch;bool flag=0; while(!isdigit(ch=getchar())) (ch=='-')&&(flag=true); for(res=num;isdigit(ch=getchar());res=res*10+num); (flag)&&(res=-res); } int main() { get(n),get(m); rep(i,1,n) get(a[i]); sort(a+1,a+n+1); nowavg=avg=1.0*m/n; tot=0; rep(i,1,n) { if(a[i]<nowavg) { ans+=(a[i]-avg)*(a[i]-avg); tot+=a[i]; } else { nowavg=(m-tot)/(n-i+1); if(a[i]>=nowavg) { ans+=(nowavg-avg)*(nowavg-avg)*(n-i+1); break; } --i; } } ans/=(ld)n; ans=sqrt(ans); printf("%.4Lf",(ld)ans); return 0; }
谢谢大家！