1.购物单
小明刚刚找到工作，老板人很好，只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦，但又不好推辞。
这不，XX大促销又来了！老板夫人开出了长长的购物单，都是有打折优惠的。
小明也有个怪癖，不到万不得已，从不刷卡，直接现金搞定。
现在小明很心烦，请你帮他计算一下，需要从取款机上取多少现金，才能搞定这次购物。
取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金，够用就行了。
你的任务是计算出，小明最少需要取多少现金。
以下是让人头疼的购物单，为了保护隐私，物品名称被隐藏了。
-----------------
**** 180.90 88折
**** 10.25 65折
**** 56.14 9折
**** 104.65 9折
**** 100.30 88折
**** 297.15 半价
**** 26.75 65折
**** 130.62 半价
**** 240.28 58折
**** 270.62 8折
**** 115.87 88折
**** 247.34 95折
**** 73.21 9折
**** 101.00 半价
**** 79.54 半价
**** 278.44 7折
**** 199.26 半价
**** 12.97 9折
**** 166.30 78折
**** 125.50 58折
**** 84.98 9折
**** 113.35 68折
**** 166.57 半价
**** 42.56 9折
**** 81.90 95折
**** 131.78 8折
**** 255.89 78折
**** 109.17 9折
**** 146.69 68折
**** 139.33 65折
**** 141.16 78折
**** 154.74 8折
**** 59.42 8折
**** 85.44 68折
**** 293.70 88折
**** 261.79 65折
**** 11.30 88折
**** 268.27 58折
**** 128.29 88折
**** 251.03 8折
**** 208.39 75折
**** 128.88 75折
**** 62.06 9折
**** 225.87 75折
**** 12.89 75折
**** 34.28 75折
**** 62.16 58折
**** 129.12 半价
**** 218.37 半价
**** 289.69 8折
--------------------
需要说明的是，88折指的是按标价的88%计算，而8折是按80%计算，余者类推。
特别地，半价是按50%计算。
请提交小明要从取款机上提取的金额，单位是元。
答案是一个整数，类似4300的样子，结尾必然是00，不要填写任何多余的内容。
特别提醒：不许携带计算器入场，也不能打开手机。
【解析】：将上面出现的数字复制进eclipse，然后把****改成+把文字去掉，半折改成50，在数字与打的折之间加“0.” 最后得出结果。
【程序输出结果】：5136.859500000001
【答案】：5200
2.纸牌三角形
A,2,3,4,5,6,7,8,9 共9张纸牌排成一个正三角形（A按1计算）。要求每个边的和相等。
下图就是一种排法（如有对齐问题，参看p1.png）。
A
9 6
4 8
3 7 5 2
这样的排法可能会有很多。
如果考虑旋转、镜像后相同的算同一种，一共有多少种不同的排法呢？
请你计算并提交该数字。
注意：需要提交的是一个整数，不要提交任何多余内容。
C++全排列函数：next_permutation:
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std; int main(){
int n, m;
int a[15];
for(int i = 0; i < 9; i++){
a[i] = i + 1;
}
int cnt = 0; do{
int c1 = a[0] + a[1] + a[2] + a[3];
int c2 = a[3] + a[4] + a[5] + a[6];
int c3 = a[6] + a[7] + a[8] + a[0];
if(c1 == c2 && c2 == c3)
cnt++;
// cout << a[0] << "," << a[1] << "," << a[2] << endl;
}while(next_permutation(a, a + 9));
cout << "cnt: " << cnt << endl; /*
全排列库函数：
next_permutation:
1.必须是有序的从小大排好序的才行；
2.参数：数组名，数组名+排序的长度 */ return 0;
}
java版全排列：dfs
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static int[] visit = new int[10];
public static int[] a = new int[10];
public static int n;
public static int all = 0;
public static int ys = 0;
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in);
n = cin.nextInt();
// long ans = 1;
// for(int i = 1; i <= 9; i++) { //九的全排列：362880
// ans *= i;
// }
// System.out.println(ans);
dfs(0);
System.out.println(all); //362880
System.out.println(ys / 6);
}
public static void dfs(int cnt) {
if(cnt == n) {
all++;
//打印所有全排列
// for(int i = 0; i < n; i++) {
//// System.out.print(box[i]);
// System.out.printf("%5d", box[i]);
// }
// System.out.println();
//判断是否和要求
int x = a[0] + a[1] + a[2] + a[3];
int x1 = a[3] + a[4] + a[5] + a[6];
int x2 = a[6] + a[7] + a[8] + a[0];
if(x == x1 && x == x2) {
// System.out.println();
ys++;
}
return ;
}
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(visit[i] == 0) {
a[cnt] = i;
visit[i] = 1;
dfs(cnt + 1);
visit[i] = 0;
}
}
}
}
3.承压计算
X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。
每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
金属材料被严格地堆放成金字塔形。
7
5 8
7 8 8
9 2 7 2
8 1 4 9 1
8 1 8 8 4 1
7 9 6 1 4 5 4
5 6 5 5 6 9 5 6
5 5 4 7 9 3 5 5 1
7 5 7 9 7 4 7 3 3 1
4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3
1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2
9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9
4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7
3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3
8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9
8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4
2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9
7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6
9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3
5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9
6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4
2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4
7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6
1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3
2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8
7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9
7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6
5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。
最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。
假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，
最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。
电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。
工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231
请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
思路： 此题可以从上往下直接写，也可以递归从下往上写，我是从上下写的。
递推关系，就是当前输入的这个数，会将他的一半分给他下面的两个数，注意不是直接赋值给下面的数，而是让他加上一个一半，否则就覆盖了。
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner; public class Main {
public static int[] visit = new int[10];
public static int n;
public static double[][] a = new double[40][40]; public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in);
// n = cin.nextInt();
n = 29;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
for(int j = 1; j <= i; j++) {
long x = cin.nextLong();
a[i][j] += x;
a[i+1][j] += a[i][j] / 2.0;
a[i+1][j+1] += a[i][j] / 2.0;
}
}
//打印处理后的数据，验证前几个看是否符合预期
for(int i = 1; i <= n + 1; i++) {
for(int j = 1; j <= i; j++) {
System.out.print(a[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
System.out.println("============"); //自己寻找最大最小值：
double min = 0x3f3f3f * 1.0;
double max = -1;
for(int i = 1; i <= 30; i++) {
if(a[30][i] > max) max = a[30][i];
if(a[30][i] < min) min = a[30][i];
}
System.out.println("min" + min + "; man " + max); //用函数排序找最大最小值：
Arrays.sort(a[30]);
for(int i = 0; i < 40; i++) {
System.out.print(a[30][i] + " ");
}
System.out.println(); System.out.println("min" + a[30][10] + "; man " + a[30][39]);
double ans = (a[30][39] / a[30][10]) * 2086458231;
System.out.println(ans);
System.out.println((long)ans); // 7.2665192664E10
// 72665192664
}
}
4.魔方状态
二阶魔方就是只有2层的魔方，只由8个小块组成。
如图所示。
小明很淘气，他只喜欢3种颜色，所有把家里的二阶魔方重新涂了颜色，如下：
前面：橙色
右面：绿色
上面：黄色
左面：绿色
下面：橙色
后面：黄色
请你计算一下，这样的魔方被打乱后，一共有多少种不同的状态。
如果两个状态经过魔方的整体旋转后，各个面的颜色都一致，则认为是同一状态。
请提交表示状态数的整数，不要填写任何多余内容或说明文字。
---------------------
https://blog.****.net/qq_35222235/article/details/79725363
5.取数位
求1个整数的第k位数字有很多种方法。
以下的方法就是一种。
对于题目中的测试数据，应该打印5。
public class Main
{
static int len(int x){
if(x<10) return 1;
return len(x/10)+1;
} // 取x的第k位数字
static int f(int x, int k){
if(len(x)-k==0)
return x%10;
return __________; //填空
} public static void main(String[] args)
{
int x = 23513;
//System.out.println(len(x));
System.out.println(f(x,3));
}
}
请仔细分析源码，并补充划线部分所缺少的代码。
注意：只提交缺失的代码，不要填写任何已有内容或说明性的文字。。
---------------------
这题就很简单了：
【答案】：f(x/10,k)
6.最大公共子串
最大公共子串长度问题就是：
求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。
比如："abcdkkk" 和 "baabcdadabc"，
可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。
下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。
请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。
/*
6.最大公共子串 最大公共子串长度问题就是：
求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。 比如："abcdkkk" 和 "baabcdadabc"，
可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。 下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。
*/
public class Main
{
static int f(String s1, String s2)
{
char[] c1 = s1.toCharArray();
char[] c2 = s2.toCharArray(); int[][] a = new int[c1.length+1][c2.length+1]; int max = 0;
for(int i=1; i<a.length; i++){
for(int j=1; j<a[i].length; j++){
if(c1[i-1]==c2[j-1]) {
; //填空
if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
}
}
}
return max;
} public static void main(String[] args){
int n = f("abcdkkk", "baabcdadabc");
System.out.println(n);
}
}
【答案】： a[i][j]=a[i-1][j-1]+1
注意：子串：连续的序列；
子序列：不一定要连续。
7.日期问题
小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。
比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。
给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？
输入
----
一个日期，格式是"AA/BB/CC"。 (0 <= A, B, C <= 9)
输出
----
输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。
样例输入
----
02/03/04
样例输出
----
2002-03-04
2004-02-03
2004-03-02
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
注意： 要考虑闰月情况。
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.Comparator;
import java.util.List;
import java.util.Scanner; public class Main{
// public static int [] a = new int[20]; public static void main(String[] args){ Scanner cin = new Scanner(System.in);
List<Data> list = new ArrayList<Data>();
int x, y, z; //AA/BB/CC
String str = cin.next();
x = (int)(str.charAt(0)-'0') * 10 + (int)(str.charAt(1)-'0');
y = (int)(str.charAt(3)-'0') * 10 + (int)(str.charAt(4)-'0');
z = (int)(str.charAt(6)-'0') * 10 + (int)(str.charAt(7)-'0');
int xx = x, yy = y, zz = z; // System.out.println(x + "; " + y + "; " + z);
if((x >= 0 && x <= 59) || (x >= 60 && x <= 99)) {
int year = 0;
if(x >= 0 && x <= 59 ) {
year = x + 2000;
}
else {
year = x + 1900;
}
int run = 0;
if(year % 400 == 0 || (year % 100 != 0 && year % 4 == 0))
run = 1;
// System.out.println( year + " test+ " + run);
if(y >= 1 && y <= 12) {
if(y == 1 || y == 3 || y == 5 || y == 7 || y == 8 || y == 10 || y == 12) {
if(z >= 1 && z <= 31) {
list.add(new Data(x,y,z));
}
}
else if (y == 2 && run == 0) {
if(z >= 1 && z <= 28) {
list.add(new Data(x,y,z));
}
}
else if (y == 2 && run == 1) {
if(z >= 1 && z <= 29) {
list.add(new Data(x,y,z));
}
}
else {
if(z >= 1 && z <= 30) {
list.add(new Data(x,y,z));
}
}
}
}
x = zz; y = yy; z = xx;
if((x >= 0 && x <= 59) || (x >= 60 && x <= 99)) {
int year = 0;
if(x >= 0 && x <= 59 ) {
year = x + 2000;
}
else {
year = x + 1900;
}
int run = 0;
if(year % 400 == 0 || (year % 100 == 1 && year % 4 == 0))
run = 1;
if(y >= 1 && y <= 12) {
if(y == 1 || y == 3 || y == 5 || y == 7 || y == 8 || y == 10 || y == 12) {
if(z >= 1 && z <= 31) {
list.add(new Data(x,y,z));
}
}
else if (y == 2 && run == 0) {
if(z >= 1 && z <= 28) {
list.add(new Data(x,y,z));
}
}
else if (y == 2 && run == 1) {
if(z >= 1 && z <= 29) {
list.add(new Data(x,y,z));
}
}
else {
if(z >= 1 && z <= 30) {
list.add(new Data(x,y,z));
}
}
}
}
x = zz; y = xx; z = yy;
if((x >= 0 && x <= 59) || (x >= 60 && x <= 99)) {
int year = 0;
if(x >= 0 && x <= 59 ) {
year = x + 2000;
}
else {
year = x + 1900;
}
int run = 0;
if(year % 400 == 0 || (year % 100 == 1 && year % 4 == 0))
run = 1;
if(y >= 1 && y <= 12) {
if(y == 1 || y == 3 || y == 5 || y == 7 || y == 8 || y == 10 || y == 12) {
if(z >= 1 && z <= 31) {
list.add(new Data(x,y,z));
}
}
else if (y == 2 && run == 0) {
if(z >= 1 && z <= 28) {
list.add(new Data(x,y,z));
}
}
else if (y == 2 && run == 1) {
if(z >= 1 && z <= 29) {
list.add(new Data(x,y,z));
}
}
else {
if(z >= 1 && z <= 30) {
list.add(new Data(x,y,z));
}
}
}
}
System.out.println(list.toString());
Collections.sort(list, new Comparator<Data>() {
public int compare(Data y, Data x) {
if(y.year < x.year) {
return -1;
}
else if(y.year > x.year){
return 1;
}
else {
if(y.math < x.math) {
return -1;
}
else if(y.math > x.math){
return 1;
}
else {
if(y.day < x.day) {
return -1;
}
else if(y.day > x.day){
return 1;
}
else {
return 0;
}
}
}
}
}); for(Data d : list) {
if(d.year >= 60) {
System.out.print("19" + d.year);
}
else {
System.out.print("20");
if(d.year >= 10) {
System.out.print(d.year);
}
else {
System.out.print("0" + d.year);
}
if(d.math >= 10) {
System.out.print("/"+ d.math);
}
else {
System.out.print("/0"+ d.math);
}
if(d.day >= 10) {
System.out.print("/"+ d.day);
}
else {
System.out.print("/0"+ d.day);
}
}
System.out.println();
} } } class Data{
int year;
int math;
int day;
Data(int y, int m, int d){
this.year = y;
this.math = m;
this.day = d;
}
@Override
public String toString() {
return "Data [year=" + year + ", math=" + math + ", day=" + day + "]";
}
}
/*
02/03/04
06/05/04
04/02/29
05/02/29
*/
8.标题：包子凑数
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)
输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。
例如，
输入：
2
4
5
程序应该输出：
6
再例如，
输入：
2
4
6
程序应该输出：
INF
样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。
思路：看了许多题解，都将是欧几里得加完全背包，但是对于为什么，感觉他们都讲的不很合理吧，下面谈谈我的理解。
首先判断是不是有限个：
运用 gcd() 看是不是所有数的是互质的，即 gcd 为1，如果为1 这都互质则肯定是有限个，有的博客给的原因是：简单点说就是，如果给出的容量都为偶数或者都为奇数，那么此时是不可能凑出数目为奇数的包子数目的。这个就不用解释了。 显然不仅仅是奇偶数问题，可以看个例子：3和6， 一个奇数一个偶数，但是依然是无限个，所以归根揭底在于他们的最大公约数，如果他们的最大公约数不是1的话，那么话句话说，也就是它们一定都是某个数的倍数了，且这个数不是1，那绝对就有无限个了，例如最大公约数是3，能组合的全是3的倍数了，非3的倍数就取不到了。
最后是判断有多少个数不能凑出来：
一般题解都是假定一个上界，一般取10000多一点，注意有的提出100*100，所以取10000，这是不正确的，因为题目说了数量不限，那个100是种类，所以根本没有上界，必须人为规定一个，然后运用了完全背包了，可以看下代码，理解下完全背包的原理，就是一个递推。
import java.util.Scanner;
public class Main{
public static int a[] = new int[104];
public static int dp[] = new int[10008];
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in);
int n;
n = cin.nextInt();
int flag = 1;
for(int i = 0; i < n; i++) {
a[i] = cin.nextInt();
}
flag = a[0];
for(int i = 1; i < n; i++) {
flag = gcd(flag, a[i]);
if(flag == 1) { // 如果有互质的则一定是有限个了
break;
}
}
if(flag != 1) {
System.err.println("INF");
return ;
}
dp[0] = 1; // 标记为可以凑出
for(int i = 0; i < n; i++) {
for(int j = a[i]; j <= 10004; j++) {
if(dp[j - a[i]] == 1) { //如果可以凑出来，进行标记
dp[j] = 1; //能组合的全是2的倍数了，非2的倍数就取不到了
}
}
}
int ans = 0;
for(int i = 0; i < 10004; i++) {
if(dp[i] == 0) {
ans++;
}
}
System.out.println(ans);
}
public static int gcd(int a, int b) {
return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
}
9.标题： 分巧克力
儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。
为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：
1. 形状是正方形，边长是整数
2. 大小相同
例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？
输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。
输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。
样例输入：
2 10
6 5
5 6
样例输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
思路：因为是正方形的，所以需要每天边都除以一个正方形的长度，然后乘起来就是这块可以切得的个数。
查找可以用最大长度时，可以暴力从一开始，或者用二分搜索解。
本文运用了二分
import java.util.Scanner;
public class Main{
public static int w[] = new int[100005];
public static int h[] = new int[100005];
public static int n;
public static int k;
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in);
n = cin.nextInt();
k = cin.nextInt();
int max = -1;
for(int i = 0; i < n; i++) {
w[i] = cin.nextInt();
h[i] = cin.nextInt();
max = Math.max(max, w[i]);
max = Math.max(max, h[i]);
}
int left = 1, right = 100000;
// 或者用最大值：max
right = max;
int mid;
// 二分查找可能的值：搜索空间：1 ：100000
while(left < right) {
mid = left + (right - left) / 2;
if(slove(mid) == 1) {
left = mid + 1;
}
else {
right = mid - 1;
}
// System.out.println("--" + mid);
}
System.out.println(left - 1);
}
public static int slove(int s) {
int cnt = 0;
for(int i = 0; i < n; i++) {
cnt += w[i] / s * h[i] / s;
}
if(cnt >= k) {
return 1;
}
return 0;
}
}
10. k倍区间
给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。
你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？
输入
-----
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出
-----
输出一个整数，代表K倍区间的数目。
例如，
输入：
5 2
1
2
3
4
5
程序应该输出：
6
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
思路：首先肯定会想到用前缀和的，如果每次求和肯定不行，太慢了。但是两重for依然会超时的，于是网上的大佬提出了比较巧妙的方法：
假设 我们的前缀和数组是 cnt[], 则满足题目的要求的区间即为：( cnt[i] - cnt[j] ) % k == 0 则 [j - 1, i] 为该区间.
于是：cnt[i] % k == cnt[j] % k 即可 即，我们统计当前 前缀和模 k 之后的余数，前出现了几次，就知道i 可以和前面的数组成多少个k倍区间。
注意一点是：有个特殊的，对于 cnt[i] % k = 0 的，不仅可以和[j-1,i]组成，而且 它和第一个数字构成的区间一定可以，故最后要加上 cnt[i]%k=0的个数。
例如本样例：
1,2,3,4,5,6
1,1,0,0,1,1： 对于%k =0 的，不仅 [4,4]区间可以， 【1,3】【1,4】都可以。
import java.util.Scanner; //0<N,V≤1000 表示物品数量和背包容积。
//0<vi,wi≤1000 体积和 价值
public class Main{
public static int a[] = new int[100005];
public static int cnt[] = new int[100005]; public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in);
int n, k;
n = cin.nextInt();
k = cin.nextInt(); int ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
a[i] = cin.nextInt();
a[i] = (a[i - 1] + a[i]) % k;
ans += cnt[a[i]];
cnt[a[i]]++;
} // for(int i = 0 ; i < k; i++) {
// System.out.println(cnt[i]);
// } System.out.println(ans + cnt[0]); } }