一、业务背景
在金融风控领域，常常使用KS指标来衡量评估模型的区分度（discrimination），这也是风控模型最为追求的指标之一。下面将从区分度概念、KS计算方法、业务指导意义、几何解析、数学思想等角度，对KS进行深入剖析。
二、直观理解区分度的概念
在数据探索中，若想大致判断自变量x对因变量y有没有区分度，常会将样本分为正负来观察变量的分布差异。那么，如何判断自变量是有用的？直观理解，如果两个分布的重叠部分越小，代表正负样本的差异性越大，自变量就能更好的将正负样本区分开来。具体如图1所示。
打个比方，想象这个变量就是一双手，把这个分布往两边拉开。这双手的力量越大，两个概率分布间隔就越远，说明变量区分性就越强。
图1 - 正负样本分布差异对比
import matplotlib
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
mu = 100 # mean of distribution
sigma = 15 # standard deviation of distribution
x = mu + sigma * np.random.randn(20000)
num_bins = 80
fig, ax = plt.subplots()
# the histogram of the data
n, bins, patches = ax.hist(x, num_bins, density=1)
n1, bins1, patches1 = ax.hist(x - 20, num_bins, density=1)
# add a 'best fit' line
y = ((1 / (np.sqrt(2 * np.pi) * sigma)) * np.exp(-0.5 * (1 / sigma * (bins - mu))**2))
y1 = ((1 / (np.sqrt(2 * np.pi) * sigma)) * np.exp(-0.5 * (1 / sigma * (bins - mu))**2))
ax.plot(bins, y, '--', label = 'bads')
ax.plot(bins1, y, '--', label = 'goods')
ax.set_xlabel('Varible')
ax.set_ylabel('Probability density')
ax.set_title('Distribution of bads and goods')
fig.tight_layout()
plt.grid(True,linestyle = ':', color = 'r', alpha = 0.7)
plt.legend()
plt.show()
三、KS统计量的定义
KS（Kolmogorov-Smirnov）统计量由两位苏联科学家A.N.Kolmogorov和N.V.Smirnov提出。
在风控中KS通常用于评估模型区分度，区分度越大，说明模型风险排序能力越强。
KS是基于经验累积分布函数（Emporical Cumulative Distribution Function,ecdf）建立的
四、KS计算过程及业务分析
KS常用的计算方法：
step1：对变量进行分箱（binning），可以选择等频、等距或者自定义距离。
step2：计算每个分箱区间的好样本数（goods）与坏样本数（bads）。
step3：计算每个分箱区间内累计好客户占总好客户比值（cum_good_rate）和累计坏客户占总坏客户比值（cum_bad_rate）。
step4：计算每个分箱区间累计坏客户占比与累计好客户占比的绝对值，得到KS曲线，也就是：
step5：在这些绝对值中取最大值，得到此变量的最终KS值。
为了便于理解，以具体的数据展示上述过程：
表1 - KS计算过程表
上标指标计算逻辑：
从上表中可以得到以下信息：
1.模型分数越高，逾期率越低，因此低分段bad_rate相对于高分段更高，cum_bad_rate曲线增长速率会比cum_good_rate更快。cum_bad_rate曲线在cum_good_rate曲线上方。
2.每个分箱样本数量基本相同，说明是等频分箱。
3.如将cutoff限定为0.65，则其cum_bad_rate为82.75%，表示有82.75%的坏客户会被拒绝，但同时cum_good_rate为29.69%，表示同时会有29.69%的好客户会被拒绝。
4.根据bad_rate的变化趋势，模型的排序性很好。如果是A卡，对排序性的要求会更高，因为需要根据风险等级对用户风险定价。
5.模型的KS达到53.1%，区分度较强，这是最理想的状态，实际业务应用中需要根据预设条件权衡通过率与坏账率的关系，一般cutoff不会选在理想值处，因此可知，KS是区分度的上限。
6.对于A卡来说，通常KS很难达到52%，因此，若上表数据为A卡结果，需要进一步确认模型是否发生过拟合。
需要进一步指出的是，KS是在放贷样本上评估的，放贷样本对于全量样本永远是有偏的。对于裸奔风控系统，偏差会很小；反之如果风控系统做的越好，偏差就会越大。因此KS不仅仅只是一个数字，其背后蕴藏的很多原因，需要结合业务进行具体分析。
当KS不佳时，为了达到预期目的，可进行以下校验：
1.检验入模变量是否已被策略使用，使用重复变量会导致模型无法命中本应被命中的坏客户，导致模型效果下降。
2.检验训练样本与验证样本之间的客群差异是否明显，其中包括时间分布，某些特征分布、特殊特征命中情况等。
3.开发对目标场景更具针对性的新特征，比如税务场景，在进行特征衍生时，更加关注税务指标；如识别长期风险，就使用强金融属性变量，对于欺诈风险，就使用一些短期的负面变量。
4.分群建模，但须考虑稳定性与差异性，防止过拟合。
5.坏客户分析，试图通过个性推共性。
对表1数据进行可视化，便得到KS曲线，主要使用到最后三列数据，即cum_good_rate、cum_bad_rate和KS，具体代码和图像如下：
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
cum_good_rate = np.array([0.00,0.05,0.12,0.20,0.30,0.41,0.53,0.71,0.86,1.00])
cum_bad_rate = np.array([0.26,0.45,0.59,0.72,0.83,0.90,0.97,0.99,1.00,1.00])
x = np.linspace(0, 1, 10)
plt.plot(x, cum_good_rate, label = 'cum_good_rate')
plt.plot(x, cum_bad_rate, label = 'cum_bad_rate')
plt.plot(x, cum_bad_rate - cum_good_rate, label = 'KS')
plt.title('KS Curve', fontsize = 16)
plt.grid(True,linestyle = ':', color = 'r', alpha = 0.7)
plt.axhline(y = 0.53, c = 'r', ls = '--', lw = 3) #绘制平行于x轴的水平参考线
plt.axvline(x = 0.43, c = 'r', ls = '--', lw = 3) #绘制平行于y轴的垂直参考线
plt.legend()
plt.show()
图2 - KS曲线
至此，我们已经了解了KS的计算的基本流程、评价标准、业务指导意义和优化思路，接下来有几个问题：
1.为什么风控中常用KS来评价模型效果，而不是使用准确率、召回率等？
2.最大KS只是一个宏观的结果，那么在不同的cutoff下取到max，模型效果有何差异？
3.一般情况下，KS越大越好，但为什么通常认为高于75%的KS就不可靠了？
五、风控中选择KS的原因
风控建模过程中，常把样本标签分为GBIX四类，其中：G=Good（好人，标记为0），B=Bad（坏人，标记为1），I=Indeterminate（不定，未进入表现期），X=Exclusion（排斥，异常样本）。
需要指出的是，Good与Bad之间的定义往往是模糊的、连续的，依赖于实际业务需求。这里举两个例子帮助理解：
例1：模糊性
对于12期信贷产品，如果设定表现期为前6期，S6D15（前6期中，任意一期逾期超15天）就是1，否则为0；但后来如果把表现期调整为3期，那么对于**“前3期都正常还款，但4~6期才发生逾期并超过15天”**的这部分样本，原本所定义的label就从1变成了0.因此业务需求不同，导致标签的定义不是绝对的。所以说，好坏样本定义一定要根据实际业务需求来，要在对业务进行充分理解与分析的基础上进行确定，而不是拍脑袋而为之。
例2：连续性
定义首期逾期超30天为1，否则为0。但是，逾期29天与逾期31天的用户之间其实并没有不可跨越的硬间隔，逾期29天的用户可能会进一步恶化为逾期31天。
由于逾期严重程度定义本身就带有一定的主观色彩，我们很难说逾期天数差几天有多少本质差异，所以哪怕我们为了转化为分类问题做了硬性的1和0的界限定义，但业务上理解还是一个连续问题。
因此，在风控中，y的定义并不是非黑即白（离散型），而用概率分布（连续型）衡量或许更合理。
那么，为什么选择KS指标呢？KS倾向于从概率角度衡量正负样本之间的差异，正是因为正负样本之间的模糊性与连续性，所以KS也是一条连续曲线。但最终为什么取一个最大值，主要原因是提取KS曲线中的的一个显著特征，从而便于相互比较。
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