必备算法之求最大公约数与最小公倍数

时间:2021-05-05 00:30:51

最大公约数与最小公倍数常用于分数的运算    

 

这里是从浙江大学C语言慕课翁恺大大那学得辗转相除法

 
 
 1 #include <stdio.h>
 2 #include <stdlib.h>
 3 /*辗转相除法
 4 1、如果b=0,计算结束,a就是最大公约数
 5 2、否则,计算a除于b的余数,让a=b,b等于那个余数,回到第一步
 6 */
 7 int main()
 8 {
 9     int a ,b ,t;
10     scanf("%d %d",&a,&b);
11     int m=a;
12     int n=b;
13     while (b != 0 ){
14        t = a % b;
15        a = b;
16        b = t;
17     }
18     printf("最大公约数是%d",a);
19     printf("最小公倍数是%d",m*n/a);
20     return 0;
21 }
 
 

 

 

可手动执行一遍 设 a=12 b=15

                               a      b     t

                              12    15   12

                              15    12    3

                              12     3     0

                               3      0      

                       此时b=0 , 可得最大公约数是3,最小公倍数是12*15/3=60

 

然后来一个简单应用

7-33 有理数加法(15 分)

本题要求编写程序,计算两个有理数的和。

输入格式:

输入在一行中按照a1/b1 a2/b2的格式给出两个分数形式的有理数,其中分子和分母全是整形范围内的正整数。

输出格式:

在一行中按照a/b的格式输出两个有理数的和。注意必须是该有理数的最简分数形式,若分母为1,则只输出分子。

输入样例1:

1/3 1/6

输出样例1:

1/2

输入样例2:

4/3 2/3

输出样例2:

2

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<stdlib.h>
 3 #include<math.h>
 4 #include <string.h>
 5 
 6 
 7 int main ()
 8 {
 9     int a,b,c,d;
10     char s1,s2;
11     int t;
12     scanf("%d%c%d %d%c%d",&a,&s1,&b,&c,&s2,&d);
13     //求b和d之间的最小公倍数
14     int m=b,n=d;
15     int sum1,g1;  //分子,分母
16     while( n!=0 ){
17         t = m%n;
18         m = n;
19         n = t;
20     }
21     g1 = b*d/m;
22     sum1 = a*g1/b+c*g1/d;
23 
24     //求sum1和g1之间的最大公约数
25     int g = g1;
26     int sum =sum1;
27     while ( g1!=0 ){
28         t = sum1%g1;
29         sum1 = g1;
30         g1 = t;
31     }
32     g /= sum1;
33     sum /= sum1;
34     if( g==1 ){
35         printf("%d",sum);
36     }
37     else{
38         printf("%d%c%d",sum,s1,g);
39     }
40 
41     return 0;
42 }