题目：请给出一个时间复杂度为nlogn的算法，使之能够在给定一个由n个整数的构成的整合S和另一个整数x时，判断出S中是否存在有两个其和等于x的元素。
算法思想：
1.先运用合并排序进行排序 O(nlgn)，
2.然后运用二分查找法寻找y，y = x - a[i]，算法的时间复杂度小于nlogn,所以总的时间复杂度还是nlogn。
批注：该思想，不是最好的（从简洁、时间复杂度上得到结论），不喜勿喷。
代码如下：
1 #include <stdio.h>
2 #include <stdlib.h>
3 #define MAX 99999
4 #define MAXINT 0xFFFF-1
5 int num[MAX];
6
7 void UniteSort(int *a,int start,int mid,int end)
8 {
9 int left_len=mid-start+1+1,right_len = end-mid+1;//加一个位置用于保存哨兵
10 int *left = (int*)malloc(sizeof(int)*left_len);//加一个位置用于保存哨兵
11 int *right = (int*)malloc(sizeof(int)*right_len);
12
13 for(int i =0; i < left_len-1; i++)
14 left[i] = a[start + i];
15 left[left_len-1]=MAXINT;
16 for(int i =0; i < right_len-1; i++)
17 right[i] = a[mid + i +1];
18 right[right_len-1]=MAXINT;
19
20 int m=0,n=0;
21 for(int i=start;i<=end ;i++)
22 {
23 if(left[m]<=right[n])
24 {
25 a[i]=left[m];
26 m++;
27 }
28 else
29 {
30 a[i]=right[n];
31 n++;
32 }
33 }
34 free(left);
35 free(right);
36 }
37
38 void merge(int *a,int start,int end)
39 {
40 if(start<end)
41 {
42 int mid = (start+end)/2;
43 merge(a,start,mid);
44 merge(a,mid+1,end);
45 UniteSort(a,start,mid,end);
46 }
47 }
48
49 //二分查找
50 bool binary_search(int* a, int n, int goal)
51 {
52 int middle = (n -1)/2;
53 int high = n -1;
54 int low =0;
55 while(low <= high) {
56 if(a[middle] == goal)
57 return true;
58 else if(a[middle] >= goal)
59 high = middle -1;
60 else
61 low = middle +1;
62 middle = (low + high)/2;
63 }
64 return false;
65 }
66
67 int main()
68 {
69 int x;
70 scanf("%d",&x);
71 // init
72 for(int i=0;i<MAX;i++)
73 num[i]=MAX-i;
74
75 merge(num, 0, MAX -1);
76
77 for(int i =0; i < MAX; i++)
78 if(binary_search(num, MAX, x - num[i]))
79 {
80 printf("YES\n");
81 break;
82 }
83
84 return 0;
85 }
刚才提到，还有更好的代码，这里不得不介绍拉。
首先归并算法，不是最好的？比归并排序还要好的是“快速排序”。可能有人要问为什么？（它们的时间复杂度，平均都是nlgn,快排最坏的情况是n的平方）分析如下：
快速排序算法和合并排序保持在相同的数量级下,但面对越大基数的无序数列时,快速排序的用时更短.——结论选自：快速排序与合并排序的分析与比较 （百度文库）
为什么造成这样的情况呢？因为快速排序是原地排序，归并是递归调用，没在原地操作（这里有人不要说，快排不稳定的废话了）。如上面的代码，归并排序中，临时开闭了新的数组空间而照成时间的流失（归并需要额外空间 ）——参考《深入理解计算机系统》局部性原理。
故，这里排序换成快速排序，在基数大的情况下，快速排序最快拉。
如上又提到“简洁”，在STL中，有现成的快速排序函数qsort、二分查找函数binary_search.我们得站在巨人的肩膀上····
在同样的条件下，sort()(默认从小到大排序)，也是不错的选择。
1 #include <stdio.h>
2 #include <stdlib.h>
3 #include <algorithm>
4
5 #define MAX 99999
6 #define MAXINT 0xFFFF-1
7 int num[MAX];
8
9 int comp(const void*a,const void*b){return*(int*)a-*(int*)b;}
10 int main()
11 {
12 int x;
13 scanf("%d",&x);
14 // init
15 for(int i=0;i<MAX;i++)
16 num[i]=MAX-i;
17
18 // qsort(num,MAX,sizeof(int),comp);
19 std::sort(num,num+MAX);
20 for(int i =0; i < MAX; i++)
21 //binary_search返回值: 如果数组中找到target, 返回其下标;否则返回 -1
22 if(std::binary_search(num, num+MAX, x - num[i])!=-1)
23 {
24 printf("YES\n");
25 break;
26 }
27
28 return 0;
29 }
作者：orange1438
出处：http://www.cnblogs.com/orange1438/
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