问题描述
回型矩阵即使用二维数组完成来绕圈圈似的赋值，举例说明如下所示的形式即为回型数组。
算法思想
就单纯的在二维数组中按照某种顺序输出连续的数字而言，实际上是玩弄数组下标游戏。因此将回型数组写成下标所表示的形式，如下图所示，其中
00的意思是数组下标(0,0)，后面的以此类推。
当得到上述所示的下标所列出来的图形时，可以发现回型数组主要由的一个轮回刚好是矩阵的四条边，而第一圈的最后一条竖直的边并不与第一圈的开始重合，因此为了方便处理，可以将每条边的“最后一个元素”单独处理，然后画出其主对角线和副对角线，可以得到下图，其中绿色的两条斜线分别为主对角线和副对角线。
从图中可以看到：
- 数字从1~4的过程中，数组下标从00~03；即行下标保持不变，而列下标保持递增；
- 数字从5~8的过程中，数组下标从04~34；即行下标保持递增，而列下标保持不变；
- 数字从9~12的过程中，数组下标从44~41；即行下标保持不变，而列下标保持递减；
- 数字从13~16的过程中，数组下标从40~10；即行下标保持递减，而列下标保持不变；
上述过程完成了一个轮回，其他的与上面的步骤相似。对上述步骤分析结合上图，可以得到
水平方向：开始于主对角线，结束于副对角线；
竖直方向：开始于副对角线，结束于主对角线；对于主对角线上的元素下标满足行下标等于列下标
对于副对角线上的元素行下标与列下标之和等于定常数，而这个定常数恰好为矩阵的维数减1由此可以得到主对角线元素下标为：(i,i);
副对角线下标为：(i,N-1-i)或(N-1-i,i);那么再分析下上述的轮回，便可以得到通项表达式：
- 数字从1~4的过程中，数组下标从(i,i)->(i,N-2-i);
- 数字从5~8的过程中，数组下标从(i,N-1-i)->(i-1,i);
- 数字从9~12的过程中，数组下标从(i,i)->(i，N-2-i);
- 数字从13~16的过程中，数组下标从(N-1-i,i)->(i-1,i);
注：上述的i只是一种表示方式，不同行列数字变化的过程中，i并不相同。这里应该注意到该矩阵的维数是奇数还是偶数。如果是奇数，应该注意到最里面的那个数是需要开启新的一轮轮回的，故应特殊对待；而对于偶数，最后一次轮回就可以完成所有的赋值过程。
。
综上所述，算法的描述如下。
算法描述
void ClipArray(int A[][N]){
int cnt=0;
for(int i=0;i<N/2;i++){
//从左向右
for(int j=i;j<N-1-i;j++){
A[i][j]=++cnt;
}
//从上向下
for(int j=i;j<N-1-i;j++){
A[j][N-1-i]=++cnt;
}
//从右向左
for(int j=N-1-i;j>i;j--){
A[N-1-i][j]=++cnt;
}
//从下向上
for(int j=N-1-i;j>i;j--){
A[j][i]=++cnt;
}
}
if(N%2!=0){
A[N/2][N/2]=++cnt;
}
}具体代码见附件。
附件
#include<stdio.h>
#define N 4
void ClipArray(int (*)[N]);
void Show(int (*)[N]);
int main(int argc,char* argv[]){
int Arry[N][N]={{0}};
ClipArray(Arry);
Show(Arry);
return 0;
}
void ClipArray(int A[][N]){
int cnt=0;
for(int i=0;i<N/2;i++){
//从左向右
for(int j=i;j<N-1-i;j++){
A[i][j]=++cnt;
}
//从上向下
for(int j=i;j<N-1-i;j++){
A[j][N-1-i]=++cnt;
}
//从右向左
for(int j=N-1-i;j>i;j--){
A[N-1-i][j]=++cnt;
}
//从下向上
for(int j=N-1-i;j>i;j--){
A[j][i]=++cnt;
}
}
if(N%2!=0){
A[N/2][N/2]=++cnt;
}
}
void Show(int A[][N]){
for(int i=0;i<N;i++){
for(int j=0;j<N;j++){
printf("%3d",A[i][j]);
if(j==N-1){
printf("\n");
}
}
}
}