Rust 阴阳谜题，及纯基于代码的分析与化简
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来源 https://zhuanlan.zhihu.com/p/52249705
0. 前（请务必跳过）
之前用 Haskell 通过 Cont Monad 模拟过 call/cc （实际上在阴阳谜题中用作 get-current-continuation，这里我们只讨论 get/cc），但似乎确实是搞个 DSL 再模拟。
但我是觉得这和动态类型其实关系不大，只是通常语言是栈机模型，而 call/cc 的“栈”是一棵树，还可能到处跳。唯一和类型有关的是 get/cc 类型是递归类型 a where a ~ (a -> _|_)，但我们可以用类似 data Out a = In (Out a) (Out a) 的实现，在需要的时候把Cont翻成Cont -> Cont，或者反过来即可。
1. Rust 代码实现
因为不想搞得那么学术派，我们不用 Haskell 那种数学语言，用很工程很靠谱的 Rust 实现以下这个 阴阳谜题/YinYang Puzzle。
首先，我们直译一下 ：
yin = getcc();
print!("@");
yin = getcc();
print!("*");
yin(yang);但这当然是搞不了的。
我们 getcc 拿来的 yin不可能在全局都能用（主程序还是栈机啊喂，超级 goto 过分了），我们限定它在一个闭包里面才能用（这里我们要手动 CPS 一下），具体多大范围按需即可。
此外，由于函数调用的重载还没 stable，用了怕一下有 stable 癖的人觉得这不 Rust，所以这里用成员函数实现。
所以我们的代码应该是这样，然后一跑发现已经是预期行为了：(Rust Playground)
/// Continuation.
/// Cont ~ (Cont -> !) We use `()` instead of `!` here since `!` not stable
struct Cont<'a>(&'a dyn Fn(&Cont));
impl Cont<'_> {
fn call(&self, value: &Cont) {
(self.0)(value); // Simple proxy. Note that it is dynamic dispatch.
}
}
/// Equal to `{ let cc_ = getcc(); cc(cc_); }`
/// Apparently, `cc_` and `cc` is the same continuation.
fn with_cc(cc: impl Fn(&Cont)) {
cc(&Cont(&cc)); // Call `cc` with `cc` itself (current continuation)
}
fn puzzle() {
with_cc(|yin| {
print!("@");
with_cc(|yang| {
print!("*");
yin.call(yang);
});
});
}输出：
@*@**@***@****@*****@******@*******@********@**** .....stack overflow
PS：惊奇地发现这份代码在 Release 下跑可以避免栈溢出，一直输出下去，看来是 TCO 了，果然优化还是很强劲的。当然记得本地编译跑，在线会被杀掉而看不到输出。
PSS：因为这里闭包引用结构的嵌套无法消去（我觉得 Rust 应该做不了 Idris 的 Nat <=> Int 优化），所以内存应该还是会缓慢（ 
）增长的。
2. 分析与化简
现在我们试着只从代码上分析，尽量避免数学推导，证明为何是这样的输出。
（才不是因为看不懂 pi-calculus / 不会分析平行宇宙呢）
首先，我们这里有两个闭包，|yin| { .. }没有捕获东西，|yang| { .. }捕获了上一层的yin的引用，我们要手动展开闭包语法糖。
然后考虑到&dyn Fn(&Cont) 是动态分发，但只可能是两个闭包之一，直接用 enum实现这个 Trait Object 引用，也是展开语法糖。
因为闭包代码都很少，这里我们直接把函数体代码 inline 进动态分发的call里去了。
enum Cont<'a> { // Desugar of `&dyn Fn(&Cont)`
ClosureA,
ClosureB { yin: &'a Cont<'a> },
}
impl Cont<'_> {
fn call(&self, value: &Cont) {
match self { // Manually dynamic dispatch
Cont::ClosureA => {
let yin = value;
print!("@");
with_cc(Cont::ClosureB { yin });
}
Cont::ClosureB { yin } => {
let yang = value;
print!("*");
yin.call(yang);
}
}
}
}
fn with_cc(cc: Cont) {
cc.call(&cc);
}
fn puzzle() {
with_cc(Cont::ClosureA);
}可能还看不出来调用顺序如何，但call经过或不经过with_cc，最终递归调用自己，至少可以知道它是个死循环，而且似乎还是尾递归的。
然后我们可以发现，这个 enum Cont实际上就是一个不带值的链表结构（ Cont::ClosureA <=> Null，Cont::ClosureB <=> Next），它只包含长度信息。
所以我们只用一个自然数即可和它一一对应。
（对，这就是皮亚诺自然数定义的 Nat，但因为不要学术，不展开）
0 <=> Cont::ClosureA
1 <=> Cont::ClosureB { yin: &Cont::ClosureA }
2 <=> Cont::ClosureB { yin: &Cont::ClosureB { yin: &Cont::ClosureA } }
...
我们直接定义 type Cont = usize来重写简化一下call函数。
多套一层就是加一，模式匹配就是判零/减一。
type Cont = usize;
fn call(this: Cont, value: Cont) {
if this == 0 {
let yin = value;
print!("@");
let cc = yin + 1;
call(cc, cc);
} else {
let yin = this - 1;
let yang = value;
print!("*");
call(yin, yang);
}
}
fn puzzle() {
call(0, 0);
}哇，尾递归！就是循环！
然后我们把两个函数 inline 到一起：
（Rust Playground 上把死循环改成 for了，不然卡死看不到输出）
fn puzzle() {
let (mut this, mut value) = (0, 0);
loop {
// for _ in 0..1024 { // For test running online
if this == 0 {
print!("@");
this = value + 1;
value = value + 1;
} else {
print!("*");
this = this - 1;
// value = value; // Unchanged
}
}
}这下可以清楚看到这个拍扁的二重循环结构了：
-
this == 0时，value自增 1，并设this = value， 输出一个@； - 否则一次
this自减 1，输出一个*；
最后重写成更语义化的二重循环就好啦：
3. 最终化简代码
(Rust Playground 限制了第一个for范围以防止死循环)
子循环是this从value自减到 1,（0 不输出了 *，直接返回上一层了） 。当然显然这个循环顺序其实没啥关系，为了和上面对应还是反过来了。
fn puzzle() {
for value in 1.. { // The value after `print`, starting from 1
// for value in 1..64 { // For test running online
print!("@");
for _this in (1..=value).rev() {
print!("*");
}
}
}大循环一次一个@，然后小循环输出 value个*，自增value，重复。
输出结果当然就是 @*@**@***@****@*****@******@*******@********@....啦 。
================= End