Hash算法冲突解决方法分析

时间:2023-02-16 20:16:48

就不自己写了,直接贴下吧

看了ConcurrentHashMap的实现, 使用的是拉链法.

虽然我们不希望发生冲突,但实际上发生冲突的可能性仍是存在的。当关键字值域远大于哈希表的长度,而且事先并不知道关键字的具体取值时。冲突就难免会发 生。另外,当关键字的实际取值大于哈希表的长度时,而且表中已装满了记录,如果插入一个新记录,不仅发生冲突,而且还会发生溢出。因此,处理冲突和溢出是 哈希技术中的两个重要问题。
1、开放定址法
     用开放定址法解决冲突的做法是:当冲突发生时,使用某种探查(亦称探测)技术在散列表中形成一个探查(测)序列。沿此序列逐个单元地查找,直到找到给定 的关键字,或者碰到一个开放的地址(即该地址单元为空)为止(若要插入,在探查到开放的地址,则可将待插入的新结点存人该地址单元)。查找时探查到开放的 地址则表明表中无待查的关键字,即查找失败。
注意:
①用开放定址法建立散列表时,建表前须将表中所有单元(更严格地说,是指单元中存储的关键字)置空。
②空单元的表示与具体的应用相关。
     按照形成探查序列的方法不同,可将开放定址法区分为线性探查法、线性补偿探测法、随机探测等。
(1)线性探查法(Linear Probing)
该方法的基本思想是:
    将散列表T[0..m-1]看成是一个循环向量,若初始探查的地址为d(即h(key)=d),则最长的探查序列为:
        d,d+l,d+2,…,m-1,0,1,…,d-1
     即:探查时从地址d开始,首先探查T[d],然后依次探查T[d+1],…,直到T[m-1],此后又循环到T[0],T[1],…,直到探查到T[d-1]为止。
探查过程终止于三种情况:
     (1)若当前探查的单元为空,则表示查找失败(若是插入则将key写入其中);
    (2)若当前探查的单元中含有key,则查找成功,但对于插入意味着失败;
     (3)若探查到T[d-1]时仍未发现空单元也未找到key,则无论是查找还是插入均意味着失败(此时表满)。
利用开放地址法的一般形式,线性探查法的探查序列为:
        hi=(h(key)+i)%m 0≤i≤m-1 //即di=i
用线性探测法处理冲突,思路清晰,算法简单,但存在下列缺点:
① 处理溢出需另编程序。一般可另外设立一个溢出表,专门用来存放上述哈希表中放不下的记录。此溢出表最简单的结构是顺序表,查找方法可用顺序查找。
② 按上述算法建立起来的哈希表,删除工作非常困难。假如要从哈希表 HT 中删除一个记录,按理应将这个记录所在位置置为空,但我们不能这样做,而只能标上已被删除的标记,否则,将会影响以后的查找。
③ 线性探测法很容易产生堆聚现象。所谓堆聚现象,就是存入哈希表的记录在表中连成一片。按照线性探测法处理冲突,如果生成哈希地址的连续序列愈长 ( 即不同关键字值的哈希地址相邻在一起愈长 ) ,则当新的记录加入该表时,与这个序列发生冲突的可能性愈大。因此,哈希地址的较长连续序列比较短连续序列生长得快,这就意味着,一旦出现堆聚 ( 伴随着冲突 ) ,就将引起进一步的堆聚。
(2)线性补偿探测法 
线性补偿探测法的基本思想是:
将线性探测的步长从 1 改为 Q ,即将上述算法中的 j = (j + 1) % m 改为: j = (j + Q) % m ,而且要求 Q 与 m 是互质的,以便能探测到哈希表中的所有单元。
【例】 PDP-11 小型计算机中的汇编程序所用的符合表,就采用此方法来解决冲突,所用表长 m = 1321 ,选用 Q = 25 。

(3)随机探测 
随机探测的基本思想是:
将线性探测的步长从常数改为随机数,即令: j = (j + RN) % m ,其中 RN 是一个随机数。在实际程序中应预先用随机数发生器产生一个随机序列,将此序列作为依次探测的步长。这样就能使不同的关键字具有不同的探测次序,从而可以避 免或减少堆聚。基于与线性探测法相同的理由,在线性补偿探测法和随机探测法中,删除一个记录后也要打上删除标记。

2、拉链法
(1)拉链法解决冲突的方法
     拉链法解决冲突的做法是:将所有关键字为同义词的结点链接在同一个单链表中。若选定的散列表长度为m,则可将散列表定义为一个由m个头指针组成的指针数 组T[0..m-1]。凡是散列地址为i的结点,均插入到以T[i]为头指针的单链表中。T中各分量的初值均应为空指针。在拉链法中,装填因子α可以大于 1,但一般均取α≤1。
【例】设有 m = 5 , H(K) = K mod 5 ,关键字值序例 5 , 21 , 17 , 9 , 15 , 36 , 41 , 24 ,按外链地址法所建立的哈希表如下图所示:


          Hash算法冲突解决方法分析
(2)拉链法的优点
与开放定址法相比,拉链法有如下几个优点:
①拉链法处理冲突简单,且无堆积现象,即非同义词决不会发生冲突,因此平均查找长度较短;
②由于拉链法中各链表上的结点空间是动态申请的,故它更适合于造表前无法确定表长的情况;
③开放定址法为减少冲突,要求装填因子α较小,故当结点规模较大时会浪费很多空间。而拉链法中可取α≥1,且结点较大时,拉链法中增加的指针域可忽略不计,因此节省空间;
④在用拉链法构造的散列表中,删除结点的操作易于实现。只要简单地删去链表上相应的结点即可。而对开放地址法构造的散列表,删除结点不能简单地将被删结 点的空间置为空,否则将截断在它之后填人散列表的同义词结点的查找路径。这是因为各种开放地址法中,空地址单元(即开放地址)都是查找失败的条件。因此在 用开放地址法处理冲突的散列表上执行删除操作,只能在被删结点上做删除标记,而不能真正删除结点。

(3)拉链法的缺点
     拉链法的缺点是:指针需要额外的空间,故当结点规模较小时,开放定址法较为节省空间,而若将节省的指针空间用来扩大散列表的规模,可使装填因子变小,这又减少了开放定址法中的冲突,从而提高平均查找速度。

http://hi.baidu.com/zkheartboy/blog/item/b181470f301b79296159f3d0.html


直接定址法

例如:有一个从1到100岁的人口数字统计表,其中,年龄作为关键字,哈希函数取关键字自身。

数字分析法

有学生的生日数据如下:
年.月.日
75.10.03
75.11.23
76.03.02
76.07.12
75.04.21
76.02.15
...
经分析,第一位,第二位,第三位重复的可能性大,取这三位造成冲突的机会增加,所以尽量不取前三位,取后三位比较好。

平方取中法

取关键字平方后的中间几位为哈希地址。

折叠法

将关键字分割成位数相同的几部分(最后一部分的位数可以不同),然后取这几部分的叠加和(舍去进位)作为哈希地址,这方法称为折叠法。
例如:每一种西文图书都有一个国际标准图书编号,它是一个10位的 十进制数字,若要以它作关键字建立一个哈希表,当馆藏书种类不到10,000时,可采用此法构造一个四位数的哈希函数。

除留余数法

取关键字被某个不大于哈希表表长m的数p除后所得余数为哈希地址。
H(key)=key MOD p (p<=m)

随机数法

选择一个随机函数,取关键字的随机函数值为它的哈希地址,即
H(key)=random(key),其中random为随机函数。通常用于关键字长度不等时采用此法。
若已知哈希函数及冲突处理方法,哈希表的建立步骤如下:
Step1. 取出一个数据元素的关键字key,计算其在哈希表中的存储地址D=H(key)。若存储地址为D的存储空间还没有被占用,则将该数据元素存入;否则发生冲突,执行Step2。
Step2. 根据规定的冲突处理方法,计算关键字为key的数据元素之下一个存储地址。若该存储地址的存储空间没有被占用,则存入;否则继续执行Step2,直到找出一个存储空间没有被占用的存储地址为止。

冲突

无论哈希函数设计有多么精细,都会产生冲突现象,也就是2个关键字处理函数的结果映射在了同一位置上,因此,有一些方法可以避免冲突。

拉链法

拉出一个动态链表代替静态 顺序存储结构,可以避免哈希函数的冲突,不过缺点就是链表的设计过于麻烦,增加了编程 复杂度。此法可以完全避免哈希函数的冲突。

多哈希法

设计二种甚至多种哈希函数,可以避免冲突,但是冲突几率还是有的,函数设计的越好或越多都可以将几率降到最低(除非人品太差,否则几乎不可能冲突)。

开放地址法

开放地址法有一个公式:Hi=(H(key)+di) MOD m i=1,2,...,k(k<=m-1)
其中,m为哈希表的表长。di 是产生冲突的时候的增量序列。如果di值可能为1,2,3,...m-1,称 线性探测再散列。
如果di取1,则每次冲突之后,向后移动1个位置.如果di取值可能为1,-1,4,-4,9,-9,16,-16,...k*k,-k*k(k<=m/2)
称二次探测再散列。如果di取值可能为伪随机数列。称伪随机探测再散列。

建域法

假设哈希函数的值域为[0,m-1],则设向量HashTable[0..m-1]为基本表,另外设立存储空间向量OverTable[0..v]用以存储发生冲突的记录。


例题1
已知一个线性表(38,25,74,63,52,48),假定采用散列函数h(key) = key%7 计算散列地址,并散列存储在散列表A【0....6】中,若采用线性探测方法解决冲突,则在该散列表上进行等概率成功查找的平均查找长度为

依次进行取模运算求出哈希地址:(关键是这个图)
Hash算法冲突解决方法分析 
74 应该放在下标为4 的位置,由于25 已经放在这个地方,所以74往后移动,放在了下标 为5的位置上了。 由于是等概率查找,所以结果为:1/6*(1+3+1+1+2+4)= 2.0

例题2

一道哈希表用二次探测再散列法解决冲突的问题
设哈希表长为14,哈希函数是H(key)=key%11,表中已有数据的关键字为15,38,61,84共四个,现要将关键字为49的结点加到表中,用二次探测再散列法解决冲突,则放入的位置是( ) 【南京理工大学 2001 一、15 (1.5分)】

A.8 B.3 C.5 D.9
答案为A,为什么我计算出来是D呢?
我的计算步骤如下:
15,38,61,84用哈希函数H(key)=key%11计算后得地址:4,5,6,7
49计算后为5,发生冲突.
二次探测再散列法解决冲突:
1:(key+1^2)%11=(49+1)%11=6,仍然发生冲突.
2:(key-1^2)%11=(49-1)%11=4,仍然发生冲突.
3:(key+2^2)%11=(49+4)%11=9,不再发生冲突.
得出结果为D

------解决方案--------------------
答案A是正确的
(key+1^2)%14=(49+1)%14=8,不再发生冲突..
Hi=(H(key) + di) MOD m, i=1,2,…, k(k<=m-1),其中H(key)为散列函数,m为散列表长,di为增量序列
这里m=14 不是11