P4035 [JSOI2008]球形空间产生器

Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

　　提示：给出两个定义：1、球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、距离：设两个n为空间上的点A, B

的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 +

… + (an-bn)^2 )

sol：赤裸裸的板子题+水题

把距离公式中的平方公式拆开来，很容易得到一组n个未知数，n个方程的方程组，直接高斯消元爆出来就是答案了

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef int ll;

inline ll read()

{

    ll s=;

    bool f=;

    char ch=' ';

    while(!isdigit(ch))

    {

        f|=(ch=='-'); ch=getchar();

    }

    while(isdigit(ch))

    {

        s=(s<<)+(s<<)+(ch^); ch=getchar();

    }

    return (f)?(-s):(s);

}

#define R(x) x=read()

inline void write(ll x)

{

    if(x<)

    {

        putchar('-'); x=-x;

    }

    if(x<)

    {

        putchar(x+'');    return;

    }

    write(x/);

    putchar((x%)+'');

    return;

}

#define W(x) write(x),putchar(' ')

#define Wl(x) write(x),putchar('\n')

const int N=;

int n;

double P[N][N],a[N][N],b[N];

inline void Debug()

{

    int i,j;

    for(i=;i<=n;i++)

    {

        for(j=;j<=n;j++) printf("%.2lf ",a[i][j]);

        printf("%.2lf\n",b[i]);

    }

}

inline void Gauss(int n)

{

    int i,j,k;

    double Div;

    for(i=;i<=n;i++)

    {

        int Pos=i;

        for(j=i+;j<=n;j++) if(fabs(a[Pos][i])<fabs(a[j][i])) Pos=j;

        if(Pos!=i)

        {

            swap(a[Pos],a[i]); swap(b[Pos],b[i]);

        }

        Div=a[i][i];

        for(j=i;j<=n;j++) a[i][j]/=Div; b[i]/=Div;

        for(j=;j<=n;j++) if(j!=i)

        {

            Div=a[j][i];

            for(k=i;k<=n;k++)

            {

                a[j][k]-=Div*a[i][k];

            }

            b[j]-=Div*b[i];

        }

    }

}

int main()

{

    int i,j,k;

    R(n);

    for(i=;i<=n+;i++)

    {

        for(j=;j<=n;j++) scanf("%lf",&P[i][j]);

    }

    for(i=;i<=n;i++)

    {

        for(j=;j<=n;j++)

        {

            a[i][j]=-.*.*(P[i][j]-P[i+][j]);

            b[i]+=P[i+][j]*P[i+][j]-P[i][j]*P[i][j];

        }

    }

//    Debug();

    Gauss(n);

    for(i=;i<=n;i++) printf("%.3lf ",b[i]);

    return ;

}

/*

input

2

0.0 0.0

-1.0 1.0

1.0 0.0

output

0.500 1.500

*/

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luoguP4035