本练习程序是受到了这个老外博文的启发，感觉挺有意思，就尝试了一下。他用的是opencv，我这里用的是matlab。
过去写过透视投影，当时是用来做倾斜校正的，这次同样用到了透视投影，不过更有意思，是将一张图像贴到另一张图像上。
两个透视投影都需要先计算投影矩阵，倾斜校正那一篇是通过解线性方程组求的变换矩阵，而这一篇是通过奇异值分解求的变换矩阵。
为了对齐两张图像，还需要对投影后的图像做一次仿射变换，其实就是坐标平移。
这里做投影和仿射直接调用了matlab的系统函数，方便一些。
还是先介绍下如何投影吧：
比如我们解单应性方程组或奇异值分解得到了投影矩阵：
那么变换方程就可以写为：
其中，x,y为原图像像素坐标，X,Y为目标图像像素坐标。
做一些正反点匹配变换的时候我会用这个公式，不过大多数情况下在做图像投影的时候，我并不用上面的公式，而是用下面这个公式：
其中，x,y为原图像像素坐标，X,Y为目标图像像素坐标。
第一个公式计算后图像会出现空洞，第二个公式计算量明显变大了，各有利弊吧。
这么复杂的一个公式，我可推不出来，是用Mathematica推的，这个软件真是极大的提高了我的效率。
话说matlab应该也能推，不过matlab的符号计算毕竟不是强项，我也就没去了解matlab的这项功能。
看看效果吧。
原图：
广告牌：
结果：
matlab代码如下：
main.m
clear all;close all;clc;
img1=imread('lena.jpg');
[h1 w1]=size(img1);
mask=uint8(ones(h1,w1)); %二值模板，方便最后的合成
img2=imread('pai.jpg');
[h2 w2]=size(img2);
imshow(img1);
figure;imshow(img2);
p1=[1,1;w1,1;1,h1;w1,h1];
p2=ginput(); %依次点击公告牌左上、右上、左下、右下
T=calc_homography(p1,p2); %计算单应性矩阵
T=maketform('projective',T); %投影矩阵
[imgn X Y]=imtransform(img1,T); %投影
mask=imtransform(mask,T);
T2=eye(3);
if X(1)>0, T2(3,1)= X(1); end
if Y(1)>0, T2(3,2)= Y(1); end
T2=maketform('affine',T2); %仿射矩阵
imgn=imtransform(imgn,T2,'XData',[1 w2],'YData',[1 h2]); %仿射
mask=imtransform(mask,T2,'XData',[1 w2],'YData',[1 h2]);
img=img2.*(1-mask)+imgn.*mask; %合成
figure;imshow(img,[])
calc_homography
function T = calc_homography(points1, points2)
xaxb = points2(:,1) .* points1(:,1);
xayb = points2(:,1) .* points1(:,2);
yaxb = points2(:,2) .* points1(:,1);
yayb = points2(:,2) .* points1(:,2);
A = zeros(size(points1, 1)*2, 9);
A(1:2:end,3) = 1;
A(2:2:end,6) = 1;
A(1:2:end,1:2) = points1;
A(2:2:end,4:5) = points1;
A(1:2:end,7) = -xaxb;
A(1:2:end,8) = -xayb;
A(2:2:end,7) = -yaxb;
A(2:2:end,8) = -yayb;
A(1:2:end,9) = -points2(:,1);
A(2:2:end,9) = -points2(:,2);
[junk1,junk2,V] = svd(A);
h = V(:,9) ./ V(9,9);
T= reshape(h,3,3);
end