最大似然估计盲源分离算法及其matlab代码实现

最大似然估计盲源分离算法及其matlab代码实现

最大似然估计的物理意义
答：最大似然估计是在给定一组数据和一个参数待定的模型，如何确定模型的参数，使得这个确定参数后的模型在所有模型中产生已知数据的概率最大。通俗一点将，就是在什么情况下最有可能发生已知的事件。

根据盲分离模型： ，设盲分离矩阵为 W，则可以得到

若记 为分离矩阵W 第 i行元素组成的向量，则理想情况下有 ，代入上式则有

若有若干个观测值，则对若干个观测值去平均，则有似然函数为

对上式取对数则有

求上式的极值点，对分离矩阵W求导数有

为了简单计算，不妨记：

其中 表示求导数。
故可得

然而，根据Amrai等人证实，对于盲信号分离矩阵来说，其参数空间符合黎曼空间的结构，而在黎曼空间中，自然梯度是定义在黎曼空间中的最陡下降方向，而并不是常规梯度（常规梯度是欧式空间中最佳下降方向）。而自然梯度的获取很简单，就是在常规的梯度基础上右乘矩阵 ，因此可得

记盲源分离之后的结果为

因此可以获得盲分离算法分离矩阵的迭代公式为

其在线处理形式为

上式中，评价函数一般取得

至此，基于最大似然盲分离算法已经推导完毕。

基于最大似然盲分离的代码如下：

function w=zf_clms(Z,number)
%%
% x为输入的混合信号
% number为信号的个数
% /////////////////去均值和预白化处理////////////////////////////
[m,n]=size(Z);
% ///////////////////////////////////////////////////////

% 、、、、、、、、、、使用自然梯度分离信源、、、、、、、、、
%% separate 
I = eye(number);  
W = I;  
lamda=0.005;
%%%%%%逐个点的运算---------------------
for sep_t = 1:n 
    y = W*Z(:,sep_t); 
    f = diag(y*y').*y;
% f=y-tanh(y);%混合高斯函数的刻画函数（亚高斯）。y+tanh(y)为修正的双曲正割函数平方的激活函数，f=-p'/p其中p'表示的是求导数
 g=y';
    W = W+lamda*(I-f*g)*W; %这是用于在无噪条件下的梯度分离
end 
%%%------------------------------------------------------
w=W;

具体使用的时候，迭代步长lamda的选择自己确定，若大了，可以将其变小