蓝桥杯算法训练 最短路

  算法训练 最短路  

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问题描述

给定一个n个顶点，m条边的有向图（其中某些边权可能为负，但保证没有负环）。请你计算从1号点到其他点的最短路（顶点从1到n编号）。

输入格式

第一行两个整数n, m。

接下来的m行，每行有三个整数u, v, l，表示u到v有一条长度为l的边。

输出格式

共n-1行，第i行表示1号点到i+1号点的最短路。

样例输入

3 3
1 2 -1
2 3 -1
3 1 2

样例输出

-1
-2

数据规模与约定

对于10%的数据，n = 2，m = 2。

对于30%的数据，n <= 5，m <= 10。

对于100%的数据，1 <= n <= 20000，1 <= m <= 200000，-10000 <= l <= 10000，保证从任意顶点都能到达其他所有顶点。

         一个水题，由于有负边，则不能使用Dijkstra算法，这里写了一下spfa的模板，spfa算法比Dijkstra算法要快，期望的时间复杂度O(ke)，其中e是边的数目， k为所有顶点进队的平均次数，可以证明k一般小于等于2。
       spfa算法的主要思想：dis数组标记从起点到i点的最短距离，visit数组表示是否入队，ans数组表示每个点的入队次数，将队首t出队，对t能到达的点进行松弛操作，如果能够松弛操作，则判断该点是否在队列中，如果在队列中则继续，否则入队，并将该点标记状态为已入队，该点的入队次数加一。由于本题保证没有负环，所以比标准的spfa算法少了一重判断，即入队次数如果大于n的话，表示存在负环，没有最短路可言。另外，spfa算法不够稳定。
       建图：此处建图我用的是链式前向星建图，用结构体edge存边，从名字来看，存的过程犹如链表一样，使用起来就是与每个点的相连的边是输入顺序中的第几条边，这样n个点对应n条链表，每个链表要有他的头部和尾部，尾部我们统一用-1表示，即开始时将head数组赋值为-1，头部我们用head数组表示，当我们使用head数组的时候，打印出来的 与每个点相连的边是按照输入顺序的倒序输出的。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <set>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <map>
#define inf 0x7f7f7f
using namespace std;
int n,m,cnt;
int head[200010],dis[200010],visit[20010];
int ans[20010];
struct node{
    int to,w,next;
}edge[200010];
void add(int u,int v,int w){
    edge[cnt].to = v;
    edge[cnt].w = w;
    edge[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt++;
}
void spfa(){
    queue<int>q;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    	dis[i] = inf;
    dis[1] = 0;
    ans[1] = 1;
    visit[1] = 1;
    q.push(1);
    while(!q.empty()){
        int t = q.front();
		q.pop();
		visit[t] = 0;
		for(int k = head[t];k!=-1;k = edge[k].next){
			if(dis[edge[k].to]>dis[t]+edge[k].w){
				dis[edge[k].to]=dis[t]+edge[k].w;
				if(!visit[edge[k].to]){
					q.push(edge[k].to);
					visit[edge[k].to] = 1;
					ans[edge[k].to]++;
				}
			}
		} 
    }
    for(int i = 2;i <= n;i++)
    	printf("%d\n",dis[i]);
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    int a,b,c;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i = 0;i < m;i++){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        add(a,b,c);
    }
    spfa();
    return 0;
}