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导语
决策树是一种树形分类模型，每个非叶子结点相当于IF条件语句，该模型通过逐个判定特征所属类别对样本进行分类。那么，决策树模型具体是如何实现的？
决策树
本着直观讲解的原则，我们尽量不用公式，先从一个例子入手。延续上一篇的判瓜模型，考虑西瓜特征一共有色泽、根蒂、敲声、纹理、脐部、触感六种，决策树将以某种顺序依次考查每个特征，通过逐层缩小范围最终判定是否好瓜。由于树结构具有上下关系，而决策树采用自上而下建树，因此特征考查顺序就直接决定了最终的分类效果。
决策树选择特征的依据叫做信息增益。这里自然就牵涉到了信息熵，有关信息熵的讲解可参见我之前的文章。这里的信息增益指：选取当前特征划分数据集后，所减少的数据混乱程度。
这样说或许有点晦涩，不妨举个例子，比如一个全是好瓜的数据集信息量为：-1log1 = 0，可知该数据集的混乱程度达到最低，因为不用判断就知道里面全是好瓜；而对于一个一半好瓜一半不是好瓜的数据集，信息量则是：-(1/2log(1/2) + 1/2log(1/2)) = 1，现假设存在某个特征恰好能区分是否好瓜，那么用这个特征划分这个数据集之后的信息增益计算方法为：1 - ((1/2)(-1log1)+(1/2)(-1log1)) = 1。ID3算法就是每次选择最大信息增益的特征作为父节点，向下扩展决策树，直到不能继续扩展为止。
在计算信息增益的时候我们发现，当属性取值较多时，其信息增益往往偏高。极端情况下，比如每个属性值只对应一个样本的时候，信息增益等于最大值1。显然，这样的决策树泛化能力太弱。因此，C4.5算法应运而生，该算法使用增益率优化，增益率等于信息增益除以数据集上该特征的总信息量。具体思路是，先选出信息增益高于平均水平的特征，然后再从中选择增益率高的特征。
此外，还有一种CART算法使用“基尼指数”来选择划分属性，这里不展开描述。敬请期待下节 决策树剪枝。
结语
感谢各位的耐心阅读，后续文章于每周日奉上，敬请期待。欢迎大家关注小斗公众号 对半独白！
