机器学习实战之决策树

--  Illustrations by Cornelius Bierer --

决策树的算法可谓是贴近我们的生活，通过下面的案例，你就会发现我们每天都在有意无意的使用着决策树算法（好厉害的样子）。

小明同学每天早上都要去学校，可步行、乘公交和坐隔壁老王叔叔的车（皮一下很开心）。这时，小明就开始做决策了：首先看天气，不下雨时就选择步行去学校；下雨时就看隔壁老王叔叔是否有空，有空就乘老王的车去学校，没空就选择乘公交去学校。如图所示。

案例

决策树定义

通过上述案例，就可以对决策树下定义了：上图就是决策树。决策树由结点和有向边组成。结点有两种类型：内部节点和叶节点，内部节点表示一个特征或属性（天气，是否有空），叶节点表示一个类（步行、乘公交和坐隔壁老王叔叔的车）。

决策树算法原理

那怎么通过决策树算法来构造这棵树呢？（难道是上帝之手么？）上述案例较简单，我们现在提出一个很经典的案例，如图所示，我们首先到底是通过天气、湿度还是风级来进行决策了？这里就要提出熵和信息增益。

案例

熵

首先，我们看什么是熵。简单来说，熵是描述事物的混乱程度的（也可以说是不确定性）。例如：中国足球进入世界杯，这个不确定性可能是0，所以熵可能就是0；6面的色子的不确定性比12面色子的要低，所以熵也会比其低。现在就来看熵的公式：H = -∑ni=1p(xi)log2p(xi) 那6面色子的熵：1/6*log21/6的6倍，也就是2.585 以此类推，那12面的熵就是：3.585 最后，我们计算下该案例的信息熵：不打球为5，打球为9，因此熵计算为：

1. -(5/14 * log(5/14,2) + 9/14 * log(9/14,2))

2. 0.940

信息增益

到底先按哪个特征划分数据集呢?我们有个原则，就是将无序的数据变得有序，换句话说，就是让熵变小，变的越小越好。而信息增益就是划分数据集前后熵的变化，这里就是要让信息增益越大越好。 我们以天气为例，计算划分后的信息增益：

• 晴天时：2/5打球，3/5不打球，熵为：

1. -(2/5 * log(2/5,2) + 3/5 * log(3/5,2))

2. 0.971

• 阴天熵：0

• 雨天熵：0.971

天气

天气为晴天、阴天和雨天的概率为5/14，4/14和5/14，所以划分后的熵为：5/14 * 0.971+4/14 * 0+5/14 * 0.971得0.693，信息增益为0.940-0.693为0.247，同理可以求出其他特征的信息增益。

这里的天气信息增益最大，所以选择其为初始的划分依据。

选择完天气做为第一个划分依据后，能够正确分类的就结束划分，不能够正确分类的就继续算其余特征的信息增益，继续前面的操作，结果如图所示。

结果

伪代码

所以决策树是一个递归算法，伪代码如下：

1. def createBranch():

2.    检测数据集中的所有数据的分类标签是否相同:

3.        If so return 类标签

4.        Else:

5.            寻找划分数据集的最好特征（划分之后信息熵最小，也就是信息增益最大的特征）

6.            划分数据集

7.            创建分支节点

8.                for 每个划分的子集

9.                    调用函数 createBranch （创建分支的函数）并增加返回结果到分支节点中

10.            return 分支节点

决策树之海洋生物分类

问题描述与数据

数据为判断是否为鱼类，有两个特征：

• 在水中是否生存

• 是否有脚蹼

案例

这里需要我们自己手动构造数据：

1. def creatDataSet():

2.    dataSet = [

3.        [1, 1, 'yes'],

4.        [1, 1, 'yes'],

5.        [1, 0, 'no'],

6.        [0, 1, 'no'],

7.        [0, 1, 'no']

8.    ]

9.    labels = ['no surfacing', 'flippers']

10.    return dataSet, labels

这里的dataSet为数据，labels是两个特征的名称。

计算熵

这里我们定义一个计算数据集熵的函数：

1. from math import log

3. def calcshannon(dataSet):

4.    num = len(dataSet)

5.    labelCounts = {}

6.    for featVec in dataSet:

7.        currentLabel = featVec[-1]

8.        if currentLabel not in labelCounts.keys():

9.            labelCounts[currentLabel] = 0

10.        labelCounts[currentLabel] += 1

11.    shannon = 0.0

12.    for key in labelCounts:

13.        prob = float(labelCounts[key])/num

14.        shannon -= prob * log(prob, 2)

15.    return shannon

这个代码比较简单，就是对传入的数据，以最后一列（也就是分类label）求熵。

划分数据集

首先设置一个划分数据集的函数，参数为：待划分的数据，划分的特征和返回的特征值，该函数会在choose函数中被调用，用于计算最好的划分特征。

1. def splitDataSet(dataSet, axis, value):

2.    retDataSet = []

3.    for featVec in dataSet:

4.        if featVec[axis] == value:

5.            reduce = featVec[:axis]

6.            reduce.extend(featVec[axis+1:])

7.            retDataSet.append(reduce)

8.    return retDataSet

1. def choose(dataSet):

2.    numfeature = len(dataSet[0]) - 1

3.    baseEntropy = calcshannon(dataSet)

4.    bestinfogain = 0.0

5.    bestfeature = -1

6.    for i in range(numfeature):

7.        featlist = [example[i] for example in dataSet]

8.        vals = set(featlist)

9.        newEntropy = 0.0

10.        for value in vals:

11.            subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value)

12.            prob = len(subDataSet)/float(len(dataSet))

13.            newEntropy += prob*calcshannon(subDataSet)

14.        infoGain = baseEntropy - newEntropy

15.        if (infoGain > bestinfogain):

16.            bestinfogain = infoGain

17.            bestfeature = i

18.        return bestfeature

创建树

在所有特征使用完时，也没法对数据进行彻底的划分时，就需要使用多数表决来确定叶子节点的分类，代码如下，类似前文中KNN中的排序。

1. import operator

2. def majority(classList):

3.    classCount = {}

4.    for vote in classList:

5.        if vote not in classCount.keys():

6.            classCount[vote] = 0

7.        classCount[vote] += 1

8.    sortedcount = sorted(classCount.items(),  key=operator.itemgetter(1), reverse=True)

9.    return sortedcount[0][0]

最后就是创建树的代码：

1. def createTree(dataSet, labels):

2.    classList = [example[-1] for example in dataSet]

3.    if classList.count(classList[0]) == len(classList):

4.        return classList[0]

5.    if len(dataSet[0]) == 1:

6.        return majority(classList)

7.    bestFeat = choose(dataSet)

8.    bestFeatLabel = labels[bestFeat]

9.    myTree = {bestFeatLabel:{}}

10.    del (labels[bestFeat])

11.    Vals = [example[bestFeat] for example in dataSet]

12.    uvals = set(Vals)

13.    for value in uvals:

14.        sublabels = labels[:]

15.        myTree[bestFeatLabel][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value), sublabels)

16.    return myTree

这里有两个终止递归的条件：一是所有类别能正确的划分了，二是特征使用完成。

结果

算法优缺点

• 优点：利于理解

• 缺点：容易过拟合

作者：罗罗攀，Python中文社区专栏作者，《从零开始学网络爬虫》图书作者。专栏地址： http://www.jianshu.com/u/9104ebf5e177

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