[数字图像处理]简单的几何学图像变换与图像配准

       1.图像的几何学变换

       之前的博文里，我简单的介绍了图像的放大与缩小。放大与缩小也算是图像的几何学变换，本文介绍了其他的几何学变换，包括旋转、水平倾斜和垂直倾斜（当然，还有水平移动与垂直移动。这些变换很简单，不需要插值，所以这里就不着重介绍了）。

       假设输入图像为G(u,v)，其变换后的图像为F(x,y)。其变化的方法，如下所示。

       图像的几何学变换，主要有两种向前映射与向后映射。

       1.1向前映射

       所谓向前映射，就是从输入图像为g(u,v)的(0,0)点开始，将g(u,v)遍历一遍，依次计算g(u,v)变换后的坐标。当然，计算出来的坐标不会是整数（很大程度上不会是整数），就像下图所示那样。

      借由上图，我们重新理解一些向前映射。假设图像的一部分这5个点，经过变换，我们得到了右边的5个点。其实，这个5个点经过变换之后，计算出来的坐标并不是整数。 假设现在遍历到 这个点（图中以蓝色表示），通过计算得到的点是。我们将的坐标进行四舍五入，将的值赋值给（这种处理相当于选择最近的点，属于最初级的插值方法）。

       使用上述的向前映射的思想，将图像旋转，我们能得到如下效果。

       可以看出来，所得到的结果非常“斑驳”。其原因是，我们将g(u,v)进行变换，计算之后，所得到的坐标四舍五入之后，有的点没有被赋值，而有点被赋值了多次。这就产生了“空穴”，所以让变换后的图像非常斑驳。

       我看了一些文章，基本到这里都会说，“由于向前映射会产生空穴，所以向前映射一般不使用”。诸如此类的话，其实这样理解不太对，产生空穴的根本原因是由于插值法的不恰当所产生的。使用向前映射，也可以不产生“空穴”，所使用的方法如下所示。

       我们可以通过最接近的四个点，去确定的值。这样的话，就可以不产生空穴。但是，这个方法实现起来很困难，所以，向前映射才一般不被使用。

       1.2 向后映射

       向后映射，就是将输出图像f(x,y)遍历一遍，然后计算输出(x,y)的时候，所需要g(x,y)的坐标。当然，这个数不一定是整数。为了方便理解，还是看下图。

       假设，我们遍历到，通过计算，我们得到这样一个点。也就意味着，如果需要确定的灰度值，那么，我们需要点处的灰度值。这样，几何变换的问题又归结到了插值问题。最方便的办法就是选择最近的点，入上图的例子，的灰度值等于的灰度值。当然，还有更加“高级”点的方法，精度也还算可以。的灰度值的确定方法如下所示。

       如上图，我们使用四个点（），去确定的值。首先与之间使用线性插值，确定出的值。同样的方法，确定出的值。与之间，进行线性插值，就可以得到的值了。（图画的非常清楚了）

       使用向后映射，将图像旋转，我们可以得到如下结果。

       1.3 上述两部分的Matlab代码

 

      2.图像的配准

      图像的配准，常常用于超解析领域。当然了，作为基础学习，博主没学那么深。这次的图像配准，试图去还原被倾斜变换的图像。首先，先将图像进行两个方向的倾斜。

       我们这次的目的是，将图像b).还原为a).。这次变换相对简单，我们使用如下模型去拟合变换关系。

我们在原图与变换后的图像上，选择出四个标准点，然后带入方程，并求出系数。使用这个方程，将图像b).还原为a)。这个过程比较简单，下面是结果。另外，所选择的标准点，我已经在上图中用红圈标定出来了。

       可以看到，还原的效果非常的好（额，其实这也是应为畸变比较简单的缘故）。为了看出于原图的区别，我们做出了差分图像。可以看出来，还原不是完美的。

       至此，上个代码作为本文的结尾。额，由于特征点的选择是手工的，这个代码可能没有多少意义。（不要吐槽最后这一句话。一般的，在使用特征点做图象配准的时候，一般选择在某个实际的物体上放入某个实际的标志，然后通过检测这个实际的标志，去进行变换。【这里可以参考《Digital Image Processing》 Rafael C. Gonzalez / Richard E. Woods的第二章的相关内容，这里有叙述的！！】）

 

      原文发于博客：http://blog.csdn.net/thnh169/