代数结构 笔记, graphviz绘制

狂欢夜读离散数学，手绘概念关系笔记，第二天用graphviz重画一遍。

1. 手绘



2. graphviz的效果



3. 所执行命令行如下:
~ $ c:/Program\ Files/Graphviz2.38/bin/dot.exe -Tpng -o group.png group.dot

输入文件是 group.dot，输出是 group.png。

是在emacs的eshell中执行的，如果你的环境不同或者graphviz路径不同，命令可能会略有变化。

4. group.dot 文件源代码如下:

digraph G{
    //rankdir=LR;
    graph [label="代数结构\n根据关伟洲老师\l《离散数学》\l第四篇 代数结构\l20151227 by Young", fontname="FangSong", fontsize=18]
    node [fontname="FangSong", shape=box];
    edge [fontname="FangSong"];

    subgraph cluster_sys {
        graph [label="", labelloc=t; labeljust=center, fontname="FangSong", fontsize=18]
        代数系统;
    }

    subgraph cluster_group {
        graph [label="群论", labelloc=t; labeljust=center, fontname="FangSong", fontsize=18]
        "广群" [label="广群\l<A,*>\l*在A上封闭"];
        "群核" [label=<σ<SUP>-1</SUP>(e')，当<BR ALIGN="LEFT" />G和G'同态映射σ<BR ALIGN="LEFT" />e'是G的幺元<BR ALIGN="LEFT" />>];
        代数系统-> 广群 [label="封闭的"];
        广群 -> 半群 [label="可结合"];
        半群 -> 子半群;
        半群 -> "幺半群/独异点" [label="有幺元"];
        "幺半群/独异点" -> 群 [label="有逆元"];
        群 -> 子群;
        群 -> "交换群/阿贝尔群" [label="可交换"];
        群 -> 循环群 [label="G=(a)"];
        群 ->  群核 [style="dashed"];
        群 -> "左陪集,右陪集" [label="aH={a*h|h∈H }"];
        "左陪集,右陪集" -> "右商集,左商集" [label="{Ha|a∈G}"];
        "右商集,左商集" -> "正规子集/不变子集" [label="aH=Ha"];
        "交换群/阿贝尔群" -> 变换群 [label="<F(A),○>的子群"];
        变换群 -> 置换群 [label="A有限"];
    }

    subgraph cluster_ring {
        graph [label="环论", labelloc=t; labeljust=center, fontname="FangSong", fontsize=18]
        环 [label="环\l<R,+ ,·>"];

        代数系统 -> 环 [label="<R,+ >是交换群,<R,·>是半群,·对+ 分配律"];
        环 -> 子环;
        环 -> 交换环;
        环 -> 含幺环;
        环 -> "无零因子环/消去环";
        交换环 -> 整环;
        "无零因子环/消去环" -> 整环;
        环 -> 域 [label="R-{0}对·作成交换群"];
        {
            rank=same "体/除环", 域;
        }
        环 -> "体/除环" [label="R-{0}对·作成群"];
        "体/除环" -> 域 [label="交换体"];
        环 -> "理想子环/理想" [label=<aN是N的子集 并且 Na是N的子集>];
        "理想子环/理想" -> "商环/剩余环";
        "理想子环/理想" -> 主理想 [label="含幺交换，aR"];
        "理想子环/理想" -> 单纯环 [label="{0},R"];
        "理想子环/理想" -> 素理想;
        "理想子环/理想" -> 极大理想;
        环核 [label=<σ<SUP>-1</SUP>(0')>];
        环 -> 环核 [style=dashed];
    }

    subgraph cluster_lattice     {
        graph [label="格论", labelloc=t; labeljust=center, fontname="FangSong", fontsize=18]
        布尔代数 [lable="布尔代数", fontcolor=red];
        //lattice [label="",width=.01,style=invis];
        //代数系统 -> lattice;
        //lattice -> "代数格/偏序格" [label="<L,⊕,⊙>\l交换同，结合，吸收\la⊕b=sup{a,b},a⊙b=inf{a,b}\l原文⊙写作圈里叉\l"];
        代数系统 -> "代数格/偏序格" [label="<L,⊕,⊙>\l交换同，结合，吸收\la⊕b=sup{a,b},a⊙b=inf{a,b}\l原文⊙写作圈里叉\l"];
        "代数格/偏序格" -> 子格;
        "代数格/偏序格" -> 对偶格;
        "代数格/偏序格" -> "有界格,有余格,分配格,模格";
        "有界格,有余格,分配格,模格" -> 布尔代数 [label="有余分配格"];
        布尔代数 -> "n维有限布尔代数\l<B,+ ,·,￣,0,1>";
    }

    subgraph cluster_term {
        graph [label="术语"];
        整环 -> a [style=invis];

        a [label="交换\l结合\l等幂\l分配\l吸收\l左/右幺元e\l左/右零元θ\l左/右逆元 x*y=y*x=e\l"];
        b [label="f(x*y)=f(x)○f(y)\l同态\l同构\l自同态\l自同构\l同余关系\l保序映射\l"];
    }

}

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