【CodeForces】841D. Leha and another game about graph（Codeforces Round #429 (Div. 2)）

【题意】给定n个点和m条无向边（有重边无自环），每个点有权值di=-1,0,1，要求仅保留一些边使得所有点i满足：di=-1或degree%2=di，输出任意方案。

【算法】数学+搜索

【题解】

最关键的一步：★【%2转取反】。

首先考虑在树上做这样的问题，就显得十分朴素了。每当选择一条边，边的两端点权值就会取反，所以做一次DFS，对儿子权值（变化后）为1的点连边，自身取反，儿子都处理完毕后再把自身的新权值反馈上去。这样本质上等同于，所有点权为1的点都通过路径将取反信息传递到根，若最终根权为0则问题解决且得到一种路径方案，若根权为1则需要换一个di=-1的点作为根重新dfs，若无则无解。（实际操作中直接先找-1的点DFS，没有再找任意一个判断有无解）

最后考虑图转树的正确性，需要论证一下两点：

1.图上的环没有影响：对于一个环，环边对环中所有点的度均为2，此时可以一起删去则模2不受影响。

2.图转成任意生成树没有影响：因为转成树后不管树长成什么样，都是所有的di=1的点在传递信息，简单的说，答案有解当且仅当【di=1的点为偶数个】或【di=1的点为奇数个且存在di=-1的点】，所以生成树的形态只是为了找到一个可行方案来输出，不会影响答案。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=300010;
struct edge{int v,from;}e[maxn*2];
int first[maxn],d[maxn],n,m,ans=0,tot=0;
bool vis[maxn],a[maxn*2];

void insert(int u,int v){
    tot++;e[tot].v=v;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;
    tot++;e[tot].v=u;e[tot].from=first[v];first[v]=tot;
}
int dfs(int x){
    vis[x]=1;
    for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(!vis[e[i].v]){
        if(dfs(e[i].v)&1){
            a[i]=1;ans++;
            if(d[x]!=2)d[x]=1-d[x];
        }
    }
    return d[x];
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int point=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&d[i]);if(d[i]==-1)point=i,d[i]=2;}
    int u,v;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        insert(u,v);
    }
    if(point)dfs(point);
    else if(dfs(1)&1){printf("-1");return 0;}
    printf("%d\n",ans);
    for(int i=1;i<=tot;i+=2)if(a[i]||a[i+1])printf("%d ",(i+1)/2);
    return 0;
}