「暑期训练」「Brute Force」 Optimal Point on a Line （Educational Codeforces Round 16, B）

时间：2024-01-21 17:15:57

题意

You are given n points on a line with their coordinates $x_i$. Find the point x so the sum of distances to the given points is minimal.

分析

答案是直觉上显然的：输出数组的中位数即可（对于偶数个数的，则是中间靠左）。
这样的结果正确的原因也很显然。首先，答案肯定在$[x_{min},x_{max}]$中，那么点无论在哪里，对于$x_i,x_{n-i}$这一对点而言，答案是保持不变的。于是需要考虑中间点。当点为奇数个，放在中间是最优的。点为偶数个，放在中间两个点的闭区间内都可以。

代码

#include <bits/stdc++.h>

#define MP make_pair

#define PB push_back

#define fi first

#define se second

#define ZERO(x) memset((x), 0, sizeof(x))

#define ALL(x) (x).begin(),(x).end()

#define rep(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)

#define per(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)

#define QUICKIO                  \

    ios::sync_with_stdio(false); \

    cin.tie(0);                  \

    cout.tie(0);

using namespace std;

using ll = long long;

using ull = unsigned long long;

using pi = pair<int, int>;

using pii = pair<int, pi>;

template<typename T>

T read()

{

    T tmp; cin>>tmp;

    return tmp;

}

int main()

{

QUICKIO

    int n; cin>>n;

    vector<int> vec;

    rep(i,1,n)

        vec.PB(read<int>());

    sort(ALL(vec));

    cout<<vec[n%2?n/2:n/2-1];

    return 0;

}

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