博弈论之SG函数

时间：2024-01-18 23:23:38

Fibonacci again and again（http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1848）

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Problem Description
任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、  这是一个二人游戏;
2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、  两人轮流走;
4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、  最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

Input
输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。
Output
如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。
Sample Input
1 1 1
1 4 1
0 0 0
Sample Output
Fibo
Nacci
#include <iostream>

#include<string.h>

#include<cstdio>

using namespace std;

const int MAXN = ;

int f[MAXN];

int s[MAXN];

int sg[MAXN];

void getSG(int n)

{

    int i,j;

    for(i=;i<=n;i++)

    {

        memset(s,,sizeof(s));

        for(j=;f[j]<=i&&j<=;j++)

                s[sg[i-f[j]]]=;

        for(j=;;j++)

        {

            if(!s[j])

            {

                sg[i]=j;

                break;

            }

        }

    }

}

int main()

{

    f[]=,f[]=;

    for(int i=;i<=;i++)

        f[i]=f[i-]+f[i-];

        getSG();

    int m,n,p;

    while(scanf("%d%d%d",&m,&n,&p),m||n||p)

    {

        if(sg[m]^sg[n]^sg[p])

            cout << "Fibo" << endl;

        else

            cout << "Nacci" << endl;

    }

    return ;

}

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