海军上将
紫书P375 这题我觉得有2个难点:
一是拆点,要有足够的想法才能把这题用网络流建模,并且知道如何拆点。
二是最小费用限制流,最小费用最大流我们都会,但如果限制流必须为一个值呢?比如这题限制这个流必须是2,我是不会的,所以应该灵活运用模板,并理解其中的道理。
【题目链接】海军上将
【题目类型】拆点法+最小费用限制流
&题解:
拆点,把中间的点拆为i和i'点,连线,cap为1,求最小费用流,且流限制为2,最终cost就是答案。
&代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
#define cle(a,val) memset(a,(val),sizeof(a))
#define SI(N) scanf("%d",&(N))
#define SII(N,M) scanf("%d %d",&(N),&(M))
#define SIII(N,M,K) scanf("%d %d %d",&(N),&(M),&(K))
#define rep(i,b) for(int i=0;i<(b);i++)
#define rez(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define red(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
const ll LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
#define PU(x) puts(#x);
#define PI(A) cout<<(A)<<endl;
#define DG(x) cout<<#x<<"="<<(x)<<endl;
#define DGG(x,y) cout<<#x<<"="<<(x)<<" "<<#y<<"="<<(y)<<endl;
#define DGGG(x,y,z) cout<<#x<<"="<<(x)<<" "<<#y<<"="<<(y)<<" "<<#z<<"="<<(z)<<endl;
#define PIar(a,n) rep(i,n)cout<<a[i]<<" ";cout<<endl;
#define PIarr(a,n,m) rep(aa,n){rep(bb, m)cout<<a[aa][bb]<<" ";cout<<endl;}
const double EPS = 1e-9 ;
/* //////////////////////// C o d i n g S p a c e //////////////////////// */
const int maxn = 2000 + 50 ;
struct Edge{
int from,to,cap,flow,cost;
};
struct MCMF{
int n;
vector<Edge> edges;
vector<int> G[maxn];
int a[maxn];
int p[maxn];
int inq[maxn];
int d[maxn];
void init(int n){
this->n=n;
for(int i=0;i<n;i++)
G[i].clear();
edges.clear();
}
void AddEdge(int from,int to,int cap,int cost){
edges.push_back((Edge){from,to,cap,0,cost});
edges.push_back((Edge){to,from,0,0,-cost});
int m=edges.size();
G[from].push_back(m-2);
G[to].push_back(m-1);
}
bool BellmanFord(int s,int t,int flow_limit,int& flow,long long& cost){
for (int i=0;i<n;i++)
d[i]=INF;
memset(inq,0,sizeof(inq));
d[s]=0; inq[s]=1; p[s]=0; a[s]=INF;
queue<int> Q;
Q.push(s);
while(!Q.empty()){
int x=Q.front(); Q.pop();
inq[x]=0;
for(int i=0;i<G[x].size();i++){
Edge& e=edges[G[x][i]];
if (e.cap>e.flow&&d[e.to]>d[x]+e.cost){
a[e.to]=min(a[x],e.cap-e.flow);
p[e.to]=G[x][i];
d[e.to]=d[x]+e.cost;
if (!inq[e.to]){
Q.push(e.to);
inq[e.to]=1;
}
}
}
}
if (d[t]==INF) return false;
//这里要限制flow 当大于我们想要的flow_limit时,就减小a[t]的值,使a[t]+flow正好等于flow_limit,所以a[t]应该减小为flow_limit-flow
if (a[t]+flow>flow_limit) a[t]=flow_limit-flow;
flow+=a[t];
cost+=(long long)d[t]*(long long)a[t];
for(int u=t;u!=s;u=edges[p[u]].from){
edges[p[u]].flow+=a[t];
edges[p[u]^1].flow-=a[t];
}
return true;
}
int MincostMaxflow(int s,int t,int flow_limit,long long& cost){
int flow=0; cost=0;
//这里也要加上限制 只有flow<flow_limit才继续,如果等于,就直接退出
while(flow<flow_limit&&BellmanFord(s,t,flow_limit,flow,cost));
return flow;
}
};
MCMF g;
int n,m;
void Solve()
{
while(cin>>n>>m){
if (n==0) break;
g.init(2*n-2);
//拆点连边注意顺序
for (int i=2;i<=n-1;i++){
g.AddEdge(i-1,i+n-1-1,1,0);
}
while(m--){
int a,b,c;
//code从0开始 所以输入要减1 并且已经进行了拆点,所以输入连边时 注意是a连b,还是a'连b!!
cin>>a>>b>>c;
if (a!=1&&a!=n) a+=n-1 -1; else a--;
b--;
g.AddEdge(a,b,1,c);
}
long long cost;
g.MincostMaxflow(0,n-1,2,cost);
cout<<cost<<endl;
}
}
int main()
{
Solve();
return 0;
}