题目描述
某公司加工一种由铁、铝、锡组成的合金。他们的工作很简单。首先进口一些铁铝锡合金原材料,不同种类的
原材料中铁铝锡的比重不同。然后,将每种原材料取出一定量,经过融解、混合,得到新的合金。新的合金的铁铝
锡比重为用户所需要的比重。 现在,用户给出了n种他们需要的合金,以及每种合金中铁铝锡的比重。公司希望能
够订购最少种类的原材料,并且使用这些原材料可以加工出用户需要的所有种类的合金。
输入格式
第一行两个整数m和n(m, n ≤ 500),分别表示原材料种数和用户需要的合金种数。第2到m + 1行,每行三
个实数a, b, c(a, b, c ≥ 0 且 a + b + c = 1),分别表示铁铝锡在一种原材料中所占的比重。第m + 2到m +
n + 1行,每行三个实数a, b, c(a, b, c ≥ 0 且 a + b + c = 1),分别表示铁铝锡在一种用户需要的合金中
所占的比重。
输出格式
一个整数,表示最少需要的原材料种数。若无解,则输出–1。
-
题解
- $a+b+c=1$所以忽略$c$,根据定比分点原则两个点可以表示的点组成它们连线段,推广一下;
- 所以对$n$个点求出凸包,问题即用$m$个点去圈住凸包求最小点数;
- 对两个材料$i,j$,如果凸包上的点都在连线$\vec{ij}$的左边就$i$向$j$连边,$floyd$求所有$dis[i][i]$即可;
- 特判:
- 当凸包是一个点时特判;
- 当凸包是一条直线时,如果叉积为$0$还需要盖住所有点才可以加边,用点积特判;
#include<bits/stdc++.h>
#define db double
#define inf 0x3f3f3f3f
#define il inline
#define eps 1e-7
using namespace std;
const int N=;
int n,m,top,dis[N][N];
il int dcmp(db x){return fabs(x)<eps?:x<?-:;}
struct poi{
db x,y;
poi(db _x=,db _y=):x(_x),y(_y){};
il poi operator -(const poi&A)const{return poi(x-A.x,y-A.y);}
il bool operator <(const poi&A)const{return x==A.x?y<A.y:x<A.x;}
}p1[N],p2[N],q[N];
il db crs(poi A,poi B){return A.x*B.y-A.y*B.x;}
il db dot(poi A,poi B){return A.x*B.x+A.y*B.y;}
il bool spj(){
int fg=;
for(int i=;i<=n;++i)if(dcmp(p1[].x-p1[i].x)||dcmp(p1[].y-p1[i].y)){fg=;break;}
for(int i=;i<=m;++i)if(dcmp(p1[].x-p2[i].x)||dcmp(p1[].y-p2[i].y)){fg=;break;}
if(!fg){puts("");return true;}
else return false;
}
il void convex(){
sort(p2+,p2+m+);
q[top=]=p2[];
if(m==)return;
for(int i=;i<=m;++i){
while(top>&&dcmp(crs(q[top]-q[top-],p2[i]-q[top]))<=)top--;
q[++top]=p2[i];
}
int now=top;
for(int i=m-;i;--i){
while(top>now&&dcmp(crs(q[top]-q[top-],p2[i]-q[top]))<=)top--;
q[++top]=p2[i];
}
top--;
}
il bool judge(int a,int b){
int i; poi p = p1[b]-p1[a];
for(i=;i<=top;++i){
int c = dcmp(crs(p, q[i]-p1[a]));
if(c>)break;
if(!c&&dcmp(dot(q[i]-p1[b], q[i]-p1[a]))>)break;
}
return i==top+?true:false;
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("bzoj1027.in","r",stdin);
freopen("bzoj1027.out","w",stdout);
#endif
db tmp;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;++i)scanf("%lf%lf%lf",&p1[i].x,&p1[i].y,&tmp);
for(int i=;i<=m;++i)scanf("%lf%lf%lf",&p2[i].x,&p2[i].y,&tmp);
if(spj())return ;
convex();
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
for(int i=;i<=n;++i)
for(int j=;j<=n;++j)if(i!=j){
if(judge(i,j))dis[i][j]=;
}
for(int k=;k<=n;++k)
for(int i=;i<=n;++i)
for(int j=;j<=n;++j){
if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
dis[i][j] = dis[i][k]+dis[k][j];
}
int ans=inf;
for(int i=;i<=n;++i)ans = min(ans, dis[i][i]);
if(ans==inf)puts("-1"); else printf("%d\n",ans);
return ;
}bzoj1027
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