归并排序的概念及定义
归并排序（Merge）是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。 将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。
归并排序算法稳定，数组需要O(n)的额外空间，链表需要O(log(n))的额外空间，时间复杂度为O(nlog(n))，算法不是自适应的，不需要对数据的随机读取。
算法思路：
①把 n 个记录看成 n 个长度为1的有序子表；
②进行两两归并使记录关键字有序，得到 n/2 个长度为 2 的有序子表；
③重复第②步直到所有记录归并成一个长度为 n 的有序表为止。
此算法的实现不像图示那样简单，现分三步来讨论。首先从宏观上分析，首先让子表表长 L=1 进行处理；不断地使 L=2*L ，进行子表处理，直到 L>=n 为止，把这一过程写成一个主体框架函数 mergesort 。 
java代码实现
public class MergeSortTest {
public static void main(String[] args) {
int[] data = new int[] { 4, 9, 11, 8, 67, 3, 4, 2, 32 };
print(data);
mergeSort(data);
System.out.println("排序后的数组：");
print(data);
}
public static void mergeSort(int[] data) {
sort(data, 0, data.length - 1);
}
public static void sort(int[] data, int left, int right) {
if (left >= right)
return;
// 找出中间索引
int center = (left + right) / 2;
// 对左边数组进行递归
sort(data, left, center);
// 对右边数组进行递归
sort(data, center + 1, right);
// 合并
merge(data, left, center, right);
print(data);
}
/**
* 将两个数组进行归并，归并前面2个数组已有序，归并后依然有序
*
* @param data
* 数组对象
* @param left
* 左数组的第一个元素的索引
* @param center
* 左数组的最后一个元素的索引，center+1是右数组第一个元素的索引
* @param right
* 右数组最后一个元素的索引
*/
public static void merge(int[] data, int left, int center, int right) {
// 临时数组
int[] tmpArray = new int[data.length];
// 右数组第一个元素索引
int midNew = center + 1;
// third 记录临时数组的索引
int third = left;
// 缓存左数组第一个元素的索引
int tmp = left;
while (left <= center && midNew <= right) {
// 从两个数组中取出最小的放入临时数组
if (data[left] <= data[mid]) {
tmpArray[third++] = data[left++];
} else {
tmpArray[third++] = data[mid++];
}
}
// 剩余部分依次放入临时数组（实际上两个while只会执行其中一个）
while (midNew <= right) {
tmpArray[third++] = data[midNew++];
}
while (left <= center) {
tmpArray[third++] = data[left++];
}
// 将临时数组中的内容拷贝回原数组中
// （原left-right范围的内容被复制回原数组）
while (tmp <= right) {
data[tmp] = tmpArray[tmp++];
}
}
public static void print(int[] data) {
for (int i = 0; i < data.length; i++) {
System.out.print(data[i] + "\t");
}
System.out.println();
}
} 非递归实现 （引用上面的merge函数，重写sort函数）
public class MergeSortTest {
public static void main(String[] args) {
int[] data = new int[] { 4, 9, 11, 8, 67, 3, 4, 2, 32 };
print(data);
mergeSort(data);
System.out.println("排序后的数组：");
print(data);
}
public static void mergeSort(int[] data) {
sort(data, 0, data.length - 1);
}
public static void sort(int[] data) {
int n = data.length;
//步长
int s = 2;
int i;
while(s<=n){
i=0;
while(i+s<=n){
merge(data,i,i+s/2-1,i+s-1);
i+=s;
}
//处理末尾残余部分
merge(data,i,i+s/2-1,n-1);
s*=2;
}
//最后再从头到尾处理一遍
merge(data,0,s/2-1,n-1);
}
/**
* 将两个数组进行归并，归并前面2个数组已有序，归并后依然有序
*
* @param data
* 数组对象
* @param left
* 左数组的第一个元素的索引
* @param center
* 左数组的最后一个元素的索引，center+1是右数组第一个元素的索引
* @param right
* 右数组最后一个元素的索引
*/
public static void merge(int[] data, int left, int center, int right) {
// 临时数组
int[] tmpArray = new int[data.length];
// 右数组第一个元素索引
int midNew = center + 1;
// third 记录临时数组的索引
int third = left;
// 缓存左数组第一个元素的索引
int tmp = left;
while (left <= center && midNew <= right) {
// 从两个数组中取出最小的放入临时数组
if (data[left] <= data[mid]) {
tmpArray[third++] = data[left++];
} else {
tmpArray[third++] = data[mid++];
}
}
// 剩余部分依次放入临时数组（实际上两个while只会执行其中一个）
while (midNew <= right) {
tmpArray[third++] = data[midNew++];
}
while (left <= center) {
tmpArray[third++] = data[left++];
}
// 将临时数组中的内容拷贝回原数组中
// （原left-right范围的内容被复制回原数组）
while (tmp <= right) {
data[tmp] = tmpArray[tmp++];
}
}
public static void print(int[] data) {
for (int i = 0; i < data.length; i++) {
System.out.print(data[i] + "\t");
}
System.out.println();
}
} 归并排序总结：
（1）稳定性
归并排序是一种稳定的排序。
（2）存储结构要求
可用顺序存储结构。也易于在链表上实现。
（3）时间复杂度
对长度为n的文件，需进行 lgn趟二路归并，每趟归并的时间为O(n)，故其时间复杂度无论是在最好情况下还是在最坏情况下均是O(nlgn)。
（4）空间复杂度
需要一个辅助向量来暂存两有序子文件归并的结果，故其辅助空间复杂度为O(n)，显然它不是就地排序。
本文参考如下两篇博客：
http://www.cnblogs.com/shudonghe/p/3302888.html
http://blog.csdn.net/apei830/article/details/6591632