排序算法有两块比较重要的知识点：
- 内存消耗 ：算法的内存消耗可以通过空间复杂度来衡量，排序算法也不例外。不过，针对排序算法的空间复杂度，有一个概念是原地排序。原地排序算法是指空间复杂度是O(1)的排序算法。其中冒泡排序，插入排序、选择排序都属于原地排序算法
- 稳定性：针对排序算法，我们还有一个衡量指标是稳定性。这个概念是说，如果待排序的序列中存在值相等的元素，经过排序之后，相等元素之间原有的先后顺序不变。
例如我们有一组数据 2 9 3 4 8 3 按照从小到大的排序是 2 3 3 4 8 9，经过某种排序算法之后，如果两个3的前后顺序没有改变，就称为稳定的排序算法，否则就是不稳定的排序算法
| 算法名称 | 时间复杂度 | 是否稳定排序 | 是否原地排序 |
| 冒泡排序 | O(N^2) | 是 | 是 |
| 插入排序 | O(N^2) | 是 | 是 |
| 选择排序 | O(N^2) | 否 | 是 |
| 归并排序 | O(nlogn) | 是 | 否 |
| 快速排序 | O(nlogn) | 否 | 是 |
| 堆排序 | O(nlogn) | 是 | 是 |
冒泡排序
- 平均复杂度是O(N^2)
- 最好情况是O(1) 本身就是排好序的
- 最坏就是倒序O(N^2)
- 空间复杂度是O(1)
冒泡排序只会操作相邻的两个数据。每次冒泡操作都会对相邻的两个元素进行比较，看是否满足大小关系要求。如果不满足就让它俩互换。一次冒泡会让至少一个元素移动到它应该在的位置，重复 n 次，就完成了 n 个数据的排序工作。
class Sort{
public:
void MaoPao_Sort(vector<int> &arr){
//1.判断溢出条件
if(arr.size() <2) return;
int length =arr.size();
for(int i =0;i < length;i++){
for(int j=0; j < length -i -1 ;j++){
if(arr[j] >arr[j+1]){
int temp = arr[j];
arr[j]= arr[j+1];
arr[j+1]=temp;
}
}
}
}
};
插入排序
插入排序思想的由来，其实就是按照在一个有序的数组中插入一个元素的思想，找到合适的位置进行插入并迁移后面的元素
首先，我们将数组中的数据分为两个区间，已排序区间和未排序区间。初始已排序区间只有一个元素，就是数组的第一个元素。插入算法的核心思想是取未排序区间中的元素，在已排序区间中找到合适的插入位置将其插入，并保证已排序区间数据一直有序。重复这个过程，直到未排序区间中元素为空，算法结束。
class Sort{
public:
void Insert_Sort(vector<int> &arr){
//1.判断溢出条件
if(arr.size() < 2) return;
int length =arr.size();
int j =0;//初始的已排序区间的下标
for(int i =1;i < length ;i++){ //从未排序的区间里面取元素
int temp =arr[i];
j =i-1; //不断更新已排序区间
while(j >= 0 && temp <a[j]){
//如果小的话就往后移动，找到合适的插入位置
arr[j+1]=arr[j];
j--;
}
arr[j+1]=temp; //插入元素
}
}
};
选择排序
选择排序算法的实现思路有点类似插入排序，也分已排序区间和未排序区间。但是选择排序每次会从未排序区间中找到最小的元素，将其放到已排序区间的末尾
class Sort{
public:
void Select_Sort(vector<int> &arr ,int length){
for(int i =0;i < length -1;i++){
int min_number =arr[i];
int flag = i;
for(int j =i;j <length ;j++){
if(min_number > arr[j]){
min_number = arr[j];
flag =j;
}
}
//交换数字
arr[flag] =arr[i];
arr[i]=min_number;
}
}
};
归并排序
归并排序是由下而上，采用分治的思想，把数据先拆分在合并，并把合并后的数据存入临时数组中，保证原先的数据位置不发生变化，是一种稳定的排序但不是原地排序，时间复杂度是O(nlogn)，空间复杂度是O(N)
class Sort{
public:
//归并排序
void MergeSort(vector<int> & arr){
if(arr.size() < 2){
return ;
}
//拆分函数
Merge_Process(arr,0,arr.size())-1);
}
//先拆分，这是拆分函数
void Merge_Process(vector<int> &arr,int start,int end){
//递归拆分，首先需要递归的终止条件
if(end -start == 0) return;
int mid =((end -start)/2) +start;
Merge_Process(arr,start,mid);
Merge_Process(arr,mid+1,end);
//在合并
Merge(arr,start,mid,end);
}
//合并函数
void Merge(vector<int> &arr,int start,int mid, int end){
vector<int> temp(end-start+1,0);//初始化一个临时数组
int tempIndex =0; //辅助空间索引
int leftIndex =start;
int rightIndex =mid+1;
while(leftIndex <= mid && rightIndex <= end){
if(leftIndex <rightIndex){
temp[tempIndex++] =arr[leftIndex++];
}else{
temp[tempIndex++] =arr[rightIndex++];
}
}
while(leftIndex <= mid){
temp[tempIndex++]=arr[leftIndex++];
}
while(rightIndex <= end){
temp[tempIndex++]=arr[rightIndex++];
}
for(int i =0;i< temp.size();i++){
arr[start+i]=temp[i];
}
}
};
快速排序
快速排序是先分区，在处理子问题，通过找到区间后取得任意一个分区点，小的放分区点左边，大的放分区点右边，时间复杂度是O(nlong),空间复杂度是O(1),是原地排序但不是稳定排序
快排优化的话，有：三数取中法，和随机法，都是为了防止要排序的数组中有重复元素，这块我演示的是随机法
class Sort{
public:
void quickSort(vector<int> &arr,int begin, int low){
if(begin <end){
//产生一个随机值
int index =rand()%(end-begin+1)+begin;
//然后把产生的这个随机值，替换到数组的首位
swap(arr[begin],arr[index]);
int i =begin;
int j =end;
int base =arr[i];//基准位
while(i <j){
while(i<j&& arr[j] >= base){
j--;
}
num[i]=num[j];
while(i<j && arr[i] < base){
i++;
}
num[j]=num[i];
}
//回归基准位
num[i]=base;
//递归开始处理子问题
quickSort(arr,begin,i-1);
quickSort(arr,i+1,end);
}
}
};
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原文链接：https://blog.csdn.net/Xiao_qsn/article/details/121438558