9.1 problem formulation
第一节就讲了下问题，看起来好简单，但实际的想法还是很不错的，开两个矩阵，一个矩阵用0/1来表示评分与否，另一个矩阵表示具体的评分。两层结构，略显冗余，但在对客户分类时可能还是很有好处的，哈哈
9.2 基于内容的推荐（是基于电影的属性来推荐）
下一节则会讲到不基于内容的推荐
在得到theta时可用cluster descent,&LBFGS等方法（For collaborative filtering, it is possible to use one of the advanced optimization algoirthms (L-BFGS/conjugate gradient/etc.) to solve for both the x(i)'s and θ(j)'s simultaneously.）
9.3协同过滤
不像基于内容的推荐系统，此处我们并不知道，电影的具体的属性值，但可以由顾客得出theta值
问题如下
通过theta来得出X,可见其与上一节之区别
协同过滤，如下
这就好比是鸡与蛋的问题，先有鸡还是先有蛋，此处先假设先有鸡，后再推出蛋，最后一路推下去，最终就可以得到一个收敛的好结果
9.4协同过滤算法
简单的想法是先随机初始化x,从而得出theta,再算出x,一直重复这过程，只至theta和x趋于稳定为止
要注意的是不像以前公式中所要重视的细节那样，这里无需用到x0和theta0.
在此算法中，我们随机初始化theta值和x值到一个小的随机值，点解呢？
这个是用来symmetry breaking(对称性破缺）类似于神经网络参数的随机初始化，以确保这种算法学到的特征x1...之间相互不同
这就是全部过程
9.5向量化：低秩矩阵分解
三张解决，先算出每个电影的x值，再推出之间是否可归为同类
9.6完善细节：mean normalization(均值标准化）
当我们讨论均值标准化的时候，不同于一些其他的特征规范化的应用，此处并没有用较常见的max-min value（最大最小值规范化）
，原因在于，所以的电影评分都是comparable的（如0到5星），所以他们已经在相似的度量上了
如果不作任何处理的话，第五个客人的所有的预测评分都将为0，这是没有任何意义的结果，故用第二张图的方法来计算
