已知等边三角形两点，求第三点坐标

本文不是针对几何公式推导，而是针对在编写程序过程中遇到的实际问题，所以打算只求出符合要求的等边三角形中的一个即可。在阅读生成平均脸的过程中，需要求出以两只眼为两点的等边三角形的另外一点的坐标。

由上图可知（引用自博客），当点( X0 , Y0 )旋转 θ 之后的坐标可以由下面的公式推出。

[XY]=[cosθ−sinθsinθcosθ][X0Y0](1)

由此分析，当已知A和B两点，向量 A⃗ B 为 B⃗  - A⃗  ，将向量 A⃗ B 以A为中心旋转 60∘ 后得到的向量 A⃗ C 的终点C便是我们要求的第三点坐标（这句话有点长，慢慢读，很好理解）。
[XCYC]=[XAYA]+[cosθ−sinθsinθcosθ][XABYAB](2)

于是便有如下matlab代码，其中红色的线表示向量 A⃗ B ，绿色的线表示向量 B⃗ C ，蓝色的线表示向量 C⃗ A 。

% 根据旋转矩阵求等边三角形第三点坐标
A = [3; 1]; %可任意修稿
B = [5; 8]; % 可任意修改
AB = B - A;
theta = deg2rad(60);
T = [cos(theta) sin(theta); -sin(theta) cos(theta)];
C = A + T*AB; % 核心旋转程序
lines = [A'; B'; C'; A'];
hold on;
plot(lines([1 2], 1), lines([1 2], 2), 'r');
plot(lines([2 3], 1), lines([2 3], 2), 'g');
plot(lines([3 1], 1), lines([3 1], 2), 'b');
axis equal

结果如下图，点(3,1)和(5,8)已知，另外一个点的坐标是(10.062,2.768)，同理只要将向量 A⃗ B 朝另一个方向旋转 60∘ 便可得到另一个顶点，即将程序中的 60∘ 改为 −60∘ 即可，得到的坐标是(-2.062,6.232)。