任意多边形的面积公式

设Ω是m边形(如下图)，顶点沿边界正向排列，坐标依次为

建立Ω的多边形区域向量图。
由图知坐标原点与多边形任意相邻的两个顶点构成一个三角形，而三角形的面积可由三个顶点构成的两个平面向量的外积求得。
任意多边形的面积公式

多边形计算公式的计算和原点的选取没有关系，通常可以选点（0,0）或者多边形的第一个点（这个时候比较直观了，看起来就是把多边形分成一个个三角形和加起来，读者自己可以画个图）就可以了。

以下代码是正确的，经过测试过的，也是现在所使用的

double calArea(std::vector<int>& u,std::vector<int>& v)  
{  

    int su = u.size();  

    int sv = v.size();  

    int size = (su<sv?su:sv);  

    if(size<3) return 0;  

    double Area = 0;  

    for(int i=0; i<size; ++i)  
    {  
        Area += u[i]*double(v[(i+1+size)%size]-v[(i-1+size)%size]);  
    }  

    Area = int(fabs(double(Area)/2.0)+0.5);  

    return Area;  
}