一、实验内容

插值法（拉格朗日插值和牛顿插值）

二、代码（python）

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

#牛顿插值
def newton_interpolation(X,Y,init):
    sum=Y[0]
    temp=np.zeros((len(X),len(X)))

#将第一行赋值
for i in range(0,len(X)):
        temp[i,0]=Y[i]

    temp_sum=1.0
for i in range(1,len(X)):
#x的多项式
        temp_sum=temp_sum*(init-X[i-1])

#计算均差
for j in range(i,len(X)):
            temp[j,i]=(temp[j,i-1]-temp[j-1,i-1])/(X[j]-X[j-i])
        sum+=temp_sum*temp[i,i] 
return sum

#拉格朗日插值
def lagrange_interpolation(X,Y,init):
    sum=0.0
for i in range(len(X)):
        temp=Y[i]
for j in range(len(X)):
if(j!=i):
                temp=temp*((init-X[j])/(X[i]-X[j]))
        sum=sum+temp
return sum      

def main():
    X=[float(i) for i in (input("请输入X的对应值：").split())]
    Y=[float(i) for i in (input("请输入Y的对应值：").split())]
    init=float(input("请输入要计算的x："))

    print("插值方法：\n\t1.拉格朗日插值\n\t2.牛顿插值")
    choice=int(input("请选择一种方法："))

#在最小值至最大值区间取1000点
    X_temp=np.linspace(np.min(X),np.max(X),1000,endpoint=True)
    Y_temp=[]

if(choice==1):
        result=lagrange_interpolation(X,Y,init)
for x in X_temp:
            Y_temp.append(lagrange_interpolation(X,Y,x))
        plt.title("lagrange_interpolation")
else:
        result=newton_interpolation(X,Y,init)
for x in X_temp:
            Y_temp.append(newton_interpolation(X,Y,x))
        plt.title("newton_interpolation")

    print("f(%f)的近似值为%f"%(init,result))


#绘图
    plt.plot(X,Y,'s',label="original values")#蓝点表示原来的值
    plt.plot(X_temp,Y_temp,'r',label='interpolation values')#插值曲线
    plt.xlabel('x')  
    plt.ylabel('y')  
    plt.legend(loc=4)#指定legend的位置右下角
    plt.show()

if __name__=='__main__':
    main()