2017蓝桥杯C/C++A组省赛包子凑数（辗转相除法和完全背包）

答案：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool judge(int x,int y)
{
    int t;
    while(y>0)
    {
        t=x%y;
        x=y;
        y=t;
    }
    if(x==1)
        return true;
    return false;
}

int a[110],n;
bool dp[10010];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    int flag=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(judge(a[i],a[j]))
            {
                flag=1;
                break;
            }
        }
        if(flag==1)
            break;
    }
    if(flag!=1)
    {
        printf("INF\n");
        return 0;
    }
    dp[0]=1;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j+a[i]<10000;j++)
            if(dp[j])
            dp[j+a[i]]=1;
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<10000;i++)
    {
        if(dp[i]!=1)
            ans++;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

预备知识

辗转相除法

（原理：假设有两个数x和y，存在一个最大公约数z=(x,y)，即x和y都有公因数z，
那么x一定能被z整除，y也一定能被z整除，所以x和y的线性组合mx±ny也一定能被z整除。（m和n可取任意整数）
对于辗转相除法来说，思路就是：若x>y，设x/y=n余c，则x能表示成x=ny+c的形式，将ny移到左边就是x-ny=c，由于一般形式的mx±ny能被z整除，所以等号左边的x-ny（作为mx±ny的一个特例）就能被z整除，即x除y的余数c也能被z整除。）

（以下是挑战程序设计竞赛的内容）

1.求最大公约数

例题：线段上格点的个数

。。。。。

3.扩展欧几里得算法

对辗转相除法做一下扩展

例题：双六

这个问题用数学语言表述就是“求整数X和Y使得ax+bt=1”.可以发现，如果gcd(a,b)!=1,则无解，反之，如果gcd(a,b)=1,就可以通过扩展原来的辗转相除法来求解。事实上，一定存在整数对（x,y）使得ax+by=gcd（a,b），并可以用同样的算法求得

int extgcd(int a,int b,int& x,int& y)
{
    int d=a;
    if(b!=0)
    {
        d=extgcd(b,a%b,y,x);
        y=y-(a/b)*x;
    }
    else
    {
        x=1;
        y=0;
    }
    return d;
}