BZOJ 3620: 似乎在梦中见过的样子(kmp)

Description

“Madoka,不要相信 QB！”伴随着 Homura 的失望地喊叫,Madoka 与 QB 签订了契约.
这是 Modoka 的一个噩梦,也同时是上个轮回中所发生的事.为了使这一次 Madoka 不再与 QB签订契约,Homura 决定在刚到学校的第一天就解决 QB.然而,QB 也是有许多替身的(但在第八话中的剧情显示它也有可能是无限重生的),不过,意志坚定的 Homura 是不会放弃的——她决定
消灭所有可能是 QB 的东西.现在，她已感受到附近的状态,并且把它转化为一个长度为 n 的字符串交给了学 OI 的你.
现在你从她的话中知道 , 所有形似于 A+B+A 的字串都是 QB 或它的替身 , 且len(A)>=k,len(B)>=1 （位置不同其他性质相同的子串算不同子串,位置相同但拆分不同的子串算同一子串）,然后你必须尽快告诉 Homura 这个答案——QB 以及它的替身的数量.

Input

第一行一个字符串,第二行一个数 k

Output

仅一行一个数 ans,表示 QB 以及它的替身的数量

Sample Input

【样例输入 1】
aaaaa
1
【样例输入 2】
abcabcabc
2

Sample Output

【样例输出 1】
6
【样例输出 2】
8

HINT

对于 100%的数据：n<=15000 , k<=100，且字符集为所有小写字母

Source

2014湖北省队互测week2

Solution

被这个题目所吸引的我点开了这题，题目大意也很diao。
一看好像要 nlogn ，后缀数组？kmp？怎么搞呢，想了半天没啥结果。
看题解发现是 n2 的kmp？暴力能过啊。

原来是我对kmp的Next数组的理解太差了。今年GDOI Day1 T1一道kmp送分题，当时敲的不算特别顺畅，还好最后过了。现在又看到类似的题就不会了。
重温Next数组的定义Next[i]就是以i(下标从1开始)为结尾的后缀与串的前缀的最长公共字串长度。
而exkmp则是求以i为开头的后缀与串的前缀的最长公共子串长度。
明显这里用kmp就行了。既然 n2 支持，那就枚举一个开头点L，做kmp贡献给各个R，先算一边Next，然后算答案就利用它。令k一开始等于Next[L]，然后如果再类似地去匹配，如果k太长就往回跳，合法就记录答案。
注意这样跳完后k不再改变，那为什么呢？我们之所以再模拟一边kmp，是为了节省时间，其实按理论匹配一次就可以了。但是我们想，如果k当前太长，即长度大于等于总长度的一半，那么下次加了一个后，如果仍然可以匹配，就依旧大于，不能就会往回跳，我们提前往回跳是省时且不会错的。
同时跳时利用的Next已经求出来了。
总的时间 O(n2) 。算暴力过的吧。。。

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define N 15005

using namespace std;

char s[N];
int Next[N], l, k, n, ans;

int Kmp(int p){
    int res = 0;
    Next[p+1] = p;
    k = p;
    for(int i = p+2; i <= n; i++){
      while(k > p && s[i-1] != s[k])  k = Next[k];
      if(s[i-1] == s[k])  k ++;
      Next[i] = k;
    }
    k = p;
    for(int i = p+2; i <= n; i++){
      while(k > p && s[i-1] != s[k])  k = Next[k];
      if(s[i-1] == s[k])  k ++;
      while((k-p)*2 >= i-p)  k = Next[k];
      if(k-p >= l)  res ++;
    }
    return res;
}

int main(){

    scanf("%s%d", &s, &l);

    n = strlen(s);
    for(int i = 0; i < n-(l<<1); i++)  ans += Kmp(i);

    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

自己去小卖部买的面包好吃得不得了
以后的路你试着一个人走也会明白的
——最可《人渣的本愿》

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