KMP 算法的实现过程讲解，图解加算法说明

时间：2023-01-06 22:26:28

以前对KMP算法的理解不够深刻，懂了几天就忘了。今天心血来潮花了整整一天时间，仔细研究了KMP的算法思想和实现过程。感觉以后再也不会忘了。

KMP是一个效率非常高的字符串匹配算法。不过由于其难以理解，很多程序员一直是半懂的状态。

kmp算法完成的任务是：给定两个字符串O和f，长度分别为n和m，判断f是否在O中出现，如果出现则返回出现的位置。一般的算法需要两层循环，算法复杂度是O（n^2).

KMP算法将该任务的算法复杂度降到了O（N)级别。下面介绍一下KMP。


KMP算法思想

我们首先用一个图来描述kmp算法的思想。在字符串O中寻找f，当匹配到位置i时两个字符串不相等，这时我们需要将字符串f向前移动。常规方法是每次向前移动一位，但是它没有考虑前i-1位已经比较过这个事实，所以效率不高。事实上，如果我们提前计算某些信息，就有可能一次前移多位。假设我们根据已经获得的信息知道可以前移k位，我们分析移位前后的f有什么特点。我们可以得到如下的结论：


KMP 算法的实现过程讲解，图解加算法说明

  • A段字符串是f的一个前缀。
  • B段字符串是f的一个后缀。
  • A段字符串和B段字符串相等。

所以前移k位之后，可以继续比较位置i的前提是f的前i-1个位置满足：长度为i-k-1的前缀A和后缀B相同。只有这样，我们才可以前移k位后从新的位置继续比较。


所以kmp算法的核心即是计算字符串f每一个位置之前的字符串的前缀和后缀公共部分的最大长度【也是该位置失配后，模式串应该要重新匹配的位置】（不包括字符串本身，否则最大长度始终是字符串本身）。获得f每一个位置的最大公共长度之后，就可以利用该最大公共长度快速和字符串O比较。当每次比较到两个字符串的字符不同时，我们就可以根据最大公共长度将字符串f向前移动(已匹配长度-最大公共长度)位，接着继续比较下一个位置。事实上，字符串f的前移只是概念上的前移，只要我们在比较的时候从最大公共长度之后比较f和O即可达到字符串f前移的目的。

next数组计算

理解了kmp算法的基本原理，下一步就是要获得字符串f每一个位置的最大公共长度。这个最大公共长度在算法导论里面被记为next数组。在这里要注意一点，next数组表示的是长度，下标从1开始；但是在遍历原字符串时，下标还是从0开始。假设我们现在已经求得next[1]、next[2]、……next[i]，分别表示长度为1到i的字符串的前缀和后缀最大公共长度，现在要求next[i+1]。由上图我们可以看到，如果位置i和位置next[i]处的两个字符相同（下标从零开始），则next[i+1]等于next[i]加1。如果两个位置的字符不相同，我们可以将长度为next[i]的字符串继续分割，获得其最大公共长度next[next[i]]，然后再和位置i的字符比较。这是因为长度为next[i]前缀和后缀都可以分割成上部的构造，如果位置next[next[i]]和位置i的字符相同，则next[i+1]就等于next[next[i]]加1。如果不相等，就可以继续分割长度为next[next[i]]的字符串，直到字符串长度为0为止。


void getNext(string b, int re[20]){
    int len = b.length();
    int j = 0;

    re[0] = re[1] = 0;
    for(int i  = 1; i < len; ++i){
        while((j > 0)&&(b[i]!=b[j])){
            j = re[j];
        }
        if(b[i] == b[j]){
                j++;
        }
        re[i+1] = j;
    }
};//next 数组在re 中返回

next 数组的计算过程如下所示(next 数组空间比原始串多一个，最后一个其实没有用)：

 

 

a

b

c

d

a

b

c   

char

a   

b   

c   

d   

a   

b   

c   

 

index

0

1

2

3

4

5

6

 

next

0

0

0

 

 

 

 

 

     i = 1; next[2] = 0;

 

 

 

a

b

c

d

a

b   

c   

char

a   

b   

c   

d   

a   

b   

c   

 

 

index

0

1

2

3

4

5

6

 

 

next

0

0

0

0

 

 

 

 

 

      i =2; next[3] = 0;

 

 

 

 

a

b

c

d

a   

b   

c   

char

a   

b   

c   

d   

a   

b   

c   

 

 

 

index

0

1

2

3

4

5

6

 

 

 

next

0

0

0

0

0

 

 

 

 

 

      i = 3; next[4] = 0;

 

 

 

 

 

a

b

c

d   

a   

b   

c   

char

a   

b   

c   

d   

a   

b   

c   

 

 

 

 

index

0

1

2

3

4

5

6

 

 

 

 

next

0

0

0

0

0

1

 

 

 

 

 

      i = 4; next[5] = 1；因为相等，执行 j++，下同

 

 

 

 

 

a

b

c

d   

a   

b   

c   

char

a   

b   

c   

d   

a   

b   

c   

 

 

 

 

index

0

1

2

3

4

5

6

 

 

 

 

next

0

0

0

0

0

1

 

 

 

 

 

     i = 5 next [6] = 2

 

 

 

 

 

a

b

c

d   

a   

b   

c   

char

a   

b   

c   

d   

a   

b   

c   

 

 

 

 

index

0

1

2

3

4

5

6

 

 

 

 

next

0

0

0

0

0

1

2

 

 

 

 
  

    i = 6 next [7] = 3

利用上述算法，可以得到next数组，但是在一种情况下，该next数组工作效率不是很高，考虑模式串是aaaab，此时按照上述算法思想得到的next数组为 0 0 1 2 3. 但是显然由于前面的四个字符相等，当在任意一个a的位置失配的时候，不需要一个一个和前面的字符去匹配，而可以直接滑动到第一个a的位置去匹配（因为中间的都相等，否则就是重复这样的动作，直到第一个a的位置），因此修改后的函数如下： 
void getNext(string b, int re[20]){  
    int len = b.length();  
    int j = 0;  

    re[0] = re[1] = 0;  
    //re[0] = 0;
    for(int i  = 1; i < len; ++i){  
        while((j > 0)&&(b[i]!=b[j])){  
            j = re[j];  
        }  
        if(b[i] == b[j]){  
                j++;  
        } 
        if(b[i+1] != b[j]) re[i + 1] = j;
        else re[ i + 1 ] = re[j];
    }  
}



字符串匹配

计算完成next数组之后，我们就可以利用next数组在字符串O中寻找字符串f的出现位置。匹配的代码和求next数组的代码非常相似，因为匹配的过程和求next数组的过程其实是一样的。假设现在字符串f的前i个位置都和从某个位置开始的字符串O匹配，现在比较第i+1个位置。如果第i+1个位置相同，接着比较第i+2个位置；如果第i+1个位置不同，则出现不匹配，我们依旧要将长度为i的字符串分割，获得其最大公共长度next[i]，然后从next[i]继续比较两个字符串。这个过程和求next数组一致，所以可以匹配代码如下


 
  
int main(){	string aim = "abcdabcf";    string ok = "xdabcdabcff";    int TEST[20];    getNext(aim,TEST);    for (int i = 0; i <= aim.length(); ++i){        cout<<TEST[i]<<"  ";//output the next array    }
 
  
    cout<<endl;    // mactching     int j = 0;    for (int i = 0; i < ok.length(); ++i){        while((j > 0) && (ok[i] != aim[j])){            j = TEST[j];        }        if(ok[i] == aim[j]){            j++;        }        if (j == aim.length()){            cout<<"found"<<endl;        }    }}	
 
  
  
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
 
 
  
 
 
  


 
 

 

 

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