几种常见的字符串匹配算法

时间：2023-01-06 22:17:36

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1. 朴素算法

朴素算法是最简单的字符串匹配算法，也是人们接触得最多的字符串匹配算法。代码一看就懂，在此不在赘述。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
void search(char *pat, char *txt)
{
    int M = strlen(pat);//计算字符串长度
    int N = strlen(txt);

    /* A loop to slide pat[] one by one */
    for (int i = 0; i <= N - M; i++)
    {
        int j;

        /* For current index i, check for pattern match */从i=0开始匹配，匹配过程中中发现其中一个字符不一样，退出然后向右移1位，
        for (j = 0; j < M; j++)
        {
            if (txt[i+j] != pat[j])
                break;
        }
        if (j == M)  // if pat[0...M-1] = txt[i, i+1, ...i+M-1]  //如果j的计算次数达到字符串pat的长度时，取此时的i值作为匹配开始位。
        {
           printf("Pattern found at index %d \n", i);
        }
    }
}

/* Driver program to test above function */
int main()
{
   char *txt = "AABAACAADAABAAABAA";
   char *pat = "AABA";
   search(pat, txt);
   getchar();
   return 0;
}

朴素算法有两层循环，外层循环执行N-M+1次，内层循环执行M次，所以它的时间复杂度为O(（N-M+1)*M)。

参考资料：http://www.geeksforgeeks.org/searching-for-patterns-set-1-naive-pattern-searching/

2. Rabin-Karp算法

我们再来看一个时间复杂度为O(（N-M+1)*M)的字符串匹配算法，即Rabin-Karp算法。Rabin-Karp算法的预处理时间是O(m)， 匹配时间OO(（N-M+1)*M)，既然与朴素算法的匹配时间一样，而且还多了一些预处理时间，那为什么我们 还要学习这个算法呢？

虽然Rain-Karp在最坏的情况下与朴素的世间复杂度一样，但是实际应用中往往比朴素算法快很多。而且该算法的 期望匹配时间是O(N+M)(参照《算法导论》)。

在朴素算法中，我们需要挨个比较所有字符，才知道目标字符串中是否包含子串。那么， 是否有别的方法可以用来判断目标字符串是否包含子串呢？

答案是肯定的，确实存在一种更快的方法。为了避免挨个字符对目标字符串和子串进行比较， 我们可以尝试一次性判断两者是否相等。因此，我们需要一个好的哈希函数（hash function）。 通过哈希函数，我们可以算出子串的哈希值，然后将它和目标字符串中的子串的哈希值进行比较。 这个新方法在速度上比暴力法有显著提升。

Rabin-Karp算法的思想：

  1. 假设子串的长度为M,目标字符串的长度为N
  2. 计算子串的hash值
  3. 计算目标字符串中每个长度为M的子串的hash值（共需要计算N-M+1次）
  4. 比较hash值
  5. 如果hash值不同，字符串必然不匹配，如果hash值相同，还需要使用朴素算法再次判断

为了快速的计算出目标字符串中每一个子串的hash值，Rabin-Karp算法并不是对目标字符串的 每一个长度为M的子串都重新计算hash值，而是在前几个字串的基础之上， 计算下一个子串的 hash值，这就加快了hash之的计算速度，将朴素算法中的内循环的世间复杂度从O(M)将到了O(1)。

关于hash函数的详细内容，可以参考这里或者《算法导论》。

下面是一个Rabin-Karp算法的实现：

/* Following program is a C implementation of the Rabin Karp Algorithm 
   given in the CLRS book */

#include<stdio.h>
#include<string.h>

// d is the number of characters in input alphabet d是输入字母表中的字符数
#define d 256 

/* pat -> pattern
 txt -> text
 q -> A prime number
*/
void search(char *pat, char *txt, int q)
{
    int M = strlen(pat);
    int N = strlen(txt);
    int i, j;
    int p = 0;  // hash value for pattern
    int t = 0; // hash value for txt
    int h = 1;

    // The value of h would be "pow(d, M-1)%q"  计算h的值
    for (i = 0; i < M-1; i++)
        h = (h*d)%q;

    // Calculate the hash value of pattern and first window of text
    for (i = 0; i < M; i++) //p和t是hash值
    {
        p = (d*p + pat[i])%q;
        t = (d*t + txt[i])%q;
    }

    // Slide the pattern over text one by one 
    for (i = 0; i <= N - M; i++)   //匹配hash值
    {

        // Chaeck the hash values of current window of text and pattern
        // If the hash values match then only check for characters on by one
        if ( p == t )
        {
            /* Check for characters one by one */
            for (j = 0; j < M; j++)
            {
                if (txt[i+j] != pat[j])
                    break;
            }
            if (j == M)  // if p == t and pat[0...M-1] = txt[i, i+1, ...i+M-1]
            {
                printf("Pattern found at index %d \n", i);
            }
        }

        // Calulate hash value for next window of text: Remove leading digit, 
        // add trailing digit           
        if ( i < N-M )
        {
            t = (d*(t - txt[i]*h) + txt[i+M])%q;

            // We might get negative value of t, converting it to positive
            if(t < 0) 
              t = (t + q); 
        }
    }
}

/* Driver program to test above function */
int main()
{
    char *txt = "GEEKS FOR GEEKS";
    char *pat = "GEEK";
    int q = 101;  // A prime number
    search(pat, txt, q);
    getchar();
    return 0;
}

参考资料：http://www.geeksforgeeks.org/searching-for-patterns-set-3-rabin-karp-algorithm/

3. KMP算法

KMP算法是一个比较难以理解的算法。国内非顶尖的大学数据结构大都使用的是清华严老师的 《数据结构》，这本书在第四章讲到了KMP算法，我认真看了两遍没有看懂。到现在我终于明白 了以后，我想说，真的是严老师实在讲得太烂了。

KMP算法要讲清楚很不容易，网络上一搜一大堆材料，看完还是似懂非懂。我不准备再讲一遍， 我也不相信自己会讲得比网络上大多数文章讲得好，在此给大家推荐阮一峰老师的《字符串匹配的KMP算法》。

学习KMP算法请牢记两点：

  1. KMP算法的思想就是，当子串与目标字符串不匹配时，其实你已经知道了前面已经匹配成功那 一部分的字符（包括子串与目标字符串）。以阮一峰的文章为例，当空格与D不匹配时，你其实 知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置" 移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率

    几种常见的字符串匹配算法

  2. 部分匹配表是模式自己与自己的匹配

下面推荐几个KMP算法的练习：

4. Boyer-Moore算法

待补充。http://blog.jobbole.com/52830/

5. Sunday算法

http://blog.163.com/yangfan876@126/blog/static/80612456201342205056344

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