书架 bookshelf
题目描述
当Farmer John闲下来的时候，他喜欢坐下来读一本好书。 多年来，他已经收集了N本书 (1 <= N <= 100,000)。 他想要建立一个多层书架，来存放它们。
每本书 i 拥有一个宽度 W(i)和一个高度 H(i)。 所有的书需要按顺序，放到书架的每一层。 举例来说，第一层书架放k本书，应该放书1...k；第二层书架从第k+1本书开始放……。 每层书架的宽度最多为L (1 <= L <= 1,000,000,000)。 每层书架的高度为该层最高的那本书的高度。 书架的总高度为每层书架高度的和。
请帮FJ计算书架可能的最小总高度。
输入
第1行：两个空格隔开的整数：N和L
第2行..第N+1行：第i+1行包含两个空格隔开的整数：H(i) 和 W(i) 。(1 <= H(i) <= 1,000,000; 1 <= W(i) <= L)。
输出
仅一行，表示书架可能的最小总高度
样例输入
5 10
5 7
9 2
8 5
13 2
3 8
样例输出
21
提示
【样例解释】
一共有5本书。每层书架的宽度最多为10。
3层书架，第1层放书1（高5，宽7），第2层放书2..4（高13，宽9），第3层放书5（高3，宽8）。
【数据范围】
45%的数据：1<=N<=5,000
100%的数据：1<=N<=100,000，1<=Wi<=L<=1,000,000,000，1<=Hi<=1,000,000
solution
考虑暴力dp
f[i]表示放好前i本书的最小高度。
f[i]=min （f[j]+max(h[j+1]--h[i])） (w[i]-w[j]<=L)
效率O（n^2）
现在优化时间复杂度。
枚举右端点r，我们维护最靠前的可转移位置l。
也就是我要知道[l,r]内f[i]+maxh[i~r]的最小值
由于f不变，h可能变（而且是整段改变），我们用线段树维护。
f相当于单点加，而h则是区间修改。
分别维护f的最小值和f+h的最小值，改变h时用旧的f与新的h更新f+h即可。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define maxn 100005
#define inf 1e16
#define ll long long
using namespace std;
int n,id[maxn],top;
ll w[maxn],h[maxn],zh[maxn],len,fn;
struct node{
ll f,bj,mi;
}tr[maxn*];
void update(int k,ll v){
tr[k].bj=v;tr[k].mi=tr[k].f+v;
}
void down(int k){
if(tr[k].bj){
ll &v=tr[k].bj;
update(k*,v);update(k*+,v);
v=;
}
}
void wh(int k){
tr[k].f=min(tr[k*].f,tr[k*+].f);
tr[k].mi=min(tr[k*].mi,tr[k*+].mi);
}
void build(int k,int l,int r){
if(l==r){
if(l) tr[k].f=tr[k].mi=inf;
return;
}
int mid=l+r>>;
build(k*,l,mid);build(k*+,mid+,r);
wh(k);
}
void ch(int k,int l,int r,int li,int ri,ll v){
if(l>=li&&r<=ri){
update(k,v);return;
}
down(k);
int mid=l+r>>;
if(li<=mid)ch(k*,l,mid,li,ri,v);
if(ri>mid)ch(k*+,mid+,r,li,ri,v);
wh(k);
}
ll ask(int k,int l,int r,int li,int ri){
if(l>=li&&r<=ri){
return tr[k].mi;
}
down(k);
int mid=l+r>>;
ll tmp=inf;
if(li<=mid)tmp=min(tmp,ask(k*,l,mid,li,ri));
if(ri>mid)tmp=min(tmp,ask(k*+,mid+,r,li,ri));
return tmp;
}
void add(int k,int l,int r,int pl,ll v){
if(l==r){ tr[k].f=v;return;
}
down(k);
int mid=l+r>>;
if(pl<=mid)add(k*,l,mid,pl,v);
else add(k*+,mid+,r,pl,v);
wh(k);
}
int main(){ cin>>n>>len;
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%lld%lld",&h[i],&w[i]);
w[i]+=w[i-];
}
int la=;
build(,,n);
for(int i=;i<=n;i++){
while(top&&h[i]>zh[top])top--;
//cout<<"ch "<<id[top]<<' '<<i-1<<endl;
ch(,,n,id[top],i-,h[i]);
while(w[i]-w[la]>len)la++;
//cout<<"la "<<la<<endl;
fn=ask(,,n,la,i-);
//cout<<fn<<endl;
add(,,n,i,fn);
zh[++top]=h[i];id[top]=i;
}
cout<<fn<<endl;
return ;
}