命令式编程向函数式编程过渡，其中一个问题就是不再写循环（while、for），而用递归函数代替
但若从未总结的话，有时候会发现比较难以转换。这里就进行一下总结，找出循环和递归的对应关系
什么是循环？所有的循环都可以看作，在一定条件下，反复执行某一段代码。循环体可以访问体外的变量，更改它们而产生副作用（实际上也仅能通过副作用来产生影响）
循环的几个关键是：没有返回值、产生副作用、可以终止、可以进入下一轮
而我们的目标是使用递归函数实现循环，同时满足需求。
这个递归函数需要具有这样的特征来匹配对应的循环：有返回值、没有副作用、可以终止、可以进入下一轮
这里暗含了为什么我们容易写循环而不容易写递归函数。循环的终止和继续都在循环体外控制，而参数是通过外部变量的形式被循环体访问，也不用返回，因此循环体写起来比较轻松。而对应的递归函数，需要在函数内考虑终止，考虑继续，考虑接受的参数，考虑返回的值。
接下来就要分析如何从循环映射到递归函数
首先要分析环境。环境就是这段代码要用到的变量、返回值。对于循环，理论上循环体外的所有变量它都可以访问，但是这里要看清楚，它具体使用了哪些，修改了哪些。对应地，循环体访问过的变量，就是递归函数需要接受的参数（包括index）；而循环体改变的变量，可能是递归函数的返回值，这个根据情况而定，有些变量仅仅是作为传递的逻辑依据，比如index。
然后，循环的进入下一轮，包括条件满足，以及内部的continue，都可以在递归函数中实现为用新参数递归调用。而循环的终止，包括条件不满足以及break，都可以在递归函数中实现为返回值。
注意，由于循环的每一体不可能驻留，所以循环一定可以实现为尾递归。
tips：找出设计的变量，找出终止的情况（成功返回，失败返回），找出进入下一轮的情况（递归）