8VC Venture Cup 2016 - Final Round D. Preorder Test 二分，树形dp

题目链接：http://codeforces.com/contest/627/problem/D
题意：给你一棵树，带点权，让你找到一个dfs搜索的顺序中，至少大于k个点，且这k个点的最小值最大，对于DFS序，你可以随意安排子树的访问顺序

解法： 最小值最大，或者最大值最小这种题首先考虑二分，二分答案，然后我们进行check，我们把大于mid的点标为1，然后我们就可以开始树dp了。显然对于某个点来说，除了他儿子那棵子树的所有点都是满足条件的，否则他最多选择两个儿子的不完整子树。然后我们通过这个进行dp就好了，记录最大值和次大值。对了，还得check一下他的父亲，看看这个点是否能够往上延展。

//CF 627D

//树形DP+二分答案

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e5+7;
int n, k;
int a[maxn], w[maxn], sz[maxn], up[maxn], dp[maxn];
//dp[x]代表的是节点x能得到的最大点数
//up[x]代表的是节点x能否像他的父亲延伸
vector <int> E[maxn];
int flag;
void dfs1(int x, int fa, int m){
    sz[x] = 1;
for(int i = 0; i < E[x].size(); i++){
int v = E[x][i];
if(v == fa) continue;
        dfs1(v, x, m);
        sz[x] += sz[v];
        w[x] += w[v];
    }
}

void dfs2(int x, int fa, int m)
{
int Max1 = 0, Max2 = 0, tot = 0;//记录了最大值，次大值，和全部满足的子树的sz和
for(int i = 0; i < E[x].size(); i++){
int v = E[x][i];
if(v == fa) continue;
if(w[x] - w[v] == sz[x] - sz[v] && up[x]) up[v] = 1;
        dfs2(v, x, m);
if(a[v] < m) continue;
if(sz[v] == w[v]){
            tot += sz[v];
        }
else{
if(dp[v] > Max1) Max2 = Max1, Max1 = dp[v];
else if(dp[v] > Max2) Max2 = dp[v];
        }
    }
if(a[x] < m) return;
if(tot + Max1 + Max2 + up[x]*(n - sz[x])+1 >= k) flag = 1;
    dp[x] = tot + Max1 + 1;
}

int check(int x){
for(int i = 1; i <= n; i++) dp[i] = up[i] = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++){
if(a[i] >= x) w[i] = 1;
else w[i] = 0;
    }
    flag = 0;
    dfs1(1, -1, x);
    up[1] = w[1];
    dfs2(1, -1, x);
return flag;
}

void input(){
scanf("%d%d", &n, &k);
for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
for(int i = 1; i < n; i++){
int x, y;
scanf("%d%d", &x, &y);
        E[x].push_back(y);
        E[y].push_back(x);
    }
}

void work(){
int l = 0, r = 1e6+6, ans;
while(l <= r){
int mid = (l + r) / 2;
if(check(mid)) l = mid + 1, ans = mid;
else r = mid - 1;
    }
printf("%d\n", ans);
}

int main()
{
    input();
    work();
return 0;
}