【BZOJ-3779】重组病毒 LinkCutTree + 线段树 + DFS序

时间：2024-01-06 20:11:56

3779: 重组病毒

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Description

黑客们通过对已有的病毒反编译，将许多不同的病毒重组，并重新编译出了新型的重组病毒。这种病毒的繁殖和变异能力极强。为了阻止这种病毒传播，某安全机构策划了一次实验，来研究这种病毒。
实验在一个封闭的局域网内进行。局域网内有n台计算机，编号为1~n。一些计算机之间通过网线直接相连，形成树形的结构。局域网中有一台特殊的计算机，称之为核心计算机。根据一些初步的研究，研究员们拟定了一个一共m步的实验。实验开始之前，核心计算机的编号为1，每台计算机中都有病毒的一个变种，而且每台计算机中的变种都不相同。实验中的每一步会是下面中的一种操作：
1、 RELEASE x
在编号为x的计算机中植入病毒的一个新变种。这个变种在植入之前不存在于局域网中。
2、 RECENTER x
将核心计算机改为编号为x的计算机。但是这个操作会导致原来核心计算机中的病毒产生新变种，并感染过来。换言之，假设操作前的核心计算机编号为y，相当于在操作后附加了一次RELEASE y的操作。
根据研究的结论，在植入一个新变种时，病毒会在局域网中搜索核心计算机的位置，并沿着网络中最短的路径感染过去。
而第一轮实验揭露了一个惊人的真相：病毒的不同变种是互斥的。新变种在感染一台已经被旧变种感染的电脑时，会把旧变种完全销毁之后再感染。但研究员发现了实现过程中的漏洞。如果新变种在感染过程中尚未销毁过这类旧变种，需要先花费1单位时间分析旧变种，才能销毁。如果之前销毁过这类旧变种，就可以认为销毁不花费时间。病毒在两台计算机之间的传播亦可认为不花费时间。
研究员对整个感染过程的耗时特别感兴趣，因为这是消灭病毒的最好时机。于是在m步实验之中，研究员有时还会做出如下的询问：
3、 REQUEST x
询问如果在编号为x的计算机的关键集合中的计算机中植入一个新变种，平均感染时间为多长。编号为y的计算机在编号为x的计算机的关键集合中，当且仅当从y沿网络中的最短路径感染到核心计算机必须经过x。由于有RECENTER操作的存在，这个集合并不一定是始终不变的。
至此，安全机构认为已经不需要实际的实验了，于是他们拜托你编写一个程序，模拟实验的结果，并回答所有的询问。

Input

输入的第一行包含两个整数n和m，分别代表局域网中计算机的数量，以及操作和询问的总数。
接下来n-1行，每行包含两个整数x和y，表示局域网中编号为x和y的计算机之间有网线直接相连。
接下来m行，每行包含一个操作或者询问，格式如问题描述中所述。

Output

对于每个询问，输出一个实数，代表平均感染时间。输出与答案的绝对误差不超过 10^(-6)时才会被视为正确。

Sample Input

8 6
1 2
1 3
2 8
3 4
3 5
3 6
4 7
REQUEST 7
RELEASE 3
REQUEST 3
RECENTER 5
RELEASE 2
REQUEST 1

Sample Output

4.0000000000
2.0000000000
1.3333333333

HINT

N < = 1 00 000 M < = 1 00 000

Source

Solution

这道题真是容易写残调半天。

把题目转化一下发现这些过程实际上类似于LinkCutTree，具体的三个操作分别是：

1、将x到根路径上的所有点染成一种新的颜色； 
2、将x到根路径上的所有点染成一种新的颜色，并且把这个点设为根； 
3、查询以x为根的子树中所有点到根 虚边数+1 的平均值。

然后1对应Access，2对应makeroot，3维护子树和。

LinkCutTree并不支持维护子树和，所以用dfs序+线段树维护，在每次Access的时候会对相应节点子树+1\-1，这个用线段树很好实现。

然后至于换根对线段树的影响，就一如既往的讨论三种情况即可。

自己开始写的时候LCT直接link(x,y)，一直有点小错误，然后发现，我的Link是无根树的写法，此处有向树，直接Link需要注意一下谁是谁的fa，然后就可以了，也可以直接利用DFS的信息赋值，然后再另其自生自灭。

Code

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define LL long long

inline int read()

{

    int x=0,f=1; char ch=getchar();

    while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}

    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}

    return x*f;

}

#define MAXN 100010

int N,M;

struct EdgeNode{int next,to,from;}edge[MAXN<<1];

int head[MAXN],cnt=1;

inline void AddEdge(int u,int v) {cnt++; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt; edge[cnt].to=v; edge[cnt].from=u;}

inline void InsertEdge(int u,int v) {AddEdge(u,v); AddEdge(v,u);}

int pl[MAXN],dfn,pre[MAXN],pr[MAXN],root,father[17][MAXN],deep[MAXN];

LL val[MAXN];

inline void DFS(int now,int last)

{

    pl[now]=++dfn; pre[dfn]=now; val[now]=val[last]+1;

    for (int i=1; i<=16; i++)

        if (deep[now]>=(1<<i)) father[i][now]=father[i-1][father[i-1][now]];

            else break;

    for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)

        if (edge[i].to!=last)

            father[0][edge[i].to]=now,

            deep[edge[i].to]=deep[now]+1,

            DFS(edge[i].to,now);

    pr[now]=dfn;

}

inline int LCA(int x,int y)

{

    if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);

    int dd=deep[x]-deep[y];

    for (int i=0; i<=16; i++) if (dd&(1<<i)) x=father[i][x];

    for (int i=16; i>=0; i--)

        if (father[i][x]!=father[i][y])

            x=father[i][x],y=father[i][y];

    return x==y? x:father[0][x];

}

inline int Jump(int x,int k)

{

    for (int i=0; i<=16; i++)

        if (k&(1<<i)) x=father[i][x];

    return x;

}

namespace SgtTree

{

    LL tree[MAXN<<2],tag[MAXN<<2]; int size[MAXN<<2];

    inline void Update(int now) {tree[now]=tree[now<<1]+tree[now<<1|1];}

    inline void Add(int now,LL val) {tree[now]+=(LL)size[now]*val; tag[now]+=val;}

    inline void PushDown(int now)

    {

        if (!tag[now] || size[now]==1) return;

        Add(now<<1,tag[now]); Add(now<<1|1,tag[now]);

        tag[now]=0;

    }

    inline void Build(int now,int l,int r)

    {

        size[now]=r-l+1;

        if (l==r) {tree[now]=val[pre[l]]; return;}

        int mid=(l+r)>>1;

        Build(now<<1,l,mid); Build(now<<1|1,mid+1,r);

        Update(now);

    }

    inline void Modify(int now,int l,int r,int L,int R,LL val)

    {

        if (L>R) return;

        PushDown(now);

        if (L<=l && R>=r) {Add(now,val); return;}

        int mid=(l+r)>>1;

        if (L<=mid) Modify(now<<1,l,mid,L,R,val);

        if (R>mid) Modify(now<<1|1,mid+1,r,L,R,val);

        Update(now);

    }

    inline LL QueryT(int now,int l,int r,int L,int R)

    {

        if (L>R) return 0;

        PushDown(now);

        if (L<=l && R>=r) return tree[now];

        int mid=(l+r)>>1; LL re=0;

        if (L<=mid) re+=QueryT(now<<1,l,mid,L,R);

        if (R>mid) re+=QueryT(now<<1|1,mid+1,r,L,R);

        return re;

    }

    inline int QueryS(int now,int l,int r,int L,int R)

    {

        if (L>R) return 0;

        PushDown(now);

        if (L<=l && R>=r) return size[now];

        int mid=(l+r)>>1,re=0;

        if (L<=mid) re+=QueryS(now<<1,l,mid,L,R);

        if (R>mid) re+=QueryS(now<<1|1,mid+1,r,L,R);

        return re;

    }

    inline double Query(int now)

    {

        if (!now) return 0;

        LL sum=0; int x,y,sz=0;

        if (now==root)

            sz=QueryS(1,1,N,pl[1],pr[1]),sum=QueryT(1,1,N,pl[1],pr[1]);

        else

            {

                x=LCA(root,now);

                if (x!=now)

                    sz=QueryS(1,1,N,pl[now],pr[now]),sum=QueryT(1,1,N,pl[now],pr[now]);

                else

                    y=Jump(root,deep[root]-deep[now]-1),

                    sz=QueryS(1,1,N,1,pl[y]-1)+QueryS(1,1,N,pr[y]+1,N),

                    sum=QueryT(1,1,N,1,pl[y]-1)+QueryT(1,1,N,pr[y]+1,N);

            }

        return 1.0*sum/sz;

    }

    inline void Modify(int now,LL val)

    {

        if (!now) return;

        int x,y;

        if (now==root) Modify(1,1,N,pl[1],pr[1],val);

        else

            {

                x=LCA(root,now);

                if (x!=now)

                    Modify(1,1,N,pl[now],pr[now],val);

                 else

                    y=Jump(root,deep[root]-deep[now]-1),

                    Modify(1,1,N,1,pl[y]-1,val),Modify(1,1,N,pr[y]+1,N,val);

            }

    }

}using namespace SgtTree;

namespace LCT

{

    int fa[MAXN],son[MAXN][2],left[MAXN],right[MAXN]; bool rev[MAXN];

    inline bool is_root(int x) {return !fa[x] || son[fa[x]][0]!=x&&son[fa[x]][1]!=x;}

    inline void Pushup(int x)

    {

        if (!x) return;

        left[x]=right[x]=x;

        if (son[x][0]) left[x]=left[son[x][0]];

        if (son[x][1]) right[x]=right[son[x][1]];

    }

       inline void Rev(int x) {if (!x) return; swap(left[x],right[x]),swap(son[x][0],son[x][1]),rev[x]^=1;}

    inline void Pushdown(int x) {if (!x) return; if (rev[x]) Rev(son[x][0]),Rev(son[x][1]),rev[x]^=1;}

    inline void Rotate(int x)

    {

        int y=fa[x],w=son[y][1]==x,z=fa[y];

        son[y][w]=son[x][w^1];

        if (son[x][w^1]) fa[son[x][w^1]]=y;

        if (son[z][0]==y) son[z][0]=x; else if (son[z][1]==y) son[z][1]=x;

        fa[x]=z; fa[y]=x; son[x][w^1]=y; Pushup(y);

    }

    int stack[MAXN];

    inline void Splay(int x)

    {

        int t=x,top=0,y; stack[++top]=x;

        while (!is_root(t)) stack[++top]=t=fa[t];

        while (top) Pushdown(stack[top--]);

        while (!is_root(x))

            {

                y=fa[x];

                if (!is_root(y))

                    if ((son[fa[y]][0]==y)^(son[y][0]==x)) Rotate(x);

                        else Rotate(y);

                Rotate(x);

            }

        Pushup(x);

    }

    inline void Access(int x)

    {

        for (int y=0; x; y=x,x=fa[x])

            Splay(x),

            SgtTree::Modify(left[y],-1),

            SgtTree::Modify(left[son[x][1]],1),

            son[x][1]=y,Pushup(x);

    }

    inline void Makeroot(int x) {Access(x); Splay(x); Rev(x);}

}using namespace LCT;

int main()

{

    N=read(),M=read();

    for (int i=1,x,y; i<=N-1; i++) x=read(),y=read(),InsertEdge(x,y);

    DFS(root=1,0);

    SgtTree::Build(1,1,N);

    for (int i=1; i<=N; i++) LCT::fa[i]=father[0][i],LCT::left[i]=LCT::right[i]=i;

    while (M--)

        {

            char opt[10]; int x;

            scanf("%s",opt+1); x=read();

            switch (opt[3])

                {

                    case 'L': LCT::Access(x); break;

                    case 'C': LCT::Makeroot(x); root=x; break;

                    case 'Q': printf("%.10lf\n",SgtTree::Query(x)); break;

                }

        }

    return 0;

}

突然想起char哥说这种题做的非常爽...然而，我因为线段树区间操作手贱达成了if (l==r)外加LCT中忘swap了一个地方两个脑残错误调了整整两节晚自习啊，感觉非常蛋疼；

这说明以后写数据结构，思路一定要清晰，写的时候一定不能图快，要不然Debug浪费的时间更多。

外加，自己常数怎么这么大啊，BZOJ成功倒数rank1......知乎

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