?id=1913 (题目链接)
题意给出一个平面上n个点，求任选3个点画一个圆所包含的点的期望值。
Solution这个问题可以转化为凹凸多边形的问题求解（当然我是没想到的）。。左转题解：
细节注意存放极角的数组要开成2倍。
代码// bzoj1913 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #include<queue> #define LL long long #define inf 2147483640 #define eps 1e-6 #define Pi acos(-1.0) #define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout); using namespace std; const int maxn=2000; struct point {int x,y;}p[maxn]; LL C[maxn][maxn]; double a[maxn<<1]; int n; int main() { scanf("%d",&n); for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y); for (int i=0;i<=n;i++) C[i][0]=1; for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=i;j++) C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1]; LL t2,t1=0; for (int i=1;i<=n;i++) { int cnt=0; for (int j=1;j<=n;j++) if (i!=j) { a[++cnt]=atan2(p[j].y-p[i].y,p[j].x-p[i].x); if (a[cnt]<0) a[cnt]+=2*Pi; } sort(a+1,a+cnt+1); for (int j=1;j<=cnt;j++) a[j+cnt]=a[j]+2*Pi; for (int j=1,k=1;j<=cnt;j++) { while (a[k+1]-a[j]<Pi && k<2*cnt) k++; t1-=C[k-j][2]; //凸多边形个数 } t1+=C[n-1][3]; } t2=C[n][4]-t1; printf("%.6lf",(double)(t1+t2*2)/C[n][3]+3); return 0; }
【bzoj1913】 Apio2010—signaling 信号覆盖
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