朴素贝叶斯分类器的应用

朴素贝叶斯分类实例：检测SNS社区中不真实账号

朴素贝叶斯分类器的公式

假设某个体有n项特征（Feature），分别为F ₁、F ₂、...、F _n。现有m个类别（Category），分别为C ₁、C ₂、...、C _m。贝叶斯分类器就是计算出概率最大的那个分类，也就是求下面这个算式的最大值：

P(C|F1F2...Fn) = P(F1F2...Fn|C)P(C) / P(F1F2...Fn)

由于 P(F1F2...Fn) 对于所有的类别都是相同的，可以省略，问题就变成了求

P(F1F2...Fn|C)P(C)

的最大值。

朴素贝叶斯分类器则是更进一步，假设所有特征都彼此独立，因此

P(F1F2...Fn|C)P(C)
= P(F1|C)P(F2|C) ... P(Fn|C)P(C)

上式等号右边的每一项，都可以从统计资料中得到，由此就可以计算出每个类别对应的概率，从而找出最大概率的那个类。

虽然"所有特征彼此独立"这个假设，在现实中不太可能成立，但是它可以大大简化计算，而且有研究表明对分类结果的准确性影响不大。

下面再通过两个例子，来看如何使用朴素贝叶斯分类器。

三、账号分类的例子

根据某社区网站的抽样统计，该站10000个账号中有89%为真实账号（设为C ₀），11%为虚假账号（设为C ₁）。

C0 = 0.89

C1 = 0.11

接下来，就要用统计资料判断一个账号的真实性。假定某一个账号有以下三个特征：

F1: 日志数量/注册天数
F2: 好友数量/注册天数
F3: 是否使用真实头像（真实头像为1，非真实头像为0）

F1 = 0.1
F2 = 0.2
F3 = 0

请问该账号是真实账号还是虚假账号？

方法是使用朴素贝叶斯分类器，计算下面这个计算式的值。

P(F1|C)P(F2|C)P(F3|C)P(C)

虽然上面这些值可以从统计资料得到，但是这里有一个问题：F1和F2是连续变量，不适宜按照某个特定值计算概率。

一个技巧是将连续值变为离散值，计算区间的概率。比如将F1分解成[0, 0.05]、(0.05, 0.2)、[0.2, +∞]三个区间，然后计算每个区间的概率。在我们这个例子中，F1等于0.1，落在第二个区间，所以计算的时候，就使用第二个区间的发生概率。

根据统计资料，可得：

P(F1|C0) = 0.5, P(F1|C1) = 0.1
P(F2|C0) = 0.7, P(F2|C1) = 0.2
P(F3|C0) = 0.2, P(F3|C1) = 0.9

因此，

P(F1|C0) P(F2|C0) P(F3|C0) P(C0)
= 0.5 x 0.7 x 0.2 x 0.89
= 0.0623

P(F1|C1) P(F2|C1) P(F3|C1) P(C1)
= 0.1 x 0.2 x 0.9 x 0.11
= 0.00198

可以看到，虽然这个用户没有使用真实头像，但是他是真实账号的概率，比虚假账号高出30多倍，因此判断这个账号为真。

http://ju.outofmemory.cn/entry/119593